《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 新人教A版（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第10講 函數(shù)的圖像
1.描點(diǎn)法作圖
其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線,具體為:
首先:①確定函數(shù)的定義域;②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性).
其次:列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)).
最后:描點(diǎn),連線.
2.圖像變換
變換
類型
變換前
變換方法
變換后
平移
變換
y=f(x)
的圖像
a>0,右移a個(gè)單位;a<0,左移|a|個(gè)單位
y= 的圖像?
b>0,上移b個(gè)單位;b<0,下移|b|個(gè)單位
y= 的圖像?
(續(xù)表)
變換
類型
變換前
變換方法
變換后
2、對(duì)稱
變換
y=f(x)
的圖像
關(guān)于x軸對(duì)稱
y= 的圖像?
關(guān)于y軸對(duì)稱
y= 的圖像?
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
y= 的圖像?
y=ax(a>0
且a≠1)
的圖像
關(guān)于直線y=x對(duì)稱
y= ?
的圖像
伸縮
變換
y=f(x)
的圖像
a>1,橫坐標(biāo)縮短為原來的1a,縱坐標(biāo)不變;
01,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的a倍,橫坐標(biāo)不變;
0
3、翻折到上方,x軸及上方部分不變
的圖像?
y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè),原y軸左側(cè)部分去掉、右側(cè)不變
的圖像?
題組一 常識(shí)題
1.[教材改編] 函數(shù)y=logax與函數(shù)y=log1ax的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.?
2.[教材改編] 函數(shù)y=ax與y=1ax的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.?
3.[教材改編] 函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.?
4.[教材改編] 函數(shù)y=|1-x2|的大致圖像是 .(填序號(hào))?
① ?、凇 、邸 、?
圖2-10-1
題組二 常錯(cuò)題
◆索引:函數(shù)圖像的幾種變換記混;
4、分段函數(shù)的圖像問題.
5.將函數(shù)f(x)=(2x+1)2的圖像向左平移一個(gè)單位后,得到的圖像的函數(shù)解析式為 .?
6.把函數(shù)f(x)=ln x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,得到的圖像的函數(shù)解析式是 .?
7.設(shè)f(x)=2-x,g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,h(x)的圖像由g(x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到,則h(x)= .?
8.函數(shù)y=eln x+|x-1|的圖像是 .?
探究點(diǎn)一 作函數(shù)的圖像
例1 分別畫出下列函數(shù)的圖像:
(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-
5、|x|-2.
?
?
?
[總結(jié)反思] 為了正確地作出函數(shù)的圖像,除了掌握“列表、描點(diǎn)、連線”的方法之外,還要做到以下兩點(diǎn):
(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像,以及形如y=x+1x的函數(shù)圖像.
(2)掌握常用的圖像變換方法,如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等,利用這些方法來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程.
變式題 分別畫出下列函數(shù)的圖像:
(1)y=|x2-4x+3|;(2)y=2x+1x+1;(3)y=10|lg x|.
?
?
?
探究點(diǎn)二 識(shí)圖與辨圖的常見方法
微點(diǎn)1 特殊點(diǎn)法
例2 函數(shù)f(x)=x2-12x的大致圖像是 ( )
6、
圖2-10-2
?
?
[總結(jié)反思] 使用特殊點(diǎn)法排除一些不符合要求的錯(cuò)誤選項(xiàng),主要注意兩點(diǎn):一是選取的點(diǎn)要具備特殊性和代表性,能排除一些選項(xiàng);二是可能要選取多個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行排除才能得到正確答案.
微點(diǎn)2 性質(zhì)檢驗(yàn)法
例3 [2018·撫順六校期末] 函數(shù)f(x)=ln(2-|x|)的大致圖像為 ( )
A B C D
圖2-10-3
?
?
[總結(jié)反思] 利用性質(zhì)識(shí)別函數(shù)圖像是辨圖中的主要方法,采用的性質(zhì)主要是定義域、值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)局部的單調(diào)性等.當(dāng)然,對(duì)于一些更為復(fù)雜的函數(shù)圖像的判斷,還可
7、能同特殊點(diǎn)法結(jié)合起來使用.
