2022屆九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程練習 (新版)北師大版

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1、2022屆九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程練習 (新版)北師大版 1.將一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式Ax2+Bx+C=0(A>0)后,一次項和常數(shù)項分別是(  ) A.-4,2 B.-4x,2 C.4x,-2 D.3x2,2 2.若方程(k-1)x2+x=1是關于x的一元二次方程,則k的取值范圍是(  ) A.k≠1 B.k≥0 C.k≥0且k≠1 D.k為任意實數(shù) 3.用一條長40

2、cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的長方形,設長方形的長為x cm,則可列方程為__________________.(化為一般式) 4.根據(jù)下表探索一元二次方程x2-6x+9=0的解的取值范圍. x 8 6 4 2 0 -2 x2-6x+9 25 9 1 1 9 25 從表中可以看出方程的解應介于____和____之間. 5.將方程化為一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)A、一次項系數(shù)B和常數(shù)項C的值. (1)(2x-5)(x+2)=1; (2)-2x(x-5)=3-x; (3)(2x-1)(x+5)=6x. 6.如圖所示,在一幅長80

3、cm,寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條等寬金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2,設金色紙邊的寬為x cm,求滿足x的方程. 7.已知方程Ax2+Bx+C=0(A≠0)有根. (1)當A+B+C=0時,x為多少? (2)當A-B+C=0時,x為多少? (3)當4A+C=2B時,x為多少? 8.一個QQ群里共有x個好友,每個好友都分別給其他好友發(fā)了一條消息,這樣一共產生756條消息. (1)列出關于x的方程; (2)寫出方程化為Ax2+Bx+C=0的形式,并指出A,B,C的值. 9

4、.已知關于x的方程(2k+1)x2-4kx+k-1=0. (1)k為何值時,此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根. (2)k為何值時,此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項. 參考答案 【分層作業(yè)】 1. B 2. C 3. x2-20x+64=0 4.2 4 5.解:(1)2x2-x-11=0,A=2,B=-1,C=-11. (2)2x2-11x+3=0,A=2,B=-11,C=3. (3)2x2+3x-5=0,A=2,B=3,C=-5. 6.解:掛圖長為(80+2x) cm,寬為(5

5、0+2x) cm. ∴(80+2x)(50+2x)=5 400, 化簡得x2+65x-350=0. 7.解: (1)只有當x=1時,才有A+B+C=0. (2)只有當x=-1時,才有A-B+C=0. (3)4A+C=2B,即4A-2B+C=0,是當x=-2時,代入原方程得到的. 8.解:(1)由題意,得x(x-1)=756. (2)由x(x-1)=756, 整理,得x2-x-756=0, 則A=1,B=-1,C=-756. 9.解:(1)當2k+1=0,且-4k≠0, 即k=-時,此方程是一元一次方程. 原方程為2x=, ∴x=,即方程的根為x=. (2)當2k+1≠0,即k≠-時,此方程是一元二次方程.二次項系數(shù)為2k+1,一次項系數(shù)為-4k,常數(shù)項為k-1.

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