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1、河北省保定市蓮池區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線導(dǎo)學(xué)案（新版）北師大版
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
【重點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
【難點(diǎn)】 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明.
二、學(xué)習(xí)過程：
（一）、復(fù)習(xí)引入：
我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì),從折紙的過程中,
我們可以得出:
角平分線的概念:
（二）、定理及其證明：
性質(zhì)定理：
1、 在△ABC中,∠A=90°,B
2、D平分∠ABC,AD=2 cm,則點(diǎn)D到BC的距離
為 cm.?
2、如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,
且DC∶DB=3∶5,則點(diǎn)D到AB的距離是 .?
3、如圖所示,在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,求△BCE的面積
3、
定理：在一個(gè)角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
1、 如圖所示,在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,點(diǎn) D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分別為 E,F,且 DE = DF,求 DE 的長.
2、 如圖所示,D,E,F分別是三角形ABC的三邊上的點(diǎn),CE=BF,△DCE和△DBF的
面積相等.求證AD平分∠BAC.
3、 用尺規(guī)作已
4、知角的平分線.
如圖：在∠A0B內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠A0B兩邊的距離相等
（不寫作法，保留作圖痕跡）
三、當(dāng)堂檢測：
1.如圖所示,把一張長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別在D',C'的位置,
若∠ EFB=65°,則∠AED'等于 ( )
A.70° B.65° C.50° D.25°
2.如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B,下列結(jié)論不一定成立( ）
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
3、如圖所示,已知A
5、B∥CD,∠CAB,∠ACD的平分線的交于點(diǎn)O,OE⊥AC于E,且OE=2,
則AB,CD之間的距離等于 .?
4、如圖所示,已知BD是∠ABC的平分線,CD是∠ACB的外角平分線,由點(diǎn)D出發(fā),分別作點(diǎn)D到BC,AC和AB的垂線DE,DF和DG,垂足分別為E,F,G,則DE,DF,DG的關(guān)系是什么，并說明理由.?
5.如圖所示,AD 為△ABC的角平分線,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F, EF交AD于點(diǎn)M,
求證:AM⊥EF.
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