福建省2022年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練32 四邊形綜合練習

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1、福建省2022年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練32 四邊形綜合練習 1.[xx·濱州]下列命題,其中是真命題的為(  ) A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 2.[xx·煙臺]對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖K32-1所示,點O為對角線的交點,過點O所在直線折疊菱形,使B落到B'處,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為(  ) 圖K32-1 A.7 B.6 C.5

2、 D.4 3.如圖K32-2,四邊形ABCD,四邊形AEFG是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB=4,AE=1,則BH的長為(  ) 圖K32-2 A.1 B.2 C.3 D.3 4.如圖K32-3,在正方形ABCD中,DE是∠BDC的平分線,若CE的長是1,則正方形的邊長是(  ) 圖K32-3 A.2 B.+1 C.2-1 D.+1

3、 5.[xx·金華]如圖K32-4,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長方形ABCD內,裝飾圖中的三角形頂點E,F分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,則的值是   ?。? 圖K32-4 6.[xx·自貢]如圖K32-5,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到△ABD,則四邊形ADBC的形狀是    形;點P,E,F分別為線段AB,AD,DB上的任意點,則PE+PF的最小值是   ?。? 圖K32-5 7.[xx·貴陽節(jié)選]如圖K32-6,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC邊上的一點,且BP=2CP. (1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊

4、上的中點E,連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫作法); (2)如圖②,在(1)的條件下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由. 圖K32-6 能力提升 8.[xx·內江]如圖K32-7所示,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA,OB分別在x軸,y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為(  ) 圖K32-7 A. B. C. D. 9.如圖K32-8,正方形ABCD內有兩點E,F滿足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥E

5、F,則正方形ABCD的邊長為(  ) 圖K32-8 A.4 B. C.4 D.5 10.[xx·吉林]如圖K32-9①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F. (1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形; (2)當點D為AB中點時,?ADEF的形狀為    ;? (3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由. 圖K3

6、2-9 拓展練習 11.如圖K32-10所示,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,∠BCD=150°,對角線AC平分∠DAB,AC=6,則△DAB的面積為    .? 圖K32-10 12.[xx·金華、麗水]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G. (1)如圖K32-11,點D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形. ①若點G為DE中點,求FG的長. ②若DG=GF,求BC的長. (2)已知BC=9,是否存在點D,使得△DFG是等腰

7、三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由. 圖K32-11 參考答案 1.D [解析] 等腰梯形是一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形,但等腰梯形不是平行四邊形,所以A選項是假命題;對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,對角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形,所以B選項是假命題;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形,所以C選項是假命題;只有選項D是真命題. 2.D [解析] (法一,排除法)連接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,

8、而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,故選D. (法二,正確推導)可證△BMO≌△DNO,∴DN=BM,由折疊得B'M=BM=1=DN,由法一知CD=5,∴CN=4. 3.C  4.D 5. [解析] 設題圖甲中正方形的邊長為2x,則.故答案為. 6.菱  [解析] ∵AD=BD=AC=BC, ∴四邊形ADBC是菱形. 作E關于AB的對稱點E',根據菱形的對稱性可知點E'在AC上,連接E'F交AB于點P, ∴PE+PF=PE'+PF=E'F,當E'F是AC,BD之間的距離時,E'F最?。? 過點B作BH⊥AC于點H,設AH=x,則CH=2-x, 由AB2-AH2=B

9、H2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=,∴BH=.∴PE+PF的最小值為. 7.解:(1)如圖所示,點E為CD邊中點. (2)EB不能平分∠AEC.由于E為CD中點,則△ADE≌△BCE,所以AE=BE,若EB平分∠AEC,則∠DEA= ∠AEB=∠CEB=60°,由于DE=1,所以AD=與AD=3矛盾,所以在(1)的條件下,EB不能平分∠AEC. 8.A [解析] ∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=30°,點B的坐標為(0,3),∴AC=OB=3,∠CAB=30°,∴BC=AC·tan30°=3=3. ∵將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,

