（浙江專用版）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)滾動訓(xùn)練 新人教A版必修4

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1、（浙江專用版）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)滾動訓(xùn)練 新人教A版必修4 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 2x 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 題點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 答案　C 解析　A項，y＝sin x的最小正周期為2π，故A項不符合題意；B項，y＝cos x的最小正周期為2π，故B項不符合題意；C項，y＝sin 的最小正周期為T＝＝4π，故C項符合題意；D項，y＝cos 2x的最小正周期為T＝＝π，故D項不符合題意．故選C. 2．已知函數(shù)

2、f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cos ωx的圖象，只需將y＝f(x)的圖象上所有的點(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 考點　三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換 題點　三角函數(shù)圖象的平移變換 答案　A 解析　由T＝π＝ ，得ω＝2， g(x)＝cos 2x＝sin， f(x)＝sin的圖象向左平移個單位長度， 得到y(tǒng)＝sin ＝sin＝g(x)的圖象． 3．若手表時針走過4小時，則時針轉(zhuǎn)過的角度為(　　) A．120° B．－120° C．－60°

3、D．60° 考點　任意角的概念 題點　任意角的概念 答案　B 解析　由于時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故時針轉(zhuǎn)過的角度為負數(shù)，即為－×360°＝－120°，故選B. 4．給出下列各函數(shù)值： ①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④. 其中符號為負的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 考點　任意角的概念 題點　任意角的概念 答案　C 解析　因為－1 000°＝80°－3×360°， 所以sin(－1 000°)＝sin 80°>0； 可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； 因為5∈，所以tan 5<0

4、， ＝＝>0. 故選C. 5．函數(shù)y＝|sin x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 考點　和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù) 題點　和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù) 答案　C 解析　由y＝|sin x|的圖象，可得函數(shù)y＝|sin x|的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當k＝1時，得為函數(shù)y＝|sin x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間． 6．若f(x)＝tan，則(　　) A．f(0)>f(－1)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1) C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1) 考點　正切函數(shù)的單調(diào)性 題點　正切函數(shù)單調(diào)性的

5、應(yīng)用 答案　A 解析　當kπ－f(－1)>f(1)． 7．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖，則其解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 考點　求三角函數(shù)的解析式 題點　根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式 答案　C 解析　由圖象知，A＝2，T＝－＝π， 所以ω＝2，又過點， 令－×2＋φ＝

6、0，得φ＝， 所以f(x)＝2sin. 二、填空題 8．(2018·牌頭中學(xué)月考)給出以下命題： ①若α，β均為第一象限角，且α>β，則sin α>sin β； ②若函數(shù)y＝cos的最小正周期是4π，則a＝； ③函數(shù)y＝是奇函數(shù)； ④函數(shù)y＝的最小正周期是2π. 其中正確命題的序號為________． 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值 題點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的綜合問題 答案　④ 9．已知角α的終邊在直線y＝x上，則sin α＋cos α的值為________． 考點　任意角的三角函數(shù) 題點　用定義求三角函數(shù)的值 答案　± 解析　在角α的終邊上任取一

7、點P(x，y)，則y＝x， 當x>0時，r＝＝x， sin α＋cos α＝＋＝＋＝； 當x<0時，r＝＝－x， sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. 10．函數(shù)f(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性 題點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的判斷 答案　，k∈Z 解析　令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． 11．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，則

8、f?的值為________． 考點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 答案　 解析　取K，L的中點N，則|MN|＝，因此A＝. 由T＝2，得ω＝π. ∵函數(shù)為偶函數(shù)，0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝cos πx， ∴f?＝cos ＝. 三、解答題 12．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β的值． 考點　誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 題點　綜合運用誘導(dǎo)公式求值 解　由已知，得sin α＝sin β，① cos α＝cos β，② 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α

9、＝2， 即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝. 又0<α<π，則sin α＝. 將sin α＝代入①，得sin β＝. 又0<β<π，故cos β＝±. 13．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的最小正周期為T，且在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若函數(shù)g(x)＝f(mx)＋1(m>0)的圖象關(guān)于點M對稱，且在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值所構(gòu)成的集合． 考點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 解　(1)由圖象得最小正周期T＝4π，∴ω＝＝. 又A>0，∴解得 ∴f(x)＝3sin－1

10、. 由f＝3sin－1＝2， 得sin＝1，∴φ＝2kπ－，k∈Z， 又－<φ<，∴φ＝－， ∴f(x)＝3sin－1. (2)g(x)＝3sin. ∵g(x)的圖象關(guān)于點M對稱， ∴g＝0，即3sin＝0. ∴－＝kπ，k∈Z， 又m>0，∴m＝k＋，k∈N. 當k＝0時，m＝，g(x)＝3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當k＝1時，m＝，g(x)＝3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當k≥2時，m≥，g(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)． 綜上可知，m的取值構(gòu)成的集合為. 四、探究與拓展 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f

11、(x2)，則f(x1＋x2)等于(　　) A．1 B. C. D. 考點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 答案　D 解析　由圖象可得A＝1，＝＝－＝， 解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)． 點相當于y＝sin x中的(0,0)， 令2×＋φ＝0，解得φ＝， 滿足|φ|<，符合題意， ∴f(x)＝sin. ∵sin＝1， ∴圖中點B的坐標為. 又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)， ∴x1＋x2＝×2＝， ∴f(x1＋x2)＝sin＝，故選D. 15．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，且|φ|<π.若f(x)≤對x∈R 恒成立．且f>f(π)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 解　由f(x)≤對x∈R恒成立知，2·＋φ＝2kπ±(k∈Z)． ∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)． ∵|φ|<π，得φ＝或φ＝－， 又∵f>f(π)，∴φ＝－， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．