湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 分式方程（含解析）

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1、湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 分式方程（含解析） 一、選擇題 1.方程 的解為（????? ） A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ??） A.?分式方程的解等于0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解?????????B.?解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 C.?檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟???????

2、???????????????D.?能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解 3.解分式方程 時(shí)，去分母后變形為（ ??） A.?2+（x+2）=3（x-1）???????????????????????????????????????B.?2-x+2=3（x-1） C.?2-（x+2）=3（1- x）???????????????????????????????????????D.?2-（x+2）=3（x-1） 4.若分式方程 ﹣1= 無(wú)解，則m=（ ??） A.?0和3??????????????????????

3、?????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?1和﹣2???????????????????????????????????????D.?3 5.關(guān)于 的分式方程 解為 ，則常數(shù) 的值為(?????? ) A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 6.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2

4、天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（?? ） A.?=2????????B.?=2????????C.?=2????????D.?=2 7.若關(guān)于x的分式方程 - = 有增根x=-1,則k的值為(?? ) A.?-1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.

5、?9 8.某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程 ，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（??? ） A.?每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成??????????B.?每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 C.?每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成??????????D.?每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 9.若a使關(guān)于x的不等式組 至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程 + =2有正整數(shù)解，a可能是（ ??） A.?﹣3?

6、?????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?8 10.用換元法解方程 ﹣ =3時(shí)，設(shè) =y，則原方程可化為（?? ） A.?y= ﹣3=0???????????????????B.?y﹣ ﹣3=0???????????????????C.?y﹣ +3=0???????????????????D.?y﹣ +3=0 11.關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，

7、則m及增根x的值分別為（?） A.?m=－1 x,=－3????????????????????B.?m=1,x=－3????????????????????C.?m=－1, x=3????????????????????D.?m=1 ,x=3 12.關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（?? ） A.?a＞－1????????????????????????B.?a＞－1且a≠0????????????????????????C.?a＜－1????????????????????????D.?a＜－1且a≠－2 二、填空題 1

8、3.對(duì)分式方程 去分母時(shí)，應(yīng)在方程兩邊都乘以________ 14.當(dāng)x=________時(shí)， 的值相等． 15.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù) a，b，規(guī)定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，則 x 的值為_(kāi)_______. 16.已知關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)_______ 17.A,B兩地相距50 km,一艘輪船從A地順流航行至B地,?？? h后,從B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度為4 km/h,若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x km/h,則可列方程________ 18.若關(guān)于x的方程 = +1無(wú)解,則a的值是_____

9、___ 19.分式方程 =1的解為_(kāi)_______ 20.“國(guó)十條”等樓市新政的出臺(tái)，使得房地產(chǎn)市場(chǎng)交易量和樓市房?jī)r(jià)都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢(shì)．若某一商人在新政的出臺(tái)前進(jìn)貨價(jià)便宜8%，而現(xiàn)售價(jià)保持不變，那么他的利潤(rùn)率（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________． 21.“五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去竹海游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)．若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程________． 三、解答題 22.解方程： ．

10、 23.解方程 ? 24.某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元．已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？ 25.某校九年級(jí)（2）班的師生步行到距離10千米的山區(qū)植樹(shù)，出發(fā)1.5小時(shí)后，李明同學(xué)騎自行車(chē)從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)．如果李明同學(xué)騎車(chē)速度是隊(duì)伍步行速度的2.5倍．求騎車(chē)與步行的速度各是多少？ 26.某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工

11、隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程. （1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？ （2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？ 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-2）得 4（x-2）=3x 4x-8=3x x=8 當(dāng)x=8時(shí)，x（x-2）≠0 ∴x=8是原方程的解。 【

