2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學(xué)案 文（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學(xué)案 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學(xué)案 文（含解析）新人教A版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)　函數(shù)的圖象 2019考綱考題考情 1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。 首先：①確定函數(shù)的定義域； ②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式； ③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)。 其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線(xiàn)。 2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換： y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b。 (2)伸縮變換： y＝f(ωx)； y＝f(x) y＝Af(x)。 (3)對(duì)稱(chēng)變換： y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)；

2、y＝f(x)y＝－f(－x)。 (4)翻折變換： y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|。 　 1．左右平移僅僅是相對(duì)x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作。如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來(lái)，再進(jìn)行變換。 2．上下平移僅僅是相對(duì)y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進(jìn)行操作。但平時(shí)我們是對(duì)y＝f(x)中的f(x)進(jìn)行操作，滿(mǎn)足“上加下減”。 3．記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)。 (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)。 (3

3、)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿(mǎn)足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)。 一、走進(jìn)教材 1．(必修1P112A組T4改編)李明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛。則與以上事件吻合最好的圖象是(　　) 解析　距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于李明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線(xiàn)段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，后段比前段下降得快。 答案　C 2．(必修1P24A組T7改編)下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 解析　其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的兩部分組成

4、。故選C。 答案　C 二、走近高考 3．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析　易得函數(shù)y＝－x4＋x2＋2為偶函數(shù)，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函數(shù)y＝－x4＋x2＋2在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減。故選D。 解析：令x＝0，則y＝2，排除A，B項(xiàng)；令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，排除C。故選D。 答案　D 三、走出誤區(qū) 微提醒：①函數(shù)圖象的平移、伸縮法則記混出錯(cuò)；②不注意函數(shù)

5、的定義域出錯(cuò)。 4．把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________。 解析　根據(jù)伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為y＝ln。 答案　y＝ln 5．設(shè)f(x)＝2－x，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到，則h(x)＝________。 解析　與f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝－log2x，再將其圖象右移1個(gè)單位得到h(x)＝－log2(x－1)的圖象。 答案　－log2(x－1) 6．請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y＝elnx＋|x－1|的圖象。 解　

6、y＝其圖象如圖所示。 　考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象 【例1】　作出下列函數(shù)的圖象。 (1)y＝； (2)y＝|x＋1|； (3)y＝|log2x－1|； (4)y＝x2－2|x|－1。 解　(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠－1}。 y＝＝－1＋，因此由y＝的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y＝的圖象，如圖①所示。 (2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的圖象，然后作其關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象，再將整個(gè)圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到y(tǒng)＝|x＋1|的圖象，如圖②所示。 (3)先作出y＝log2x的圖象，再將圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，保留x軸上方的

7、部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來(lái)，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示。 (4)y＝圖象如圖。 【互動(dòng)探究】　將本例(4)改為y＝|x2－2x－1|，其圖象怎樣畫(huà)出？ 解　y＝圖象如圖所示。 函數(shù)圖象的畫(huà)法 1．直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出。 2．轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象。 3．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出。 提醒：(1)畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域。 (2)利

8、用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響。 【變式訓(xùn)練】　畫(huà)出下列函數(shù)的圖象。 (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝|x－2|·(x＋1)。 解　(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示。 (2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示。 (3)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；

9、 當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋。 所以y＝ 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)。 考點(diǎn)二識(shí)別函數(shù)的圖象 【例2】　(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是(　　) 　 A　　　　 B　　　　　C　　　　　D 解析　設(shè)f(x)＝2|x|sin2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故選D。 答案　D

10、 1．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性。 2．抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算： 從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題。 【變式訓(xùn)練】　(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)函數(shù)f(x)＝e|x|－2x2在[－2,2]上的圖象大致為(　　) 　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　　　　D 解析　函數(shù)f(x)＝e|x|－2x2在[－2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y

11、軸對(duì)稱(chēng)。f(2)＝e2－8，－1

12、．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線(xiàn)AB∥x軸 解析　由題知，函數(shù)f(x)＝的圖象是由函數(shù)y＝的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)，A正確；函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；易知函數(shù)f(x)＝的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的單調(diào)性及函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象上不存在兩點(diǎn)A，B，使得直線(xiàn)AB∥x軸，D錯(cuò)誤。故選A。 答案　A 利用函數(shù)的圖象研究函

13、數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域，上下范圍對(duì)應(yīng)值域，上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)奇偶性。 方向2：求參數(shù)的取值范圍 【例4】　(2019·南寧市摸底聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝x－1，若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(1,4) C．(1,8) D．(8，＋∞) 解析　因?yàn)?x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x＋4)＝f(2＋(x＋2))＝f(2－(x＋

14、2))＝f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T＝4。又因?yàn)楫?dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝x－1＝()－x－1，所以當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝f(－x)＝()x－1，于是x∈[－2，2]時(shí)，f(x)＝()|x|－1，根據(jù)f(x)的周期性作出f(x)的圖象如圖所示。若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0有且只有4個(gè)不同的根，則a>1且y＝f(x)與y＝loga(x＋2)(a>1)的圖象在區(qū)間(－2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)閒(－2)＝f(2)＝f(6)＝1，所以對(duì)于函數(shù)y＝loga(x＋2)(a>1)，當(dāng)x＝6時(shí)，loga8<1，解得

15、a>8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8，＋∞)。故選D。 答案　D 當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí)，可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】　 1．(方向1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0) 解析　f(x)＝畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f

16、(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減。故選C。 答案　C 2．(方向1)函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為_(kāi)_______。 解析　在上，y＝cosx>0，在上，y＝cosx<0。由f(x)的圖象知，在上，<0。因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，y＝cosx也是偶函數(shù)，所以y＝為偶函數(shù)，所以<0的解集為∪。 答案　∪ 3．(方向2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。 解析　作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x

17、－1的圖象如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)。 答案　[－1，＋∞) 1．(配合例2使用)函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 　　　　A　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　D 解析　易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝>0，排除D；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＝<0，排除A，C。故選B。 答案　B 2．(配合例3使用)已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)

18、＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　) A．(1,2 017) B．(1,2 018) C．[2,2 018] D．(2,2 018) 解析　設(shè)f(a)＝f(b)＝f(c)＝m，作出函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝m，如圖所示，不妨設(shè)a

19、例4使用)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有2對(duì)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B. C．(0，＋∞) D．(0,1) 解析　依題意，函數(shù)f(x)的圖象上存在2對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，如圖，可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象，使得它與直線(xiàn)y＝kx－1(x>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可，當(dāng)直線(xiàn)y＝kx－1與y＝lnx的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(m，lnm)，又y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝，則解得可得切線(xiàn)的斜率為1，結(jié)合圖象可知k∈(0,1)時(shí)，函數(shù)y＝lnx的圖象與直線(xiàn)y＝kx－1有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有2對(duì)。故選D。 答案　D 14