（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第35課時(shí) 動(dòng)量守恒定律（重點(diǎn)突破課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第35課時(shí) 動(dòng)量守恒定律（重點(diǎn)突破課）講義（含解析） [考點(diǎn)一　動(dòng)量守恒定律的理解] 對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律之前，首先要判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，其次要理清動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件，不要把二者混淆。 1．內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 2．常用的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 3．適用條件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和為零。 (2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零

2、，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。 [典例]　(多選)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比 mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當(dāng)彈簧突然被釋放后，則以下系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是(　　) A．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng) B．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng) C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng) D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng) [解析]　若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧被釋放后，A、B分別相對(duì)C向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力FA向右，F(xiàn)B向左，由于mA

3、∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，A與C、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，和A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)或摩擦力大小是否相等無(wú)關(guān)，B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C正確。 [答案]　BCD 動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2019·安徽名校聯(lián)考)如圖所示，小車

4、與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．男孩與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D．木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量相同 解析：選C　根據(jù)動(dòng)量守恒的條件可知，男孩、小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量大小相等，方向相反，選項(xiàng)C正確。 2.如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙木塊上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后(　　) A．甲

5、木塊的動(dòng)量守恒 B．乙木塊的動(dòng)量守恒 C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能守恒 解析：選C　甲木塊與彈簧接觸后，由于彈簧彈力的作用，甲、乙的動(dòng)量要發(fā)生變化，但甲、乙兩木塊所組成的系統(tǒng)因所受合力為零，故動(dòng)量守恒，A、B錯(cuò)誤，C正確；甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能有一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，故動(dòng)能不守恒，D錯(cuò)誤。 3．(多選)(2019·北京東城區(qū)模擬)兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，在這個(gè)系統(tǒng)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．一個(gè)物體增加的速度等于另一個(gè)物體減少的速度 B．一物體所受合力的沖量與另一物體所受合力的沖量相同 C．兩物體的動(dòng)量變化總是大小

6、相等、方向相反 D．系統(tǒng)總動(dòng)量的變化為零 解析：選CD　兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′，整理得p1－p1′＝p2′－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以兩物體的動(dòng)量變化大小相等，方向相反，故兩物體受到的沖量大小相等，方向相反，由于兩物體質(zhì)量未知，所以無(wú)法判斷一個(gè)物體增加的速度是否等于另一個(gè)物體減少的速度，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，即系統(tǒng)總動(dòng)量的變化為零，故選項(xiàng)D正確。 [考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用] 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的關(guān)鍵是正確選出研究對(duì)象(系統(tǒng))，學(xué)生往往在選擇哪幾個(gè)物體為系統(tǒng)時(shí)出現(xiàn)方向性錯(cuò)誤，導(dǎo)致一著不慎，全

7、盤皆輸。 1．動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性 系統(tǒng)性 研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 同時(shí)性 動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量 相對(duì)性 各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面) 矢量性 動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題時(shí)應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向 普適性 動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng) 2．動(dòng)量守恒定律的三種表達(dá)式及對(duì)應(yīng)意義 (1)p＝p′，即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互

8、作用后的總動(dòng)量p′。 (2)Δp＝p′－p＝0，即系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為0。 (3)Δp1＝－Δp2，即系統(tǒng)中一部分動(dòng)量的增量與另一部分動(dòng)量的增量大小相等、方向相反。 3．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟 (1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)。 (2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。 (4)由動(dòng)量守恒定律列出方程。 (5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明。 [考法細(xì)研] 考法1　動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用　 [例1]　(2019·東營(yíng)模擬)如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距

9、離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù)。某時(shí)刻甲、乙都以大小為v0＝2 m/s的速度相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質(zhì)點(diǎn)。甲和他的裝備總質(zhì)量為M1＝90 kg，乙和他的裝備總質(zhì)量為M2＝135 kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為m＝45 kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對(duì)距離不變的同向運(yùn)動(dòng)，且安全“飄”向空間站(設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，速度均指相對(duì)空間站的速度)。 (1)求乙要以多大的速度v(相對(duì)于空間站)將A推出； (2)設(shè)甲與A作用時(shí)間為t＝0.5 s，求甲與A的相互作用力F的大小。 [解析]　(1)以甲、乙、A三者

10、組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以乙運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍? 則有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1 以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。 (2)以甲為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得 Ft＝M1v1－(－M1v0)， 解得F＝432 N。 [答案]　(1)5.2 m/s　(2)432 N 考法2　某一方向上的動(dòng)量守恒問(wèn)題　 [例2]　 (2016·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3

11、m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30 kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面體的質(zhì)量； (2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？ [解析]　(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有 m2v20＝(m2＋m3)v m2v202＝(m2＋m3)v2＋m2gh 式中v20＝－3 m/s為冰

12、塊推出時(shí)的速度 解得m3＝20 kg。 (2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0 解得v1＝1 m/s 設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3 m2v202＝m2v22＋m3v32 解得v2＝1 m/s 由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。 [答案]　(1)20 kg　(2)見(jiàn)解析 (1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系

13、。 (2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(人教教材改編題)懸繩下吊著一個(gè)質(zhì)量為M＝9.99 kg的沙袋，構(gòu)成一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)L＝1 m。一顆質(zhì)量m＝10 g的子彈以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達(dá)到共同速度(不計(jì)懸繩質(zhì)量，g取10 m/s2)，則此時(shí)懸繩的拉力為(　　) A．35 N　　　　　　　　 　B．100 N C．102.5 N D．350 N 解析：選C　子彈打入沙袋的過(guò)程中，對(duì)子彈和沙袋組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子彈與沙袋的共同速度v＝＝0.5 m/s，

14、對(duì)子彈和沙袋，由向心力公式FT－(m＋M)g＝(m＋M)，得懸繩的拉力FT＝(m＋M)g＋(m＋M)＝102.5 N，選項(xiàng)C正確。 2.兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，A、B的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質(zhì)量mC＝0.10 kg的滑塊C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示。由于摩擦，滑塊最后停在B上，B和C的共同速度為0.50 m/s。求：A的最終速度vA及C離開A時(shí)的速度vC′。 解析：C從開始滑上A到恰好滑至A的右端過(guò)程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mCvC＝(mB＋mA)vA＋

15、mCvC′ C從剛滑上B到兩者相對(duì)靜止，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v 解得vA＝0.25 m/s，vC′＝2.75 m/s。 答案：0.25 m/s　2.75 m/s 3.如圖所示，從傾角為30°，長(zhǎng)0.3 m的光滑斜面上滑下質(zhì)量為2 kg的貨包，掉在質(zhì)量為13 kg的小車?yán)锊⑾鄬?duì)小車靜止。若小車與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.02，小車能前進(jìn)多遠(yuǎn)？(g取10 m/s2) 解析：貨包離開斜面時(shí)速度為 v＝＝＝ m/s 貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以在其落入小車前，其水平速度vx不變，其大小為 vx＝vcos 30°＝1.5 m/s 貨包落入小車中與小車相碰的瞬間，雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用，但與相碰時(shí)的內(nèi)力相比可忽略，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒， 則mvx＝(M＋m)v′ 解得小車獲得的速度為v′＝0.2 m/s 由動(dòng)能定理有－μ(M＋m)gx2＝0－(M＋m)v′2 解得小車前進(jìn)的距離為x2＝0.1 m。 答案：0.1 m