微點(diǎn)3 圖像變換法
例4 已知函數(shù)f(x)=logax(0
8、10-6
2.【微點(diǎn)1】[2018·西寧二模] 函數(shù)f(x)=lnx-1x的圖像大致為 ( )
A B C D
圖2-10-7
3.【微點(diǎn)2】[2018·南陽一中月考] 函數(shù)f(x)=log2|2x-1|的圖像大致是 ( )
A B C D
圖2-10-8
4.【微點(diǎn)1】函數(shù)y=x-1xsin x的圖像大致是 ( )
圖2-10-9
探究點(diǎn)三 以函數(shù)圖像為背景的問題
微點(diǎn)1 研究函數(shù)的性質(zhì)
例5 [2018·信陽高級(jí)中學(xué)月考] 已知某函數(shù)的圖像如圖2-10-10所示,則圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)
9、可能是 ( )
圖2-10-10
A.y=x2|x|
B.y=2|x|-2
C.y=e|x|-|x|
D.y=2|x|-x2
?
?
?
[總結(jié)反思] 一般根據(jù)圖像觀察函數(shù)性質(zhì)有以下幾方面:一是觀察函數(shù)圖像是否連續(xù)以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn),確定定義域、值域;二是函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱,確定函數(shù)是否具有奇偶性;三是根據(jù)圖像上升與下降的情況,確定單調(diào)性.
微點(diǎn)2 求不等式的解集
例6 已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=cos πx,x∈0,12,2x-1,x∈12,+∞,則不等式f(x-1)≤12的解集為 ( )
A.14,23∪43,74
B.-34
10、,-13∪14,23
C.13,34∪43,74
D.-34,-13∪13,34
?
?
?
[總結(jié)反思] 當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難,但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像可作出時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的位置關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
微點(diǎn)3 確定方程根的個(gè)數(shù)
例7 [2018·宿州質(zhì)檢] 已知函數(shù)f(x)=2x2+4x+1,x<0,2ex,x≥0,g(x)=-f(-x),則方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)為 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
?
?
?
[總結(jié)反思] 根據(jù)方程合理構(gòu)造函數(shù).若構(gòu)造的是一個(gè)函數(shù),則方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)
11、圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù);若構(gòu)造的是兩個(gè)函數(shù),則方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
微點(diǎn)4 與函數(shù)思想結(jié)合求參數(shù)的取值范圍
例8 (1)[2019·安徽皖中名校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1-1|,x≤1,4-x,x>1,若互不相等的實(shí)數(shù)p,q,r滿足f(p)=f(q)=f(r),則2p+2q+2r的取值范圍是 ( )
A.(8,16) B.(9,17)
C.(9,16) D.172,352
(2)[2018·廈門質(zhì)檢] 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0
12、
B.0,12∪74,72
C.0,17-14∪2,72
D.0,17-14∪74,72
?
?
?
[總結(jié)反思] 當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí),可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù),再根據(jù)題設(shè)條件和圖像確定參數(shù)的取值范圍.
應(yīng)用演練
1.【微點(diǎn)1】函數(shù)f(x)的部分圖像如圖2-10-11所示,則f(x)的解析式可以是 ( )
圖2-10-11
A.f(x)=x2(x2-π2)
B.f(x)=xcos x+π
C.f(x)=xsin x
D.f(x)=x2+cos x-1
2.【微點(diǎn)4】[2018·北京四中二模] 已知不等式x-1<|m-2x|在
13、[0,2]上恒成立,且函數(shù)f(x)=ex-mx在(3,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ( )
A.(-∞,2)∪(5,+∞)
B.(-∞,2)∪(5,e3]
C.(-∞,2)∪(5,e2]
D.(-∞,1)∪(5,e3]
3.【微點(diǎn)3】已知函數(shù)f(x)=-x-4,x<0,x3,x≥0,函數(shù)g(x)=ln(x+2),則方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.【微點(diǎn)2】已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1,ln(x-1),1
14、
第10講 函數(shù)的圖像
考試說明 1.掌握基本初等函數(shù)的圖像特征,能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像解決問題.
2.掌握?qǐng)D像的作法:描點(diǎn)法和圖像變換.
3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)性質(zhì).
【課前雙基鞏固】
知識(shí)聚焦
2.f(x-a) f(x)+b -f(x) f(-x) -f(-x) logax(a>0且a≠1) f(ax) af(x) y=|f(x)| y=f(|x|)
對(duì)點(diǎn)演練
1.y=0 [解析] y=log1ax=-logax,故兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸,即直線y=0對(duì)稱.
