2022年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 高效測試3 函數(shù)的定義域和值域 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 高效測試3 函數(shù)的定義域和值域 新人教A版 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(0,8]　　　　　　　　B．(2,8] C．(－2,8] D．[8，＋∞) 解析：由題意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得：lg(x＋2)≤lg10， ∴解得－2＜x≤8，故函數(shù)y＝的定義域?yàn)?－2,8]，選C. 答案：C 2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析：由得0≤x＜1，選B. 答案：B

2、 3．設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域?yàn)?　　) A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4) 解析：由＞0，得f(x)的定義域?yàn)椋?＜x＜2. 故解得x∈(－4，－1)∪(1,4)． 故f＋f的定義域?yàn)?－4，－1)∪(1,4)．故應(yīng)選B. 答案：B 4．函數(shù)y＝log2x＋logx(2x)的值域?yàn)?　　) A．(－∞，－1] B．[3，＋∞) C．[－1,3] D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析：y＝log2x＋logx2＋1.故log2x＋logx2≥2或log2x＋log

3、x2≤－2.所以y≥3或y≤－1. 答案：D 5．(xx·浙江聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的值域是，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是(　　) A. B. C. D. 解析：令t＝f(x)，則≤t≤3. 易知函數(shù)g(t)＝t＋在區(qū)間上是減函數(shù)，在[1,3]上是增函數(shù)． 又∵g＝，g(1)＝2，g(3)＝. 可知函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域?yàn)? 答案：C 6．設(shè)f(x)＝g(x)是二次函數(shù)，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，則g(x)的值域是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[0，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：

4、f(x)的圖象如圖所示：f(x)的值域?yàn)?－1，＋∞)若f[g(x)]的值域?yàn)閇0，＋∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪ [0，＋∞)，而g(x)為二次函數(shù)，所以g(x)∈[0，＋∞)，故選C項． 答案：C 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝ln(mx2－4mx＋m＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：∵f(x)定義域?yàn)镽， ∴mx2－4mx＋m＋3＞0恒成立． ①m＝0時，3＞0恒成立． ②m≠0時，要使f(x)定義域?yàn)镽，只需?0＜m＜1. 綜上所述：m的取值范圍是0≤m＜1. 答案：0≤m＜1 8．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f[f

5、(x)]＋f的定義域是__________． 解析：∵f(x)＝，則函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≥1}，對于f[f(x)]，應(yīng)有≥1，∴x≥2；對于f應(yīng)有≥1，∴0＜x≤4，∴x的取值范圍是2≤x≤4，即所給函數(shù)的定義域是[2,4]． 答案：[2,4] 9．已知f(x)＝(x＋|x|)，g(x)＝函數(shù)f[g(x)]＝__________，值域?yàn)開_________． 解析：當(dāng)x≥0時，g(x)＝x2，故f[g(x)]＝f(x2)＝(x2＋|x2|)＝(x2＋x2)＝x2； 當(dāng)x＜0時，g(x)＝x， 故f[g(x)]＝f(x)＝(x＋|x|)＝(x－x)＝0. ∴f[g(x)]

6、＝ 由于當(dāng)x≥0時，x2≥0，故f[g(x)]的值域?yàn)閇0，＋∞)． 答案： 　[0，＋∞) 三、解答題 10．(xx·濰坊期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)锳. (1)若1∈A，－3?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)由題意，得所以a≥. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為. (2)由題意，得x2＋ax＋1＞0在R上恒成立， 則Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2,2)． 11．設(shè)f(x)＝，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同

7、． 解析：(1)若a＝0，則對于每個正數(shù)b，f(x)＝的定義域和值域都是[0，＋∞)，故a＝0滿足條件； (2)若a＞0，則對于正數(shù)b，f(x)＝的定義域?yàn)镈＝{x|ax2＋bx≥0}＝∪[0，＋∞)，但f(x)的值域A?[0，＋∞)，故D≠A，即a＞0不符合條件． (3)若a＜0，則對正數(shù)b，f(x)＝的定義域D＝. 由于此時f(x)max＝f＝，故f(x)的值域?yàn)椋? 則－＝??a＝－4， 綜上所述：a的值為0或－4. 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6. (1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解析：(1)∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)， ∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0?2a2－a－3＝0?a＝－1或a＝. (2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負(fù)， ∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤， ∴a＋3＞0， ∴f(a)＝2－a|a＋3| ＝－a2－3a＋2， ＝－2＋. ∵二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減， ∴f≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4， ∴f(a)的值域?yàn)?