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1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.12 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文
1．(2018·福州期末)某商場(chǎng)銷售A型商品．已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元
4
5
6
7
8
9
10
日均銷售量/件
400
360
320
280
240
200
160
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)(單位：元/件)應(yīng)為( )
A．4 B．5.5
C．8.5 D．10
解析：選C 由數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)單價(jià)為4元時(shí)銷售量為400件，單價(jià)每增加1元，銷售量就減少40件
2、．設(shè)定價(jià)為x元/件時(shí)，日均銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x－3)·[400－(x－4)·40]＝－402＋1 210，故當(dāng)x＝＝8.5時(shí)，該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，故選C.
2．(2019·綿陽(yáng)診斷)某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米3元收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)的部分按每立方米5元收費(fèi)．某職工某月的水費(fèi)為55元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為( )
A．13立方米 B．14立方米
C．15立方米 D．16立方米
解析：選C 設(shè)該職工某月的實(shí)際用水為x立方米時(shí)，水費(fèi)為y元，
由題意得y＝即y＝
易知該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過(guò)
3、10立方米，所以5x－20＝55，解得x＝15.
3．利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝－30x＋4 000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為( )
A．240噸 B．200噸
C．180噸 D．160噸
解析：選B 依題意，得每噸的成本為＝＋－30，
則 ≥2 －30＝10，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)，
因此，當(dāng)每噸成本最低時(shí)，年產(chǎn)量為200噸．
4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%.已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間
4、t(單位：時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P＝P0e－kt(k，P0均為正常數(shù))．如果在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過(guò)濾的時(shí)間是( )
A.小時(shí) B.小時(shí)
C．5小時(shí) D．10小時(shí)
解析：選C 由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物．
∵P＝P0e－kt，
∴(1－90%)P0＝P0e－5k，
∴0.1＝e－5k，即－5k＝ln 0.1，
∴k＝－ln 0.1.
由1%P0＝P0e－kt，即0.01＝e－kt，得－kt＝ln 0.01，
∴t＝ln 0.01，∴t＝10.
∴排放前至少還需要過(guò)濾的時(shí)間為t－5＝5(時(shí))．
5．(2019·
5、蚌埠模擬)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為 y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只．
解析：由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只．
答案：300
6.某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿________千克．
解析：前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y
6、＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝.
答案：
7．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3(其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，求其耗氧量至少要多少個(gè)單位？
解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0 m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位
7、，
故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0.
當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1 m/s，
故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.
解方程組得
(2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3.
所以要使飛行速度不低于2 m/s，則有v≥2，
所以－1＋log3≥2，
即log3≥3，解得≥27，即Q≥270.
所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位．
8.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于沿海M地的臺(tái)風(fēng)一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(單位：km/h)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線
8、l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積為時(shí)間t內(nèi)臺(tái)風(fēng)所經(jīng)過(guò)的路程s(單位：km)．
(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在臺(tái)風(fēng)發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)由圖象可知，直線OA的方程是v＝3t(0≤t≤10)，直線BC的方程是v＝－2t＋70(20
（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.12 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文
