（浙江專用版）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 新人教A版必修4

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1、（浙江專用版）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分) 1．(2017·杭州期末)角α的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)(a≠0)，則sin α的值是(　　) A. B．－ C．1 D.或－ 答案　D 解析　r＝＝|a|， 所以sin α＝＝ 所以sin α的值是或－. 2．計(jì)算cos(－780°)的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故選C. 3．在直徑為20 c

2、m的圓中，165°圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 答案　B 解析　∵165°＝×165 rad＝ rad， ∴l(xiāng)＝×10＝(cm)． 4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，則的值為(　　) A．1 B．－ C．－1 D．－4 答案　A 解析　根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得tan α＝3， 所以＝ ＝tan α－＝－＝1.故選A. 5．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)與直線y＝的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間距離為，那么此函數(shù)的周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 答案　B 解析　ωx＋φ

3、＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， ≥，≥， 令＝，得ω＝2，T＝＝π. 6．(2017·金華十校期末)要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　B 解析　∵y＝cos＝cos，∴要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 7．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 答案　A 解析　因?yàn)?≤x≤9，所以0≤x≤，

4、 －≤x－≤－， 即－≤x－≤， 所以當(dāng)x－＝－時(shí)，y＝2sin(0≤x≤9)有最小值2sin＝－， 當(dāng)x－＝時(shí)， y＝2sin(0≤x≤9)有最大值2sin ＝2， 所以最大值與最小值之和為2－. 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在上單調(diào)遞減 答案　D 解析　A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確； B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos圖象的對(duì)稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)

5、，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，B項(xiàng)正確； C項(xiàng)，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，所以f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝，C項(xiàng)正確； D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)，單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，所以是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D. 9．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案　A 解析　由已知可得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象經(jīng)

6、過點(diǎn)和點(diǎn)，則A＝2，T＝π，即ω＝2，則函數(shù)的解析式可化為y＝2sin(2x＋φ)，將代入得－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝， 此時(shí)y＝2sin，故選A. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 答案　B 解析　因?yàn)閤＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以－＝＋kT(k∈N)，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值為9，故

7、選B. 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分) 11．(2018·牌頭中學(xué)月考)一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)C＝10，面積S＝6，則這個(gè)扇形的半徑r＝________，圓心角α＝________. 答案　3　 解析　由2r＋rα＝10得：α＝， 將上式代入S＝αr2＝6，得r2－5r＋6＝0， ∴r＝3(r＝2舍去)， ∴α＝＝. 12．(2018·牌頭中學(xué)月考)函數(shù)y＝f(cos x)的定義域?yàn)?k∈Z)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______． 答案　 解析　令u＝cos x，則函數(shù)為y＝f(u)， ∵x∈(k∈Z)， ∴cos

8、 x∈， ∴u∈， ∴函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)? 13．(2018·牌頭中學(xué)月考)已知角α為第三象限角，若tan α＝，則sin α＝________，sin α－cos α＝________. 答案?。? 14．函數(shù)y＝tan(sin x)的定義域?yàn)開_____________，值域?yàn)開_____________． 答案　R　[tan(－1)，tan 1] 解析　因?yàn)椋?≤sin x≤1， 所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1， 所以y＝tan(sin x)的定義域?yàn)镽， 值域?yàn)閇tan(－1)，tan 1]． 15．(2018·牌頭中學(xué)月考)A為銳角

9、三角形一內(nèi)角，則y＝＋sin A－sin2A的最大值為________，此時(shí)A的值為________． 答案　2　 16．設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin＋2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則ω的最小值是________． 答案　 解析　向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得 y＝sin＋2 ＝sin＋2. ∵與原函數(shù)圖象相同， 故－ω＝2nπ(n∈Z)， ∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝. 17．在△ABC中，C>，若函數(shù)y＝f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①f(cos A)>f(cos B)； ②f(sin A)>f(

10、sin B)； ③f(sin A)>f(cos B)； ④f(sin A)f(cos B)． 三、解答題(本大題共5小題，共74分) 18．(14分)求值sin2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)． 解　原式＝2－1＋1－cos230°＋sin 30°＝2－1＋1－2＋＝. 19．(15分)已知f(x)＝x2＋2xtan θ－1，x∈[－1

11、，]，其中θ∈. (1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值； (2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)． 解　(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1 ＝2－，x∈[－1，]． ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋tan θ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tan θ， ∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－tan θ≤－1或－tan θ≥， 即tan θ≥1或tan θ≤－. 因此，θ角的取值范圍是∪. 20．(15分)在已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)

12、之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的值域． 解　(1)由最低點(diǎn)為M，得A＝2. 由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為， 得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2. 由點(diǎn)M在圖象上，得2sin＝－2， 即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈， 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－1， 故當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇－1,2]． 21．(15分)已知函數(shù)f(x)＝2sin.

13、(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時(shí)自變量x的集合； (2)指出函數(shù)y＝f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)過哪些變換得到； (3)當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇－，2]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)f(x)min＝－2，此時(shí)2x－＝2kπ－，k∈Z， 即x＝kπ－，k∈Z， 即此時(shí)自變量x的集合是. (2)把函數(shù)y＝sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin的圖象，再把函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)y＝sin的圖象，最后再把函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，

14、得到函數(shù)y＝2sin的圖象． (3)如圖，因?yàn)楫?dāng)x∈[0，m]時(shí)，y＝f(x)取到最大值2，所以m≥. 又函數(shù)y＝f(x)在上是減函數(shù)， 故m的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為－的值， 令2sin＝－，得x＝， 所以m的取值范圍是. 22．(15分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2x的最小值為g(a)，a∈R. (1)求g(a)； (2)若g(a)＝，求a及此時(shí)f(x)的最大值． 解　(1)f(x)＝1－2a－2acos x－2(1－cos2x) ＝2cos2x－2acos x－1－2a ＝22－－2a－1. 若<－1，即a<－2，則當(dāng)cos x＝－1時(shí)，f(x)有最小值g(a)＝22－－2a－1＝1； 若－1≤≤1，即－2≤a≤2，則當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)有最小值g(a)＝－－2a－1； 若>1，即a>2，則當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)有最小值g(a)＝22－－2a－1＝1－4a. ∴g(a)＝ (2)若g(a)＝，由所求g(a)的解析式知只能是－－2a－1＝或1－4a＝. 由解得a＝－1或a＝－3(舍)． 由解得a＝(舍)． 此時(shí)f(x)＝22＋，得f(x)max＝5. ∴若g(a)＝，應(yīng)有a＝－1，此時(shí)f(x)的最大值是5.