山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練 1．(xx·荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A．四條邊都相等 B．對(duì)角線(xiàn)一定相等 C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形 2．(xx·湘潭中考)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 3．(2019·易錯(cuò)題)下列命題正確的是( ) A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平

2、行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形 4．(xx·上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(xx·淮安中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 6．(xx·宜

3、昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( ) A．1 B. C. D. 7．(xx·廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)， (－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________． 8．(xx·株洲中考)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______

4、． 9．(2019·改編題)對(duì)于?ABCD，從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件： ①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號(hào)是_________． 10．(xx·郴州中考)如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形． 11．(xx·沈陽(yáng)中考改編)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)E.求證：四邊形OCED是矩形．

5、 12．(xx·宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是( ) A. B．2 C．2 D．4 13．(xx·陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 14．(xx·瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的

6、值是( ) A. B. C. D. 15．(xx·連云港中考)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 16．(xx·白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)． (1)求證：△BGF≌△FHC； (2)設(shè)AD＝a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積． 17．(xx·益陽(yáng)中考)如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG

7、的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，∠F＝30°. (1)求證：BE＝CE； (2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N(如圖2)． ①求證：△BEM≌△CEN； ②若AB＝2，求△BMN面積的最大值； ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3)，求sin∠EBG的值． 18．(2019·創(chuàng)新題)已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有a2＋b2≥2ab，且當(dāng)a＝b時(shí)，代數(shù)式a2＋b2取得最小值為2ab. 若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值？若有，求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和

8、寬；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B 7．(－5，4)　8.　9.②③⑤ 10．證明：∵在?ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)， ∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴OE＝OF. 又∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形． 11．證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四邊形OCED是平行四邊形． 又∵∠COD＝90°，

9、∴平行四邊形OCED是矩形． 【拔高訓(xùn)練】 12．A　13.B　14.C 15．2 16．(1)證明：∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)， ∴BF＝CF，BG＝GE，F(xiàn)H∥BE，F(xiàn)H＝BE， ∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC. (2)解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)， ∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC， ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴矩形ABCD的面積＝a·a＝a2. 17．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴

10、AB＝DC，∠A＝∠D＝90°. ∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE， ∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE. (2)①證明：由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°. ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠EBM＝∠ECN＝45°. ∵∠MEN＝∠BEC＝90°， ∴∠BEM＝∠CEN. ∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN. ②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN. ∵AB＝2，∴BC＝4. 設(shè)BM＝CN＝x，則BN＝4－x， ∴S△BMN＝x(4－x)＝－(x－2)2＋2. ∴x＝2時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為2. ③解：如圖，作EH⊥BG于H. 設(shè)NG＝m，則BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m， ∴EG＝m＋m＝(1＋)m. ∵S△BEG＝EG·BN＝BG·EH， ∴EH＝＝m. 在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b(a≥b＞0)， 周長(zhǎng)C＝2(a＋b)≥4＝4，且當(dāng)a＝b時(shí)，代數(shù)式2(a＋b)取得最小值為4， 此時(shí)a＝b＝. 故若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長(zhǎng)有最小值，周長(zhǎng)的最小值為4，此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬均為.