2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似測(cè)評(píng) （新版）北師大版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似測(cè)評(píng) （新版）北師大版 一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.已知點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn),且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.3∶2 B.2∶3或1∶2 C.1∶2 D.3∶2或1∶2 2.若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為2∶3,則S△ABC∶S△DEF為(　　) A.2∶3 B.4∶9 C. D.3∶2 3.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若,DE=4,則EF的長(zhǎng)是(　　) A. B. C.6 D.10

2、 (第3題圖) (第4題圖) 4.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列條件不能判定△ABC和△A'B'C'相似的是(　　) A.∠B=25°,∠C=50°,∠B'=105°,∠C'=25° B.AB=9,AC=6,A'B'=4.5,A'C'=3,∠A=50°,∠B'=60°,∠C'=70° C.AB=A'B',AC=A'C',B'C'=2BC D.AB=5,BC=3,A'B'=15,B'C'=9,∠A=∠A'=31° 6. 如圖,在△ABC中,

3、AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長(zhǎng)為(　　) A.4 B.4 C.6 D.4 7. 如圖,在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是(　　) A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 8.如圖,已知AB,CD,EF都與BD垂直,垂足分別是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是(　　) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分,共20分) 9.已知≠0,則的值為　　　　　.? 10. (xx·四川自貢中考)在△ABC中,MN∥BC,分別

4、交AB,AC于點(diǎn)M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為　　　　　.? 11.(xx·山東濰坊中考)如圖,在△ABC中,AB≠AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:　　　　　,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫(xiě)出一個(gè))? 12.我們規(guī)定:將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的“面徑”).已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則它的“面徑”長(zhǎng)可以是　　　　　　　.(寫(xiě)出一個(gè)即可)? 13. 陳明同學(xué)想知道一根電線

5、桿的高度,他拿著一把刻有厘米的小尺,站在距電線桿約30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到刻度尺上有12 cm刻度恰好遮住電線桿(如圖),已知臂長(zhǎng)約60 cm,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助陳明同學(xué)算出電線桿的高度是　　　　　.? 三、解答題(共48分) 14.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍得到△A'B'C'. (1)在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的△A'B'C'(不要求寫(xiě)畫(huà)法); (2)△A'B'C'的面積是　　　　　.? 15. (10分)小穎用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓

6、AB的高度:如圖,在水平地面上放一面平面鏡,鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21 m,當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5 m時(shí),她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m,請(qǐng)你幫助小穎計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米.(注:根據(jù)光的反射定律,有反射角等于入射角) 16. (14分)(xx·山東泰安中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD. (1)證明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1

7、,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng). 17. (14分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F. (1)△ABC與△FCD相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)F是線段AD的中點(diǎn)嗎?為什么? (3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的長(zhǎng). 答案： 一、選擇題 1.D　2.B　3.C　4.B　5.D　6.B　7.C　8.C 二、填空題 9.　10.1　11.∠A=∠BDF(答案不唯一) 12.(寫(xiě)出一個(gè)即可)　13.6 m 三、解答題 14.解 (1)畫(huà)圖如下圖:

8、 (2)6 15.解 根據(jù)光的反射定律,有∠1=∠2,所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以, 所以BA=·DC=×1.6=13.44(m). 答:教學(xué)大樓的高為13.44 m. 16.(1)證明 ∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)解 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M. ∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM. ∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P, ∴△CPM∽△APD,∴. 設(shè)CM=CE=x, ∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x. ∵AB=AD=AC=1,∴, 解得x=,∴AE=1-. 17.解 (1)相似.∵AD=AC,∴∠CDF=∠BCA. ∵DE垂直平分線段BC, ∴EB=EC, ∴∠FCD=∠B. ∴△ABC∽△FCD. (2)是.由△ABC∽△FCD, 得, ∴DF=AC=AD. ∴F是AD的中點(diǎn). (3)作AM⊥BC于點(diǎn)M,FN⊥BC于點(diǎn)N,由問(wèn)題(1)(2)的結(jié)論可得S△FCD=5,FN=2,且N為DM的中點(diǎn),M為CD的中點(diǎn), 又易知△FNC∽△EDC, ∴,解得DE=.