（人教通用）2022年中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象單元檢測3 函數(shù)及其圖象

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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象單元檢測3 函數(shù)及其圖象 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,則反比例函數(shù)y=(　　) A.當x>0時,y>0 B.在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小 C.圖象在第一、第三象限 D.圖象在第二、第四象限 答案D 2.關(guān)于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是(　　) A.點(0,k)在l上 B.l經(jīng)過定點(-1,0) C.當k>0時,y隨x的增大而增大 D.l經(jīng)過第一、第二、第三象限 答案D 3.將拋物線y=3x2先向右平移個單位長度,再向上

2、平移4個單位長度,所得拋物線的解析式是(　　) A.y=3-4 B.y=3+4 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 答案B 4.如圖,四邊形ABCD是邊長為4 cm的正方形,動點P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1 cm/s的速度運動,在這個運動過程中△APD的面積S(單位:cm2)隨時間t(單位:s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的是(　　) 答案D 5.如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,則點A的對應(yīng)點A'的坐標是(　　) A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3) 答案A

3、 6.如圖,半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分),則S與t的大致圖象為(　　) 答案A 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,以下結(jié)論: ①abc>0;②b2-4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0, 其中正確的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 8.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0

4、C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0 答案B 9.如圖,直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點,那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(　　) 答案B 10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為(　　) 答案D 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,把“QQ”笑臉放在平面直角坐標系中,已知左眼A的坐標是(-2,3),嘴唇C的坐標為(-1,1),則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位長度后,右眼B的坐標是　　　　　.? 答案(3,3) 12.

5、如圖,l1反映了某公司的銷售收入y1與銷售量x的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本y2與銷售量x的關(guān)系,當該公司贏利(收入大于成本)時,銷售量必須　　　　　.? 答案大于4 13.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當a取不同的值時,其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”.圖分別是當a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是y=　　　　　　.? 答案x-1 14.函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2,2); ②當x>2時,y2>y1; ③當x=1時,B

6、C=3; ④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的序號是　　　　　.? 答案①③④ 15.如圖,正方形OABC的邊長為6,A,C分別位于x軸、y軸上,點P在AB上,CP交OB于點Q,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q,若S△BPQ=S△OQC,則k的值為　　　　　.? 答案16 16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①,②,③,④,…,則三角形⑩的直角頂點的坐標為　　　　　.? 答案(36,0) 三、解答題(56分) 17.(6分)在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y

7、=的圖象與y=的圖象關(guān)于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點A(m,3),試確定a的值. 解由題意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).將A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1. 18.(8分)周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1 h后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h 50 min后,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時間x(單位:h)的函數(shù)圖象. (1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間; (2)若媽媽在出發(fā)25 min時,剛好在湖光巖門

8、口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式. 解(1)由題圖知,小明1h騎車20km,所以小明騎車的速度為=20(km/h). 題圖中線段AB表明小明游玩的時間段,所以小明在南亞所游玩的時間為2-1=1(h). (2)由題意和題圖得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時間為1-2=(h). 所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為20=5(km). 于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km),故媽媽駕車的速度為25÷=60(km/h). 設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b. 由題意知,點C,D 解得 ∴CD所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110. 1

9、9.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點A,B,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'. (1)求直線A'B'的解析式; (2)若直線A'B'與直線l相交于點C,求△A'BC的面積. 解(1)由直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點A,B,可知A(3,0),B(0,4), ∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到△A'OB', ∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0). 設(shè)直線A'B'的解析式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)),∴有解之,得 ∴直線A'B'的解析式為y=x-3. (2)由題意得 解

10、之,得C 又A'B=7,∴S△A'CB=7 20.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點.已知點A的縱坐標是3. (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)將直線y=-x向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點C.如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達式. 解(1)由題意可設(shè)A(m,3),因為點A在直線y=-x上,所以-m=3,m=-6. 因為A(-6,3)也在反比例函數(shù)y=的圖象上, 所以=3,k=-18. 即反比例函數(shù)的表達式為y=- (2)設(shè)平移后的直線為y=-x+b,與y軸交于點D,連接AD,

11、BD. 因為AB∥CD,所以S△ABD=S△ABC=48. 因為點A,B關(guān)于原點O對稱,所以點B的坐標為(6,-3),即|xA|=xB=6. 所以S△ABD=S△AOD+S△BOD=OD·|xA|+OD·xB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8. 所以平移后的直線的函數(shù)表達式為y=-x+8. 21.(10分)我市一家電子計算器專賣店每個進價13元,售價20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10個以上的,每多買1個,所買的全部計算器每個就降低0.10元,例如,某人買20個計算器,于是每個降價0.10×(20-10)=1(元),因此,所買的20個計算器都按照每個19元計算,但是最低價為

12、每個16元. (1)求一次至少買多少個,才能以最低價購買; (2)寫出該專賣店一次銷售x個時,所獲利潤y(單位:元)與x(單位:個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (3)若店主一次賣的個數(shù)在10至50之間,問一次賣多少個獲得的利潤最大?其最大利潤為多少? 解(1)設(shè)一次購買x個,才能以最低價購買,則有0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50. 答:一次至少買50個,才能以最低價購買. (2)y= (說明:因三段圖象首尾相連,所在端點10,50包括在哪個區(qū)間均可) (3)將y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次賣40個時可獲

13、得最大利潤,最大利潤為160元. 22.(12分)已知頂點為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過點(0,1). (1)求a的值及拋物線C1的解析式; (2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,過點K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點,且A,C兩點關(guān)于y軸對稱. ①點G在拋物線C1上,當m為何值時,四邊形APCG為平行四邊形? ②若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點E,與拋物線C2交于點F.試探究:在K點運動過程中,的值是否改變?若會,請說明理由;若不會,請求出這個值. 解(1)∵

14、拋物線C1過點(0,1),∴1=a(0-3)2,解得a= ∴拋物線C1的解析式為y=(x-3)2. (2)①連接PG,∵點A,C關(guān)于y軸對稱, ∴點K為AC的中點. 若四邊形APCG是平行四邊形,則必有點K是PG的中點. 過點G作GQ⊥y軸于點Q, 可得△GQK≌△POK, ∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2. ∴點G(-3,2m2). ∵頂點G在拋物線C1上,∴2m2=(-3-3)2, 解得m=±,又m>0,∴m= ∴當m=時,四邊形APCG是平行四邊形. ②不會.在拋物線y=(x-3)2中,令y=m2, 解得x=3±3m,又m>0,且點C在點B的右側(cè), ∴C(3+3m,m2),KC=3+3m. ∵點A,C關(guān)于y軸對稱, ∴A(-3-3m,m2). ∵拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,∴拋物線C2的解析式為y=(x-3)2-h. ∴m2=(-3-3m-3)2-h, 解得h=4m+4, ∴PF=4+4m.