《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 代數(shù)式與整式練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 代數(shù)式與整式練習(xí)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 代數(shù)式與整式練習(xí)
1.[xx·常州] 已知蘋(píng)果每千克m元,則2千克蘋(píng)果共多少元( )
A.m-2 B.m+2
C. D.2m
2.[xx·內(nèi)江] 下列計(jì)算正確的是( )
A.a(chǎn)+a=a2 B.(2a)3=6a3
C.(a-1)2=a2-1 D.a(chǎn)3÷a=a2
3.小紅要購(gòu)買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個(gè)a元,白色珠子每個(gè)b元,要串成如圖K3-1所示的手鏈,
小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi)(
2、)
圖K3-1
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
4.[xx·河北] 將9.52變形正確的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
5.計(jì)算106×(102)3÷104的結(jié)果是( )
A.103 B.107 C.108 D.109
6.[xx·威海] 已知5x=3,5y=2,
3、則52x-3y=( )
A. B.1 C. D.
7.[xx·河北] 用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.要將它按如圖K3-2的方式向
外等距擴(kuò)1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加( )
圖K3-2
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
8.[xx·淄博] 若a+b=3,a2+b2=7,則ab等于( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
9
4、.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=( )
A.1 B.-2 C.-1 D.2
10.若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為( )
A.-6 B.6 C.18 D.30
11.如圖K3-3,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案.若第n個(gè)圖
案中有xx個(gè)白色紙片,則n的值為( )
圖K3-3
A.671 B.672 C.673
5、 D.674
12.[xx·蘇州] 若a+b=4,a-b=1,則(a+1)2-(b-1)2的值為 ?。?
13.[xx·徐州] 若2m+n=4,則代數(shù)式6-2m-n的值為 .?
14.如圖K3-4,將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形,拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形
紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形,用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)為 ?。?
圖K3-4
15. 解下列各題:
(1)[xx·揚(yáng)州] 化簡(jiǎn):(2x+3)2-(2x+3)(2x-3);
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.
6、
能力提升
16.如圖K3-5,邊長(zhǎng)為a,b的矩形的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為( )
圖K3-5
A.140 B.70 C.55 D.24
17.某企業(yè)今年1月份的產(chǎn)值為x萬(wàn)元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份
的產(chǎn)值是( )
A.(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元
B.(1-10%+15%)x萬(wàn)元
C.(x-10%)(x+15%)萬(wàn)元
D.(1+10%-15%)x萬(wàn)元
18.[xx·廈門質(zhì)檢] 若967×85=p,則967×84
7、的值可表示為 ( )
A.p-1 B.p-85 C.p-967 D.p
19.[xx·河北] 若2n+2n+2n+2n=2,則n=( )
A.-1 B.-2 C.0 D.
20.[xx·衢州] 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅
設(shè)計(jì)了如圖K3-6所示的三種方案.
小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
請(qǐng)你根
8、據(jù)方案二、方案三寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.
圖K3-6
拓展練習(xí)
21.將7張如圖K3-7①所示的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD
內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變
化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a∶b= ?。?
圖K3-7
22. [xx·重慶B卷] 對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也
為9,則稱n為“極數(shù)”.
(1)請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”,并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否
9、是99的倍數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)
=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.
參考答案
1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D
7.B [解析] 由題意可知,正方形的邊長(zhǎng)增加了2 cm,則周長(zhǎng)應(yīng)該增加8 cm.故選B.
8.B 9.C 10.B 11.B
12.12
13.2
14.4m
15.解:(1)原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+8.
(2)原式=x2-4+x3-x2=-4+x3.
當(dāng)x=-1時(shí),原式=
10、-4+(-1)3=-4-1=-5.
16.B 17.A 18.C
19.A [解析] 2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故選A.
20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
21.3∶1 [解析] 顯然AB=CD=a+3b,設(shè)AD=BC=x,則兩陰影部分的面積之差S=3b(x-a)-a(x-4b)=
(3b-a)x+ab,當(dāng)a=3b時(shí),S=ab為定值.
22.[解析] (1)先根據(jù)“極數(shù)”的定義,
11、較易寫(xiě)出千位與十位上的數(shù)字之和為9且百位與個(gè)位上的數(shù)字之和為
9的三個(gè)四位數(shù);再設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),用代數(shù)式表示出
n,化簡(jiǎn)后因式分解,即可證明n是99的倍數(shù);
(2)先求出D(m)=,其中設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t,
化簡(jiǎn)后得D(m)=3(10s+t+1);再根據(jù)D(m)是完全平方數(shù),且11≤10s+t+1≤100,從而10s+t+1=3×22,
3×32,3×42,3×52,即10s+t+1=12或27或48或75,于是得到方程組或或
或可鎖定符合條件的所有m.
解:(1)答案不唯一,如5346,
12、1782,9405等.任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù),理由如下:
設(shè)n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t
=990s+99t+99=99(10s+t+1),而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù).
(2)由(1)設(shè)m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9且s,t
均為整數(shù),從而D(m)==3(10s+t+1),而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù).
∵11≤10s+t+1≤100,
∴33≤3(10s+t+1)≤300.
∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52.
∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).
∴m=1188,2673,4752,7425.