2022度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習(xí) 新人教A版必修1 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 列舉法 1,7,9 描述法 2,3,4,5,8,9 集合表示法應(yīng)用 6,10,11,12,13,14 1.下列命題中正確的是(　C　) ①0與{0}表示同一個集合 ②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解組成的集合可表示為{1,1,2} ④集合{x|4

2、和④ 解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確;根據(jù)集合的互異性可知③錯誤;④不能用列舉法表示,原因是集合中有無數(shù)個元素,不能一一列舉,故選C. 2.(2018·張家口高一月考)設(shè)集合M={大于0小于1的有理數(shù)},N={小于1050的正整數(shù)},P={定圓C的內(nèi)接三角形},Q={能被7整除的數(shù)},其中無限集是(　B　) (A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q 解析:集合M={大于0小于1的有理數(shù)},是無限集,N={小于1050的正整數(shù)},是有限集,P={定圓C的內(nèi)接三角形},是無限集,Q={能被7

3、整除的數(shù)},是無限集.故選B. 3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應(yīng)是(　A　) (A){x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} (B){x|x≤9,x∈N} (C){x|1≤x≤9,x∈N} (D){x|0≤x≤9,x∈Z} 4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(　D　) (A)方程y=2x-1 (B)點(diǎn)(x,y) (C)平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合 (D)函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合 5.已知集合M={x∈N|8-x∈N},則M中元素的個數(shù)是(　B　) (A)10 (B)9 (C)8 (D)無數(shù)個 解析:當(dāng)x=0時,8-x=8

4、∈N;當(dāng)x=1時,8-1=7∈N;依次類推當(dāng)x=0, 1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的個數(shù)是9,故選B. 6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是(　D　) (A){1,0,-1} (B){0,-1,1} (C){x|x(x+1)(x-1)=0} (D){(-1,0,1)} 解析:{(-1,0,1)}表示是一個有序數(shù)組的集合,該集合只含一個元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集. 7.已知集合A={(x,y)|x2=y+1,|x|<2,x∈Z},試用列舉法表示集合A=　　　　.? 解析:因?yàn)榧螦={(x,y)|x2

5、=y+1,|x|<2,x∈Z}, 所以A={(-1,0),(0,-1),(1,0)}. 答案:{(-1,0),(0,-1),(1,0)} 8.-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為 　　　　.? 解析:因?yàn)?5∈{x|x2-ax-5=0}, 所以52+5a-5=0, 所以a=-4, 所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}. 答案:2 9.已知集合A={x∈Z|∈Z}, (1)用列舉法表示集合A; (2)求集合A的所有元素之和. 解:(1)由∈Z,得3-x=±1,±2,

6、±4.解得x=-1,1,2,4,5,7. 又因?yàn)閤∈Z, 所以A={-1,1,2,4,5,7}. (2)由(1)得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18. 10.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為(　C　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:利用集合中元素的互異性確定集合. 當(dāng)x=-1,y=0時,z=x+y=-1;當(dāng)x=1,y=0時,z=x+y=1;當(dāng)x=-1,y=2時,z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=2時,z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={

7、-1,1,3},即元素個數(shù)為3. 11.(2018·衡陽高一檢測)已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有元素之和為(　B　) (A)2 (B)-2 (C)0 (D) 解析:當(dāng)k2-2=2?k=-2或k=2, 又k-2?A,所以k=-2, 當(dāng)k2-2=0?k=±,又k-2?A, 所以k=,k=-, 當(dāng)k2-2=1?k=,k=-,k-2?A, 所以k=,k=-, 當(dāng)k2-2=4?k=,k=-,k-2?A, 所以k=,k=-, 所以B={-2,,-,-,,,-}. 所以集合B中所有元素之和為-2.故選B. 12.(201

8、8·湖北宜昌一中高一月考)已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若-3∈A,則a=　　　　.? 解析:因?yàn)?3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3, 當(dāng)a-2=-3時,a=-1, 此時2a2+5a=-3, 與元素的互異性不符, 所以a≠-1. 當(dāng)2a2+5a=-3時,即2a2+5a+3=0, 解得a=-1或a=-. 顯然a=-1不合題意. 當(dāng)a=-時,a-2=-,滿足互異性. 綜上,a=-. 答案:- 13.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根組成的集合A; (2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;

9、 (3)坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限的點(diǎn)的集合; (4)自然數(shù)的平方組成的集合. 解:(1)列舉法: 由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0, 得x=-1∈Q,x=∈Q,x=±?Q. 所以A={-1,}. (2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}. (3)描述法:坐標(biāo)平面內(nèi)在第一、三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是縱、橫坐標(biāo)同號, 所以不在第一、三象限的點(diǎn)的集合可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R, y∈R}. (4)列舉法:{0,12,22,32,…};也可用描述法:{x|x=n2,n∈N}. 14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R. (1)若1∈A,用列舉法表示A; (2)若A中有且僅有一個元素,求a的值組成的集合B. 解:(1)因?yàn)?∈A, 所以1是方程ax2+2x+1=0的根. 所以a·12+2×1+1=0,即a=-3. 所以方程為-3x2+2x+1=0. 所以x1=1,x2=-,此時A={-,1}. (2)若a=0,則方程化為2x+1=0,x=-, A中僅有一個元素; 若a≠0,A中僅有一個元素,當(dāng)且僅當(dāng)Δ=4-4a=0, 即a=1,方程有兩個相等的實(shí)根x1=x2=-1. 所以所求集合B={0,1}.