2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理 一、選擇題 1.設(shè)a>1,若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為(　　) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 A.{a|1

2、0,2] C.[1,2) D.[1,] 4.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,理11)已知f(x)=Acos x,若直線y=2x-π與f(x)的圖象有3個交點,且交點橫坐標(biāo)的最大值為t,則(　　) A.A∈(2,π),(t-π)tan t=1 B.A∈(2π,+∞),tan t=1 C.A∈(2,π),(π-t)tan t=1 D.A∈(2π,+∞),tan t=1 5.已知數(shù)列{an}滿足010的n的最小值為(　　) A.60 B.61 C.121 D.122 6.已知在正四棱錐S-

3、ABCD中,SA=2,則當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為(　　) A.1 B. C.2 D.3 7.已知f(x)=sin(ωx+φ)滿足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),對于定義域內(nèi)滿足f(x1)=f(x2)=的任意x1,x2∈R,x1≠x2,當(dāng)|x1-x2|取最小值時,f(x1-x2)的值為(　　) A. B. C. D. 8.已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,則k的最大值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題 9.使log2(-x)

4、 10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是　　　　　　　　　.? 11.(2018福建龍巖4月模擬,理13)已知向量a與b的夾角為60°,且|a|=1,|2a-b|=2,則|b|=　　　　　.? 12.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為? 　　　　　　　　.? 13.(2018福建廈門外國語學(xué)校一模,理16)已知平面圖形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=2,BC=4,CD=5

5、,DA=3,則四邊形ABCD面積的最大值為　　　　　.? 14.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個正四棱錐,則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為　　　　　.? 參考答案 專題突破練2　函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想 1.B　解析 依題意得y=,當(dāng)x∈[a,2a]時,y= 由題意可知[a,a2], 即有a2≥a,又a>1,所以a≥2.故選B. 2.C　解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 則 即故r2= 3.C　解析 方程2sin=m可化為sin,當(dāng)x時,2x+, 畫出函數(shù)y=f(x)=sin在x上的圖象,如圖所示:

6、 由題意,得<1, 則m的取值范圍是[1,2),故選C. 4.B　解析 作出直線y=2x-π與f(x)的圖象,顯然直線y=2x-π為f(x)的圖象在x=t處的切線,且t,由切線斜率k=f'(t)==2,得-Asin t==2,所以A=>2π,tan t=1,故選B. 5.B　解析 -8+4=0, =8, =8+8(n-1)=8n. +4=8n+4. ∴an+=2, 即-2an+2=0, ∴an= ∵010得>11, ∴n>60.故選B. 6.C　解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=,所以

7、體積V=a2h= 設(shè)y=12a4-a6(a>0),則y'=48a3-3a5. 令y'>0,得04. 故函數(shù)y在(0,4]內(nèi)單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h==2,故選C. 7.B　解析 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 故f(x)周期為4,由4=,得ω=,f(x)=sin, 由f(1-x)=f(x),得x=是y=f(x)的對稱軸, +φ=kπ+,當(dāng)k=0時,φ=,f(x)=sin, 由f(x1)=f(x2)=,得 |x1-x2|=, 當(dāng)k

8、1=k2時,|x1-x2|min=,當(dāng)x1-x2=時,f(x1-x2)=, 當(dāng)x1-x2=-時,f(x1-x2)=,故選B. 8.B　解析 由k(x-1)1恒成立,得k<(x>1),令h(x)=(x>1), 則h'(x)=, 令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0, ∴零點在(3,4)內(nèi), ∴h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, 而3

9、h(x0)<4,k∈Z, ∴k的最大值是3. 9.(-1,0)　解析 在同一坐標(biāo)系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象, 由圖可知,x的取值范圍是(-1,0). 10.(-1,0)∪(0,1)　解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖,如圖所示, 由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1). 11.4　解析 ∵|2a-b|=2, ∴4a2-4a·b+b2=12. ∵向量a與b的夾角為60°, ∴a·b=|b|. ∴4-2|b|+|b|2=12,解得|b|=4,故答案為4. 12.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y

10、+1)2=4　解析 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, 由題意可得 解得 ∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 13.2　解析 設(shè)AC=x,在△ABC中運用余弦定理可得x2=20-16cos B;在△ADC中運用余弦定理可得x=34-30cos D. 所以15cos D-8cos B=7. 又四邊形ABCD的面積S=(2×4sin B+3×5sin D), 即2S=8sin B+15sin D. 聯(lián)立15cos D-8cos B=7和2S=8sin B+15sin D. 兩邊平方相加,可得4S2+49=64+225-240cos(B+D),化簡變形得S2=60-60cos(B+D), 所以當(dāng)cos(B+D)=-1時,S2最大, 即Smax==2 故應(yīng)填2 14.(0,2)　解析 如圖所示. 設(shè)三棱錐一個側(cè)面為△APQ,∠APQ=x, 則AH=PQ×tan x=PQ, ∴PQ=,AH=, ∴S=4PQ×AH=2×PQ×AH=2,x ∵S==2(當(dāng)且僅當(dāng)tan x=1,即x=時取等號). 而tan x>0,故S>0. ∵S=2時,△APQ是等腰直角三角形,頂角∠PAQ=90°,陰影部分不存在,折疊后A與O重合,構(gòu)不成棱錐,∴S的范圍為(0,2).