12、分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以x（x-2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解檢驗(yàn)即可。 2.【答案】A 【解析】 ：A、方程的解為0，不等于分母為0，所以說(shuō)法是錯(cuò)誤的．而B(niǎo)、C、D都圍繞解分式的基本思想和步驟來(lái)說(shuō)明的，所以是正確的．故答案為：A．當(dāng)【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟；能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意義是最簡(jiǎn)公分母≠0，方程的解為0時(shí)，不等于最簡(jiǎn)公分母為0. 3.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）． 故答案為：D 【分析】找

13、出最簡(jiǎn)公分母（x-1），分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，得到正確的等式. 4.【答案】A 【解析】 ：方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m． 當(dāng)x=1時(shí)，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3； 把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0． 總之，m的值是0或3． 故答案為：A． 【分析】本題考查分式方程的定義，解分式方程.分式方程在分母為零的情況下無(wú)解，由此想到x=1或x=-2時(shí)方程無(wú)解，帶入得到m的值. 5.【答案】D 【解析】 ：把x=4代入方程 ，得 ， 解得a=10． 故答案為：D．

14、 【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=4代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，求解得出a的值。 6.【答案】A 【解析】 ：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米， 根據(jù)題意，可列方程： =2， 故答案為：A． 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，原計(jì)劃的工作時(shí)間是天，實(shí)際的工作時(shí)間為：天，根據(jù)實(shí)際工作時(shí)間比原計(jì)劃工作時(shí)間少兩天列出方程即可。 7.【答案】D 【解析】 ：將方程化為： 方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x-1）得 x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1) 解之：x= ∵方程的增根為x=-1 ∴=-1 解之：k=

15、9 故答案為：D 【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x-1），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，再根據(jù)方程的增根為x=-1.建立關(guān)于k的方程，求解即可得出結(jié)果。 8.【答案】B 【解析】 實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么 表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)， 實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)， 表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天， 說(shuō)明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù). 故答案為：B. 【分析】根據(jù)所列分式方程可知：設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)則 x ? 5 表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，故實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時(shí)間得

16、出原計(jì)劃用的時(shí)間為：天，實(shí)際用的時(shí)間為天，故-=10表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，從而得出答案。 9.【答案】C 【解析】 ： ，不等式組整理得： ，由不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，得到a＞﹣2， + =2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x= ．∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，∴a=2，5，只有選項(xiàng)C符合．故答案為：C． 【分析】把a(bǔ)作常數(shù)，求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)由不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，得出a＞﹣2，然后將a作常數(shù)，解出分式方程，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，即可得出符合條件的a的值。 10.【答案】B 【解析】 ：∵設(shè)

17、=y， ∴ ﹣ =3，可轉(zhuǎn)化為：y﹣ =3， 即y﹣ ﹣3=0． 故答案為：B 【分析】換元法用y代替分式和分式的倒數(shù)，列出分式方程. 11.【答案】A 【解析】 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x+3=0，所以增根是x=-3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】方程兩邊都乘（x+3)，得 x+2=m ∵方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母x+3=0，即增根是x=-3， 把x=-3代入整式方程，得m=-1．故選A． 12.【答案】D 【解析】【解答】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得

18、2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因?yàn)楫?dāng)a=-2時(shí)，方程不成立。） 故答案為：D【分析】解這個(gè)分式方程可知x=-1-a，因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以-1-a<0，a<-1 . 又因?yàn)閤≠1，所以a≠-2 . 二、填空題 13.【答案】（x+1）（x﹣1） 【解析】 ：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（x﹣1）． 故本題答案為：（x+1）（x﹣1） 【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母；找出最簡(jiǎn)公分母，分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母.

