浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題四 反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用訓(xùn)練

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題四 反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用訓(xùn)練 1.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-1,0),則 ①二次函數(shù)的最大值為a+b+c; ②a-b+c<0; ③b2-4ac<0; ④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k=______. 3.如圖,一小球沿與地面成一定角度的方

2、向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題: (1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行時(shí)間是多少? (2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少? (3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少? 4.參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì). 因?yàn)閥==1-,即y=-+1,所以我們對比函數(shù)y=-來探究. 列表: 描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以y=相應(yīng)的函數(shù)值為

3、縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示: (1)請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn),分別用一條光滑曲線順次連結(jié)起來; (2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題: ①當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而________;(填“增大”或“減小”) ②y=的圖象是由y=-的圖象向______平移______個(gè)單位而得到; ③圖象關(guān)于點(diǎn)______________中心對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo)) (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值. 5.為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小

4、王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款? 6.如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已

5、知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4. (1)當(dāng)m=4,n=20時(shí). ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式; ②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由; (2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由. 參考答案 1.B 2.4 3.解:(1)當(dāng)y=15時(shí),15=-5x2+20x, 解得x1=1,x2=3, 答:在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行時(shí)間是1 s或3 s. (2)當(dāng)y=0時(shí),0=-5x2+20x, 解得x1=0,x2=4 ∵4-0=4

6、, ∴在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s. (3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20, ∴當(dāng)x=2時(shí),y取得最大值,此時(shí),y=20, 答:在飛行過程中,小球飛行高度在第2 s時(shí)最大,最大高度是20 m. 4.解:(1)畫出函數(shù)圖象如圖所示. (2)①增大?、谏稀??、?0,1) (3)∵x1+x2=0,∴x1=-x2. ∴A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于(0,1)對稱, ∴y1+y2=2, ∴y1+y2+3=5. 5.解:(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2)得 解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y=-x+8

7、. 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的表達(dá)式為y=-x+5. ∵工資及其他費(fèi)用為0.4×5+1=3(萬元), ∴當(dāng)4≤x≤6時(shí),w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35, 當(dāng)6

8、. 當(dāng)x=4時(shí),y=1,∴B(4,1). 當(dāng)y=2時(shí),2=, ∴x=2,∴A(2,2). 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b, ∴∴ ∴直線AB的表達(dá)式為y=-x+3. ②四邊形ABCD是菱形. 理由如下:如圖,由①知,B(4,1). ∵BD∥y軸,∴D(4,5). ∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),∴P(4,3). 當(dāng)y=3時(shí),由y=得x=, 由y=得x=, ∴PA=4-=,PC=-4=, ∴PA=PC. ∵PB=PD,∴四邊形ABCD為平行四邊形. ∵BD⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形. (2)四邊形ABCD能是正方形. 理由如下:當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí), PA=PB=PC=PD=t(t≠0). 當(dāng)x=4時(shí),y==, ∴B(4,), ∴A(4-t,+t),∴(4-t)(+t)=m, ∴t=4-,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+2t=+2(4-)=8-, ∴D(4,8-),∴4(8-)=n, ∴m+n=32.

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