物理第十二章 電磁感應(yīng) 第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感

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1、第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感知識梳理知識梳理一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律1.感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢(1)概念:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生條件:穿過回路的磁通量磁通量發(fā)生改變,與電路是否閉合無關(guān)無關(guān)。(3)方向判斷:感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律楞次定律或右手定則右手定則判斷。2.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率磁通量的變化率成正比。(2)公式:E=n,其中n為線圈匝數(shù)。(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系:遵守閉合電路歐姆定律閉合電路歐姆定律,即I=。tERr3.導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動

2、勢導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢(1)導(dǎo)體垂直切割磁感線時,感應(yīng)電動勢可用E=Blv求出,式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度。(2)導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動時,導(dǎo)體棒以端點為軸,在勻強(qiáng)磁場中垂直于磁感線方向勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Bl=Bl2(平均速度等于中點位置的線速度l)。v1212二、自感現(xiàn)象二、自感現(xiàn)象1.由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感自感現(xiàn)象。而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢。2.當(dāng)導(dǎo)體線圈的電流增大時,自感電動勢的方向與原來的電流方向相反相反;當(dāng)導(dǎo)體線圈的電流減小時,自感電動勢的方向與原來的電流方向相同。3.自感電動勢的作用:總是要阻礙阻礙導(dǎo)體中原電流的變化,只是延緩了

3、過程的進(jìn)行,但它不能使過程停止,即不能阻止,更不能使過程反向,它的大小與電流的變化率變化率成正比。4.自感系數(shù)簡稱自感或電感,線圈的自感系數(shù)跟線圈的形狀形狀、長短長短、匝數(shù)等有關(guān)。線圈的橫截面積越大,線圈越長,匝數(shù)越多,線圈內(nèi)有鐵芯,自感系數(shù)就越大越大。1.如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd,b、d間有一固定電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其電阻也為R。整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))。現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v(如圖中所示)做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小,則()A.U

4、=vBl,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dB.U=vBl,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bC.U=vBl,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dD.U=vBl,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b1212A答案答案A導(dǎo)體桿向右做勻速運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv,固定電阻和導(dǎo)體桿形成一串聯(lián)電路,由串聯(lián)電路分壓規(guī)律得U=R=Blv,由右手定則可判斷出感應(yīng)電流方向為NMbd,所以選項A正確。BlvRR122.如圖所示,用均勻?qū)Ь€做成的正方形單匝線框,邊長為0.3m,線框有部分(即ab連線左側(cè))處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)磁場以10T/s的變化率減弱時,線框中a、b兩點電勢差為()A.0.25VB.0.35

5、VC.0.375VD.0.525V23A答案答案AE=S=0.6V設(shè)單位長度導(dǎo)線的電阻為R0線框總電阻R總=40.3R0=1.2R0ab連線右側(cè)線框電阻r=0.3R0=0.5R0Uab=Ir=r=0.5R0=0.25V,故A正確。tBt53ER總01.2ER3.(2011北京理綜,19,6分)某同學(xué)為了驗證斷電自感現(xiàn)象,自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E,用導(dǎo)線將它們連接成如圖所示的電路。檢查電路后,閉合開關(guān)S,小燈泡發(fā)光;再斷開開關(guān)S,小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現(xiàn)象。雖經(jīng)多次重復(fù),仍未見老師演示時出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象,他冥思苦想找不出原因。你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因

6、是()A.電源的內(nèi)阻較大B.小燈泡電阻偏大C.線圈電阻偏大D.線圈的自感系數(shù)較大答案答案C由自感規(guī)律可知在開關(guān)斷開的瞬間造成燈泡閃亮以及延時熄滅的原因是在線圈中產(chǎn)生了與原電流同向的自感電流且大于穩(wěn)定時通過燈泡的原電流。由圖可知燈泡和線圈構(gòu)成閉合的自感回路,與電源無關(guān),故A錯。造成不閃亮的原因是自感電流不大于穩(wěn)定時通過燈泡的原電流,當(dāng)線圈電阻小于燈泡電阻時才會出現(xiàn)閃亮現(xiàn)象,故B錯C正確。自感系數(shù)與小燈泡是否閃亮無直接關(guān)系,故D錯。C4.如圖1所示,兩根間距為l1的平行導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi),左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m、橫截面為正方形的導(dǎo)體棒CD

7、垂直于導(dǎo)軌放置,棒到導(dǎo)軌左端PM的距離為l2,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻。(1)若CD棒固定,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率隨時間t的變化關(guān)系式為=ksint,求回路中感應(yīng)電流的有效值I。(2)若CD棒不固定,棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力為fm,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系式為B=kt。求從t=0到CD棒剛要運動,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。(3)若CD棒不固定,不計CD棒與導(dǎo)軌間的摩擦;磁場不隨時間變化,磁感BtBt應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)對CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由靜止開始向右以加速度a做勻加速直線運動。請在圖2中定性畫出外力F隨時間t變化的圖像,并求經(jīng)過時間t0,外力F的沖量大小I