10、 ∴∠BAD=30°,AD=3. 如圖,過點D作DM⊥x軸于點M,∵∠CAB=∠BAD=30°,∴∠DAM=30°. ∴DM=AD=×3. ∴AM=ADcos30°=3. ∴OM=AM-AO=3=. ∴點D的坐標為. 9.B 10.解:(1)證明:∵DE∥AC,∴∠DEF=∠EFC, ∵∠DEF=∠A,∴∠A=∠EFC,∴EF∥AB, ∴四邊形ADEF為平行四邊形. (2)菱形. 理由如下:∵點D為AB中點,∴AD=AB, ∵DE∥AC,點D為AB中點,∴E為BC中點,∴DE=AC, ∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四邊形ADEF為菱形. (3)四邊形AEGF為

11、矩形, 理由:∵四邊形ADEF為平行四邊形,∴AF∥DE,AF=DE,AD=EF, ∵EG=DE,∴AF=EG, 又∵AF∥EG,∴四邊形AEGF是平行四邊形, ∵AD=AG,∴AG=EF,∴四邊形AEGF為矩形. 11.9 [解析] ∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB=30°, ∵∠BCD=150°,∴∠ACB+∠DCA=150°, ∵∠ADC+∠DCA=150°,∴∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AD·AB=AC2=36, 作AB邊上的高DH,則DH=AD×sin60°, ∴△DAB的面積=AB·AD·sin60°=9. 12

12、.[解析] (1)①由勾股定理可得AG,由相似三角形的性質得,進而得FG的值;②根據題意先證得 ∠EAF=∠EDF(設為x),∠EAF=∠EDF=∠B=∠BFD=x.根據三角形內角和定理列方程,解得x=30°.在Rt△ABC中,由BC=可得解. (2)存在.分情況討論:①點D在線段BC上;②點D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點F在AE上方;③點D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點在BD下方;④點D在線段CB的延長線上. 解:(1)①在正方形ACDE中有DG=GE=6. 在Rt△AEG中, AG==6. ∵EG∥AC,∴△ACF∽△GEF.∴.∴FG=AG=2.

13、 ②如圖①,在正方形ACDE中,AE=ED,∠AEF=∠DEF=45°. ① 又EF=EF,∴△AEF≌△DEF. ∴∠1=∠2(設為x). ∵AE∥BC,∴∠B=∠1=x. ∵GF=GD,∴∠3=∠2=x. 在△DBF中,∠3+∠FDB+∠B=180°,∴x+(x+90°)+x=180°,解得x=30°,∴∠B=30°. 在Rt△ABC中,BC==12. (2)存在. 在Rt△ABC中,AB==15. 如圖②,當點D在線段BC上時,此時只有GF=GD. ② ∵DG∥AC,∴△BDG∽△BCA. 設BD=3x,則DG=4x,BG=5x,∴GF=GD=4x,則

14、AF=15-9x. ∵AE∥CB,∴△AEF∽△BCF,∴,∴, 即x2-6x+5=0.解得x1=1,x2=5(舍去), ∴腰長GD=4x=4. 如圖③,當點D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點F在AE上方時,此時只有GF=DG. ③ 設AE=3x,則EG=4x,AG=5x,∴FG=DG=12+4x. ∵AE∥BC,∴△AEF∽△BCF,∴,∴,即x2=4. 解得x1=2,x2=-2(舍去), ∴腰長GD=4x+12=20. 如圖④,當點D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點F在BD下方時,此時只有DF=DG.過點D作DH⊥FG. ④ 設AE=

15、3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+12. ∴FH=GH=DG·cos∠DGB=(4x+12)×, ∴GF=2GH=. ∴AF=GF-AG=5x=. ∵AC∥DG,∴△ACF∽△GEF,∴,∴,即7x2=288. 解得x1=,x2=(舍去), ∴腰長GD=4x+12=. 如圖⑤,當點D在線段CB的延長線上時,此時只有DF=DG,過點D作DH⊥AG. ⑤ 設AE=3x,則EG=4x,AG=5x, DG=4x-12. ∴FH=GH=DG·cos∠DGB=(4x-12)×, ∴FG=2FH=. ∴AF=AG-FG=5x. ∵AC∥EG,∴△ACF∽△GEF,∴, ∴,即7x2=288. 解得x1=,x2=(舍去), ∴腰長GD=4x-12=. 綜上所述,等腰三角形DFG的腰長為4,20,.

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