19、 14.【答案】-7 【解析】 ：∵ 的值相等，∴ ，解這個(gè)分式方程得：x=-14，經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是分式方程 的根. 故答案為-7【分析】根據(jù)題意得到分式方程，找出最簡(jiǎn)公分母，分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，求出方程的解，并檢驗(yàn)分式方程的解，得到分式方程的解. 15.【答案】x=- 【解析】 根據(jù)題意化簡(jiǎn)已知方程得： -1=1，去分母得：1=2x+2， 移項(xiàng)合并得：2x=-1， 解得：x=- 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解 【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)已知方程，得到分式方程，找出最簡(jiǎn)公分母，分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，求出方程的解，并檢驗(yàn)分式方程的解，得到分式方程的解. 16.【答案】m＞

20、-6且m≠-4 【解析】 ：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6 因?yàn)閤＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．① 又因?yàn)樵绞欠质椒匠?，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．② 由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正數(shù)，得到m的取值范圍. 17.【答案】+ =5 【解析】 ：根據(jù)題意得： 即 故答案為： 【分析】根據(jù)輪船在水中航行的規(guī)律知，該輪船順流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，等量關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間

21、=總時(shí)間-?？康臅r(shí)間 18.【答案】2或1 【解析】 ：∵原方程無(wú)解 ∴x-2=0,解之：x=2 方程兩邊同時(shí)乘以x-2得 ax=4+x-2① （a-1）x=2 ∵方程無(wú)解 ∴a-1=0，即a=1; 將x=2代入①得 2a=4 a=2 故答案為：2或1 【分析】將原方程去分母,化簡(jiǎn)得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。 19.【答案】x=0.5 【解析】 ：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.5， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.5時(shí)，x﹣1=0.5﹣

22、1=﹣0.5≠0， 當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0， 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5． 故答案為：x=0.5 【分析】方程兩邊都乘以2（x2﹣1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再檢驗(yàn)得出原方程的解。 20.【答案】15 【解析】 設(shè)進(jìn)貨價(jià)錢(qián)為X，售價(jià)為Y，由題意可得， ? 解得 ? 代入 ? 解得： ? ∴x等于15． 故答案為：15． 【分析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)錢(qián)為X，售價(jià)為Y，根據(jù)題意建立方程，然后求解即可得出答案。 21.【答案】﹣ =20 【解析】 ：原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)應(yīng)該為 ，而實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為

23、 ，方程應(yīng)該表示為： ﹣ =20． 故答案是： ﹣ =20． 【分析】相等關(guān)系是：原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)-實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)=20，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可求解。 三、解答題 22.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2）， 解得x=6， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，（x﹣2）（x+2）≠0，則x=6為原方程的解． 所以原方程的解為x=6 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再檢驗(yàn)方程的解. 23.【答案】解：方程兩邊同乘以（x-2）得： 2x=x-2+1， 解得：x=-1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的根. ∴原方程的解是：x=-1. 【

24、解析】【分析】方程兩邊同乘以（x-2）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，得出x的值，再檢驗(yàn)得出原方程的解。 24.【答案】解：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得： 解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180． 答：銀杏樹(shù)的單價(jià)為120元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為180元． 【解析】【分析】設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元，則用12000元購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)的數(shù)量為：元；用9000元購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)的數(shù)量為：元，根據(jù)，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵列出方程，求解并檢驗(yàn)即可。 25.【答案】解：設(shè)隊(duì)伍步行的速度是每小時(shí)x千

25、米，則李明騎車(chē)的速度是每小時(shí)2.5千米 根據(jù)題意得： 解之：x=4 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根 ∴2.5x=10 答：騎車(chē)的速度為10千米/小時(shí)，步行的速度為4千米/小時(shí)。 【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：步行10千米所用的時(shí)間=騎車(chē)行10千米的時(shí)間+1.5，設(shè)未知數(shù)列方程，求解即可得出答案。 26.【答案】（1）解：設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，依題可得? ? 解得x=60 ? 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解 ? ∴由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天????? （2）解：由題可得 （天）∴若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天 【解析】【分析】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，一號(hào)隊(duì)的工作效率是，二號(hào)隊(duì)的工作效率是,一號(hào)隊(duì)單獨(dú)的工作量+兩隊(duì)合作的工作量=1，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可； （2）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量除以工作效率即可得出一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要的時(shí)間。