2.x=0 [解析] y=1ax=a-x,故兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸,即直
15、線x=0對(duì)稱.
3.y=x [解析] 兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),故兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
4.③ [解析] 將y=|1-x2|兩邊平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③正確.
5.y=(2x+3)2 [解析] 得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的圖像.
6.y=ln12x [解析] 根據(jù)伸縮變換方法可得,所求函數(shù)解析式為y=ln12x.
7.-log2(x-1) [解析] 與f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=-log2x,再將其圖像右移1個(gè)單位得到h(x)=-log2(x-1)
16、的圖像.
8. [解析] y=1,0
17、的圖像,如圖②所示.
(3)y=x2-|x|-2=x2-x-2,x≥0,x2+x-2,x<0,其圖像如圖③所示.
① ② ③
變式題 解:(1)先畫出函數(shù)y=x2-4x+3的圖像,再將其x軸下方的圖像翻折到x軸上方,如圖①所示.
① ② ③
(2)y=2x+1x+1=2-1x+1的圖像可由y=-1x的圖像先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,如圖②所示.
(3)y=10|lg x|=x,
18、x≥1,1x,00,解得-2
19、f(x)=ln(2-|x|)在定義域上為偶函數(shù),排除C和D.
當(dāng)0
20、C [解析] 由y=f(x)的圖像得y=-f(x+1)的圖像,應(yīng)先將y=f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位,再關(guān)于x軸對(duì)稱,故選C.
2.B [解析] 令x-1x=x2-1x>0,
得-11,
故排除選項(xiàng)A,D.
f(2)=ln2-12=ln32>0,故排除選項(xiàng)C.
故選B.
3.C [解析] 函數(shù)f(x)=log2(2x-1),x>0,log2(1-2x),x<0,所以當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),可排除A,B.又易知x<0時(shí),f(x)<0,排除D,故選C.
4.D [解析] 當(dāng)x=1時(shí),y=0,即函數(shù)圖像過點(diǎn)(1,0),由選項(xiàng)中圖像可知,只有D
21、符合.
例5 [思路點(diǎn)撥] 由圖像逐一判斷即可.
D [解析] 從圖像可以看出函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)為偶函數(shù),所以A錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),y>0,所以B錯(cuò);當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),而對(duì)于C,y=ex-x>0恒成立,所以C錯(cuò);對(duì)于D,y=2x-x2=0有兩個(gè)解,所以滿足題意.所以選D.
例6 [思路點(diǎn)撥] 先求出當(dāng)x≥0時(shí)不等式f(x)≤12的解集,然后利用函數(shù)為偶函數(shù)求出整個(gè)定義域上不等式f(x)≤12的解集,最后再求出不等式f(x-1)≤12的解集.
A [解析] 當(dāng)x∈0,12時(shí),由f(x)=cos πx=12,得πx=π3,解得x=13;
當(dāng)x∈12,+∞時(shí),由f(
22、x)=2x-1=12,解得x=34.
畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,
結(jié)合圖像可得,當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≤12的解集為x13≤x≤34.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),
所以當(dāng)x<0時(shí),不等式f(x)≤12的解集為x-34≤x≤-13,
所以不等式f(x)≤12的解集為x-34≤x≤-13或13≤x≤34.
由-34≤x-1≤-13或13≤x-1≤34,
解得14≤x≤23或43≤x≤74,
故不等式f(x-1)≤12的解集為14,23∪43,74.
故選A.
例7 [思路點(diǎn)撥] 將方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)圖像的
23、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.
A [解析] 先求函數(shù)g(x)的解析式.
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,
∴f(-x)=2x2-4x+1,故g(x)=-f(-x)=-2x2+4x-1;
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
∴f(-x)=2e-x=2ex,故g(x)=-f(-x)=-2ex.
又g(0)=-f(0)=-2,
∴g(x)=-f(-x)=-2x2+4x-1,x>0,-2ex,x≤0.
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖像,實(shí)線為f(x)的圖像,虛線為g(x)的圖像,可得兩函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn),故方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)為4.故選A.
