2022度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 直線的一般式方程 1,2,3,8,9 平行與垂直 4,5,6,10 一般式方程的綜合應(yīng)用 7,11,12,13 基礎(chǔ)鞏固 1.已知直線l的方程為x-y+2=0,則直線l的傾斜角為(　A　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)150° 解析:設(shè)直線l的傾斜角為θ,則tan θ=,則θ=30°. 2.(2018·安丘一中高二上期末)若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限,則系數(shù)A,B,C滿足的條件為(

2、　B　) (A)A,B,C同號 (B)AC>0,BC<0 (C)AC<0,BC>0 (D)AB>0,AC<0 解析:如圖所示, 若直線經(jīng)過第一、二、三象限,應(yīng)有 所以A·B<0且B·C<0,A,B異號,B,C異號, 從而A,C同號.選項(xiàng)B符合要求. 3.已知m≠0,則過點(diǎn)(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為(　D　) (A)3 (B)-3 (C) (D)- 解析:由題意,得a-3m+2a=0, 所以a=m, 又因?yàn)閙≠0, 所以直線ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故選D. 4.(2017·陜西西安高一期末)已知直線l1:ax-y+2a=

3、0,l2:(2a-1)x+ ay=0互相垂直,則a的值是(　C　) (A)0 (B)1 (C)0或1 (D)0或-1 解析:因?yàn)橹本€l1:ax-y+2a=0, l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直, 所以(2a-1)a+a(-1)=0, 解得a=0或a=1. 5.(2018·河南南陽期末)兩條直線l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,則a的值是(　C　) (A)3 (B)-1 (C)-1或3 (D)0或3 解析:因?yàn)閮蓷l直線l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相

4、垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3. 所以a的值是-1或3.故選C. 6.(2018·遼寧大連期末)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且與直線4x+3y+2=0平行,則直線l的方程為　　　　　　　　　　　　.? 解析:設(shè)直線l的方程為:4x+3y+m=0,把點(diǎn)P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直線l的方程為4x+3y-7=0. 答案:4x+3y-7=0 7.若直線(2t-3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限,則t的取值范圍為　　.? 解析:方程可化為y=(3-2t)x-6,因?yàn)橹本€不經(jīng)過第一象限,所以3-2t≤0,得t≥

5、. 答案: 8.分別求符合條件的直線方程,并化為一般式. (1)經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),且斜率為-3; (2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,4)和B(4,0); (3)經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)且與直線3x-4y+5=0平行; (4)經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且垂直于直線6x-8y+3=0. 解:(1)根據(jù)條件,寫出該直線的點(diǎn)斜式方程為 y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3, 整理得其一般式為3x+y=0. (2)根據(jù)條件,寫出該直線的截距式為+=1, 整理得其一般式為x+y-4=0. (3)設(shè)與直線3x-4y+5=0平行的直線為3x-4y+c=0, 將點(diǎn)(2,-4)代入得6+16+c=0,所

6、以c=-22. 故所求直線的一般式為3x-4y-22=0. (4)設(shè)與直線6x-8y+3=0垂直的直線為8x+6y+c=0,代入點(diǎn)(3,2)得24+12+c=0,c=-36. 從而得8x+6y-36=0, 即所求直線的一般式為4x+3y-18=0. 能力提升 9.(2018·陜西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過(　D　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:因?yàn)橹本€Ax+By+C=0可化為 y=-x-,又AB<0,BC<0, 所以->0,->0, 所以直線過第一、二、三象限,不過第四象限.故選

7、D. 10.(2018·遼寧撫順高一期末)已知點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(b-1,a+1)是關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn),則直線l的方程為(　C　) (A)x+y=0 (B)x-y=0 (C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0 解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)與Q(b-1,a+1)(a≠b-1)關(guān)于直線l對稱, 所以直線l為線段PQ的中垂線, PQ的中點(diǎn)為(,), PQ的斜率為=-1, 所以直線l的斜率為1, 即直線l的方程為y-=x-, 化簡可得 x-y+1=0. 11.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通過A(2,1),則過兩點(diǎn)P1(a1,b1

8、),P2(a2,b2)的直線方程的一般式為　　　 　　　　　.? 解析:由題意得 所以(a1,b1),(a2,b2)都在直線2x+y+1=0上, 又兩點(diǎn)確定一條直線, 所以所求直線的方程為2x+y+1=0. 答案:2x+y+1=0 12.已知直線l1的方程為3x+4y-12=0,分別求滿足下列條件的直線l2的方程. (1)l1與l2平行且l2過點(diǎn)(-1,3); (2)l1與l2垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 解:(1)設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0(m≠-12), 又直線l2過點(diǎn)(-1,3), 故3×(-1)+4×3+m=0, 解得m=-9, 故直線l

9、2的方程為3x+4y-9=0. (2)因?yàn)閘1⊥l2, 所以直線l2的斜率k2=. 設(shè)l2的方程為y=x+b, 則直線l2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0,b),(-b,0), 所以S=|b|·|-b|=4, 所以b=±, 所以直線l2的方程是y=x+或y=x-. 探究創(chuàng)新 13.已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l′的方程,使l′滿足: (1)過點(diǎn)(-1,3),且與l平行; (2)過點(diǎn)(-1,3),且與l垂直. 解:(1)由l′與l平行,可設(shè)l′的方程為3x+4y+m=0. 將點(diǎn)(-1,3)代入上式得m=-9. 所以所求直線方程為3x+4y-9=0. (2)由l′與l垂直,可設(shè)其方程為4x-3y+n=0. 將(-1,3)代入上式得n=13. 所以所求直線方程為4x-3y+13=0.