2022度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3.3-3.3.4 兩條平行直線間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3.3-3.3.4 兩條平行直線間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 點(diǎn)到直線的距離 1,2,4,6 兩平行線間的距離 3,5,9,10 綜合應(yīng)用 7,8,11,12,13 基礎(chǔ)鞏固 1.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上,O是原點(diǎn),則|OP|的最小值是(　B　) (A) (B)2 (C) (D)2 解析:由題意可知|OP|的最小值即原點(diǎn)(0,0)到直線x+y-4=0的距離d==2. 2.已知點(diǎn)(a,1)到直線x-y+1=0的距離為1,則a的值為(　D　) (A)1 (B)-1

2、(C) (D)± 解析:由題意,得=1,即|a|=, 所以a=±.故選D. 3.(2018·四川綿陽市模擬)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+ 5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:因?yàn)?≠,所以兩直線平行,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即=,所以|PQ|的最小值為.故選C. 4.直線l垂直于直線y=x+1,原點(diǎn)O到l的距離為1,且l與y軸正半軸有交點(diǎn),則直線l的方程是(　A　) (A)x+y-=0 (B)x+y+1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+y+=0 解析:因?yàn)橹?/p>

3、線l與直線y=x+1垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=-x+b.又l與y軸正半軸有交點(diǎn),知b>0,即x+y-b=0(b>0),原點(diǎn)O(0,0)到直線x+y-b=0(b>0)的距離為=1,解得b=(b=-舍去),所以所求直線l的方程為x+y-=0. 5.(2018·甘肅武威涼州區(qū)期末)已知兩條平行直線l1:3x+4y+5=0, l2:6x+by+c=0間的距離為3,則b+c等于(　D　) (A)-12 (B)48 (C)36 (D)-12或48 解析:將l1:3x+4y+5=0改寫為6x+8y+10=0, 因?yàn)閮蓷l直線平行,所以b=8. 由=3,解得c=-20或c=40.

4、 所以b+c=-12或48.故選D. 6.若A(3,2)和B(-1,4)到直線l:mx+y+3=0的距離相等,則m的值等于　　　 　.? 解析:因?yàn)锳,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等,所以AB∥l或l過AB的中點(diǎn),所以=-m或m+3+3=0,所以m=或m=-6. 答案:或-6 7.一直線過點(diǎn)P(2,0),且點(diǎn)Q到該直線的距離等于4,則該直線的傾斜角為　　 　.? 解析:當(dāng)過P點(diǎn)的直線垂直于x軸時(shí),Q點(diǎn)到直線的距離等于4,此時(shí)直線的傾斜角為90°, 當(dāng)過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時(shí),直線斜率存在, 設(shè)過P點(diǎn)的直線為y=k(x-2), 即kx-y-2k=0. 由d==4,解得k=.

5、所以直線的傾斜角為30°. 答案:90°或30° 8.過點(diǎn)P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,求這條直線的方程. 解:法一　因?yàn)閗AB=-4,線段AB的中點(diǎn)為(3,-1), 所以過P(1,2)且與直線AB平行的直線方程為 y-2=-4(x-1), 即4x+y-6=0.此直線符合題意. 過P(1,2)及線段AB的中點(diǎn)(3,-1)的直線方程為y-2=-(x-1), 即3x+2y-7=0. 此直線也是所求. 故所求直線方程為4x+y-6=0或3x+2y-7=0. 法二　顯然這條直線斜率存在. 設(shè)直線方程為y=kx+b,據(jù)條件有 化簡得或

6、所以k=-4,b=6或k=-,b=. 所以直線方程為y=-4x+6或y=-x+, 即4x+y-6=0或3x+2y-7=0. 能力提升 9.兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(0,4),它們之間的距離d滿足的條件是(　B　) (A)0

7、=. 答案: 11.(2018·湖南益陽資陽區(qū)模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么的最小值為　　 　　.? 解析:求的最小值,就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值, 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離d==. 答案: 12.已知點(diǎn)P(2,-1). (1)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程; (2)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程,最大距離是多少? (3)是否存在過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解:(1)過P點(diǎn)的直線l與原點(diǎn)距離為2,而P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),可見,過P點(diǎn)垂直于x軸的直線滿足條件

8、,此時(shí)直線l的斜率不存在,其方程為x=2. 若直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 由已知,得=2,解得k=,此時(shí)l的方程為3x-4y-10=0. 綜上,直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0. (2)過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線.由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl==2.由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1= 2(x-2),即2x-y-5=0. 即直線2x-y-5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線,最大距離為=. (3)由(2)可知,存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)距離最大為的直線,因此不存在過點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為6的直線.

9、探究創(chuàng)新 13.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,如果這兩條平行直線間的距離為d.求: (1)d的變化范圍; (2)當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程. 解:(1)法一?、佼?dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí),即兩條直線分別為x=6和x=-3, 則它們之間的距離為9. ②當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí),設(shè)這兩條直線方程為 l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3), 即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0, 所以d==, 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0. 因?yàn)閗∈R,d>0,且d≠9, 所以Δ=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0, 即0