例8 [思路點(diǎn)撥] (1)作出函數(shù)圖像,可以
24、得出2p+2q=1,從而再得出r的范圍即可;(2)分別作出y=f(x)和y=fx+12的圖像,找到兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.
(1)B (2)D [解析] (1)不妨設(shè)p
25、線).設(shè)兩圖像交于點(diǎn)A,B,且橫坐標(biāo)分別為a1,a2,由圖像可得,滿足f(a)≥fa+12的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,a1]∪a2,72,且12
26、故排除D;
當(dāng)x=1時(shí),對(duì)于A選項(xiàng),f(1)=1-π2<0,故排除A.
因此選C.
2.B [解析] 不等式x-1<|m-2x|,即12(x-1)52,即m∈(-∞,2)∪(5,+∞).又f(x)=ex-mx在(3,+∞)上單調(diào)遞增,故f'(x)=ex-m≥0在(3,+∞)上恒成立,∴m≤e3.綜上,m∈(-∞,2)∪(5,e3],故選B.
3.B [解析] 作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像(圖略),由圖像可知,f(x)與g(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn),故方程f(x)=g(x)有2
27、個(gè)解,故選B.
4.0,52 [解析] 設(shè)g(x)=5-mx,則函數(shù)g(x)的圖像是過點(diǎn)(0,5)的直線.
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像,如圖所示.
∵不等式f(x)≤5-mx恒成立,
∴函數(shù)f(x)的圖像上的任意一點(diǎn)不在函數(shù)g(x)的圖像的上方.
結(jié)合圖像可得:
①當(dāng)m<0時(shí),不成立;
②當(dāng)m=0時(shí),成立;
③當(dāng)m>0時(shí),需滿足g(2)=5-2m≥0,解得0
28、考查函數(shù)圖像的平移變換與對(duì)稱變換,鞏固對(duì)函數(shù)圖像變換的認(rèn)識(shí);例3需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),作出相應(yīng)函數(shù)的簡(jiǎn)圖,充分利用圖像巧解不等式;例4是對(duì)原例題的一個(gè)補(bǔ)充,是利用已知方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題,同樣需要利用函數(shù)圖像解決.
例1 [配合例2、例3使用] 函數(shù)f(x)=x3+ln(x2+1-x)的圖像大致為 ( )
A B C D
[解析] B 由題意知f(-x)=(-x)3+ln(x2+1+x)=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),又f(2)=8+ln(5-2)>0.故選B.
例2 [配合例4使用] 將函數(shù)f(x)=e1-x的圖像向左平移1個(gè)單位得到曲線C
29、1,而且曲線C1與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則g(x)的解析式為 ( )
A.g(x)=e2-x B.g(x)=ex-2
C.g(x)=ex D.g(x)=e-x
[解析] C 將函數(shù)f(x)=e1-x的圖像向左平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=e1-(x+1)=e-x的圖像,即曲線C1:y=e-x.∵曲線C1與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,∴g(x)=ex,故選C.
例3 [配合例6使用] 已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,-4)上是減函數(shù),若g(x)=f(x-4)是奇函數(shù),且g(4)=0,則不等式f(x)≤0的解集是 ( )
A.(-∞,-8]∪(-4,0]
B.[-
30、8,-4)∪[0,+∞)
C.[-8,-4]∪[0,+∞)
D.[-8,0]
[解析] C ∵g(x)=f(x-4)是奇函數(shù),
∴函數(shù)g(x)=f(x-4)的圖像的對(duì)稱中心為(0,0),
∴函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱中心為(-4,0).
又函數(shù)f(x)在(-∞,-4)上是減函數(shù),
∴函數(shù)f(x)在(-4,+∞)上為減函數(shù),且f(-4)=g(0)=0.
∵g(4)=f(0)=0,
∴f(-8)=0.
畫出函數(shù)f(x)圖像的草圖(如圖),
結(jié)合圖像可得,f(x)≤0的解集是[-8,-4]∪[0,+∞).故選C.
例4 [配合例7使用] 已知函數(shù)f(x)=log12(1-x),x<1,3x-1,x≥1,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,2]
D.(0,+∞)
[解析] A 由f(x)-a=0得a=f(x).
畫出函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,且當(dāng)x≥3時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像以直線y=1為漸近線.
結(jié)合圖像可得,當(dāng)0
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 新人教A版
