2022高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題05 函數(shù)的圖像學(xué)案

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1、2022高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題05 函數(shù)的圖像學(xué)案 【典例解析】 1.（必修1第23頁練習(xí)第2題）下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？ 請你為剩下的那個圖象寫出一件事。 A.我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； B.我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； C.我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。 【解析】由圖為時間與離家距離之間的函數(shù)關(guān)系，易發(fā)現(xiàn)事件與對應(yīng)的函數(shù)圖象為；A--(4),B--(1),C--(2) 而對于圖（3），只要滿足隨著時間的變化速度

2、由快到慢，事件編寫可自主發(fā)揮。 【反思回顧】（1）知識反思；函數(shù)的圖像是函數(shù)三種表達(dá)形式之一，具有直觀性，易觀察函數(shù)的各種性質(zhì)； （2）解題反思；由三種描述，由自變量時間和函數(shù)離家的距離，進(jìn)行定性的分析容易得出函數(shù)的圖像； 2.（必修1第25頁習(xí)題1.2 B組第1題）函數(shù)的圖象如圖所示． （1）函數(shù)的定義域是什么？ （2）函數(shù)的值域是什么？ （3）取何值時，只有唯一的值與之對應(yīng)？ 【解析】（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)． 【反思回顧】（1）知識反思；函數(shù)的概念，定義域、值域及函數(shù)的圖像； （2）解題反思；已知函數(shù)的圖

3、像，通過圖像求定義域（即自變量的取值范圍）可看圖像在軸的部分，即看左右邊界（注意實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)），而值域（即函數(shù)的取值范圍），需看圖像軸的部分，即看上下邊界。對于（3）問為判斷自變量與函數(shù)一對一的區(qū)域，在定義域內(nèi)對圖像進(jìn)行排查，如圖時，顯然有2個值與之對應(yīng)，因而當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)． 提示：函數(shù)的一種直觀表達(dá)方式函數(shù)圖象，同時注意函數(shù)三種表達(dá)方式的相互轉(zhuǎn)換，既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性、深刻性來闡明圖象的某些屬性，又要借助于圖象的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中數(shù)之間的某種關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)動變化的思想。 【知識背囊】 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 步驟：(1

4、)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻轉(zhuǎn)變換 y＝f(x)的圖象y＝

5、|f(x)|的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象. 【變式訓(xùn)練】 變式1.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是( ) 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 A B C D 時間 時間 時間 時間 O O O O 距學(xué)校的距離 【答案】C 【解析】由題意，先勻速行駛，圖像應(yīng)為直線，停留一段時間，圖像為平行于x軸的一段線段，之后加速 則圖像是上凸的曲線。故選C 變式2. 如圖所示,醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速

6、滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完．則函數(shù)的圖像為（ ） 【答案】C 【解析】由題意，每分鐘滴下藥液為： 當(dāng)時， ，即，此時 當(dāng)時，，即，此時 由函數(shù)為單調(diào)遞減，且是，遞減速度變快。故選C 變式3.若函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如圖可知，故選D。 變式4.函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是(　　) 【

7、答案】B 【解析】由于函數(shù)y＝(x3－x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)01時，y>0.排除選項(xiàng)A，C，D，選B. 變式5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的定義域是________. 【答案】(2，8] 【解析】當(dāng)f(x)>0時，函數(shù)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0 的x∈(2，8]. 變式6. 若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A、B都在f（x）的圖像上；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“姊妹點(diǎn)對”（點(diǎn)對（A，B）與（B，A）可看作一個“姊妹點(diǎn)對”。已知函數(shù)f（x）=，則f

8、（x）的“姊妹點(diǎn)對”有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】B 【解析】設(shè)P（x，y） 令x＜0，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y），于是 即，令,，畫出,的圖像 可得有兩個交點(diǎn)，所以有兩個解也就是說f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有兩個．所以選B． 【高考鏈接】 1.【2014福建理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ） 【答案】B 【解析】由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項(xiàng)不正確.B正確. 是遞減,所以

9、C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對稱，所以D不正確.故選B. 2.【2014年浙江卷理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 【答案】D 【解析】 函數(shù)，與，答案Ａ沒有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故選Ｄ 3.【2015高考北京理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解

10、集選C 4.【2016·浙江卷】函數(shù)y＝sin x2的圖象是(　　) 【答案】D 【解析】∵y＝sin(－x)2＝sin x2，∴函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A項(xiàng)和C項(xiàng)； 當(dāng)x＝時，sin x2＝sin≠1，排除B項(xiàng)，只有D滿足. 5.【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】由及圖象可知，，，則；當(dāng)時，，所以；當(dāng)，，所以，所以.故，，，選C. 6.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致

11、為( ) （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【解析】函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,因?yàn)?所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時,有一零點(diǎn),設(shè)為,當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù)．故選D. 7．【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇. 詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D. 反思：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位

12、置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 8．【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為（ ） 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像. 詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D; ，所以舍去C；因此選B. 9.【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動，記．將動到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） D P C B O A x 【答案】B 【解析

13、】由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，，當(dāng)時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，，從點(diǎn)的運(yùn)動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B． 10.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C. 11.【2017北京理14】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫

14、、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3. ①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________. 【答案】； 【解析】作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)比中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選 ,分別作關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，比較直線 斜率，可得最大，所以選 12.【2015全國Ⅰ卷】設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝_________. 【答案】2 【解析】設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)，由y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2.