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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割練習(xí) （新版）北師大版
1．已知線段AB＝10 cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則BC＝_______cm.
2．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB＝10 cm，則AC的長約為_______cm.(結(jié)果精確到0.1 cm)
3．如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1______S2(填“＞”“＝”或“＜”)．
4．如圖，點C在線段AB上，
2、AC2＝BC·AB，求的值．(提示：設(shè)AB＝1，AC＝x)
5．一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．如果一位女性肚臍以上的高度為65 cm，肚臍以下的高度為95 cm，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？(精確到1 cm)
6．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2＝BC·AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
(1)求證：點D是線段AC的黃金分割點；
(2)求出線段AD的長．
圖1
3、 圖2
7．如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′＝EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″＝AB′.這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．(15－5) 2．6.2 3．＝
4． 解：設(shè)AB＝1，AC＝x，則BC＝1－x，
∵AC2＝BC·AB，∴x2＝(1－x)·1，
解得x＝，
x1＝，x2＝(舍去)，
則＝.
5．解：設(shè)她應(yīng)該穿x cm的鞋子．
4、依題意，得
＝，解得x≈10，
則她應(yīng)該穿約10 cm高的鞋子好看．
6．解：(1)證明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，
∴AD＝BD，BC＝BD，△ABC∽△BDC，
∴＝，即＝，
∴點D是線段AC的黃金分割點．
(2)設(shè)AD＝x，則x2＝1－x，
解得x＝(負(fù)值舍去)，
∴AD＝.
7． 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2.
∵E為BC的中點，
∴BE＝1，∴AE＝ ＝.
又∵B′E＝BE＝1，
∴AB′＝AE－B′E＝－1，
∴AB″∶AB＝(－1)∶2，
∴點B″是線段AB的黃金分割點．
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