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1、2022屆九年級數學上冊 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明練習 （新版）北師大版
1．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么，當t為何值時，△POQ與△AOB相似？
2．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點D，則線段BD的長為______．
2、3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm.點E，F，G分別從點A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點E，G的速度均為2 cm/s，點F的速度為4 cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S(cm2)．
(1)當t＝1秒時，S的值是多少？
(2)寫出S和t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；
(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似？請說明理由．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．解：
3、①若△POQ∽△AOB，則＝，
即＝，整理得12－2t＝t，解得t＝4.
②若△POQ∽△BOA，則＝，即＝，
整理得6－t＝2t，解得t＝2.
∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合題意，
∴當t＝4或t＝2時，△POQ與△AOB相似．
2．6 【解析】 ∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，
∴AC＝CA′＝4，AB＝B′A′＝2，∠A＝∠CA′B′.
∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴＝，∴＝，解得AD＝8，
∴BD＝AD－AB＝8－2＝6.
3． 解：(1)如答圖1，當t＝1秒時，AE＝2，EB＝10，BF＝4，
4、FC＝4，CG＝2，
答圖1 答圖2
由S＝S梯形GCBE－S△EBF－S△FCG，
＝×(EB＋CG)·BC－EB·BF－FC·CG
＝×(10＋2)×8－×10×4－×4×2
＝24(cm2)．
(2)①如答圖1，當0≤t≤2時，點E，F，G分別在邊AB，BC，CD上移動，此時AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，CG＝2t，
S＝S梯形GCBE－S△EBF－S△FCG
＝×(EB＋CG)·BC－EB·BF－FC·CG
＝×8×(12－2t＋2t)－×4t(12－2t)－×2t(8－4t)＝8t
5、2－32t＋48(0≤t≤2)．
②如答圖2，當點F追上點G時，4t＝2t＋8，解得t＝4，當2＜t＜4時，點E在邊AB上移動，點F，G都在邊CD上移動，此時CF＝4t－8，CG＝2t，
FG＝CG－CF＝2t－(4t－8)＝8－2t，
S＝FG·BC＝(8－2t)·8＝－8t＋32，
即S＝－8t＋32(2＜t＜4)．
綜上，S＝
(3)如答圖1，當點F在矩形的邊BC上移動時，在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，
①若＝，即＝，解得t＝，
所以當t＝時，△EBF∽△FCG.
②若＝即＝，解得t＝.
所以當t＝時，△EBF∽△GCF.
綜上所述，當t＝或t＝時，以點E，B，F為頂點的三角形與以F，C，G為頂點的三角形相似．
2022屆九年級數學上冊 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明練習 （新版）北師大版