8、。答案答案(1)(2)fml2(3)圖像見解析+mat01 22kl lR2 22102B l atR解析解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律回路中的感應(yīng)電動勢E=kl1l2sint所以,電動勢的最大值Em=kl1l2由閉合電路歐姆定律Im=由于交變電流是正弦式的,所以I=(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動勢E=l1l2=kl1l2根據(jù)閉合電路歐姆定律,I=kCD棒受到的安培力F安=BIl1=t當(dāng)CD棒將要開始運動時,滿足:F安=fmtmER1 2kl lR1 22kllRBtER1 2l lR2 21 2k l lR解得CD棒運動之前,產(chǎn)生電流的時間t=所以,在時間t內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦

9、耳熱Q=I2Rt=fml2(3)CD棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bl1vt時刻的感應(yīng)電流I=CD棒在加速過程中,根據(jù)牛頓第二定律F-BIl1=ma解得:F=t+ma根據(jù)上式可得到外力F隨時間t變化的圖像如圖所示,由圖線與t軸所圍面積可知:經(jīng)過時間t0,外力F的沖量m2 212f Rk l lER1Bl atR2 21B l aRI=t0解得:I=+mat0122 210()B l atmamaR2 22102B l atR深化拓展深化拓展考點一考點一法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用考點二考點二導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算考點三考點三自

10、感現(xiàn)象自感現(xiàn)象考點四考點四“動生電動勢動生電動勢”和和“感生電動勢感生電動勢”中的非靜電力中的非靜電力深化拓展深化拓展考點一法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用考點一法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1-1(2016北京理綜,16,6分)如圖所示,勻強(qiáng)磁場中有兩個導(dǎo)體圓環(huán)a、b,磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2 1,圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為Ea和Eb。不考慮兩圓環(huán)間的相互影響。下列說法正確的是()A.Ea Eb=4 1,感應(yīng)電流均沿逆時針方向B.Ea Eb=4 1,感應(yīng)電流均沿順時針方向C.Ea Eb=2 1,感應(yīng)電流均沿逆時針方向D.Ea Eb=2 1,感應(yīng)電流均沿順

11、時針方向B答案答案B由題意可知=k,導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=S=r2,因ra rb=2 1,故Ea Eb=4 1;由楞次定律知感應(yīng)電流的方向均沿順時針方向,選項B正確。BttBtBt1-2(2017北京石景山一模,22)如圖所示,固定于水平面上的金屬框架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。t=0時,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,此時金屬棒MN的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個邊長為l的正方形。已知金屬棒MN的電阻為r,金屬框架DE段的電阻為R,其他電阻不計。(1)若金屬棒MN保持靜止,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化,求回路中的感應(yīng)電動勢。答案答案(1)E=(2)見解析(3)見解析解析解析(1)由法拉第

12、電磁感應(yīng)定律E=B1l2-B0l2t=t12101()BB ltt(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B0保持不變,金屬棒MN以速度v0貼著金屬框架向右勻速運動,會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,相當(dāng)于電源。用電池、電阻等符號畫出這個裝置的等效電路圖,并求通過回路的電流大小。(3)若金屬棒MN以速度v0貼著金屬框架向右勻速運動,為使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,從t=0開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化?請推導(dǎo)B與t的關(guān)系式。解得E=(2)等效電路圖如圖所示金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=B0lv0由閉合電路歐姆定律I=解得I=2101()BB ltERr00B lvRr(3)不產(chǎn)生感應(yīng)電流,即磁通量的變化量為零,=0則Bl(l

13、+v0t)-B0l2=0解得B=00B llv t考點二導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算考點二導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算1.關(guān)于導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式的兩點說明關(guān)于導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式的兩點說明(1)公式中的B、L、v要求兩兩互相垂直。當(dāng)LB,Lv,而v與B成夾角時,導(dǎo)線切割磁感線的感應(yīng)電動勢大小為E=BLvsin。(2)若導(dǎo)線不是直的,則E=BLv中的L為切割磁感線的導(dǎo)線的有效長度。如圖,導(dǎo)線的有效長度為a、b間的距離。2.公式公式E=BLv與與E=n的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系E=nE=BLv區(qū)別求的是t時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢,E與某段時間或某個過程相對應(yīng)求

14、的是瞬時感應(yīng)電動勢,E與某個時刻或某個位置相對應(yīng)求的是整個電路的感應(yīng)電動勢。整個電路的感應(yīng)電動勢為零時,其電路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零求的是回路中一部分導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線時導(dǎo)體、速度、磁感線的方向兩兩垂直時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,若速度與磁感線方向的夾角為,則E=BLvsin由于是整個電路的感應(yīng)電動勢,因此電源部分不容易確定由于是一部分導(dǎo)體切割磁感線的運動產(chǎn)生的,該部分導(dǎo)體就相當(dāng)于電源聯(lián)系公式E=n和E=BLvsin是統(tǒng)一的,當(dāng)t0時,E為瞬時感應(yīng)電動勢,而E=BLv中的v若代入平均速度,則求出E為平均感應(yīng)電動勢ttt3.感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢E=BLv的四種推導(dǎo)方法的四種推導(dǎo)方法(1

15、)由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)經(jīng)過時間t閉合回路的磁通量變化量為=BLvt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv(2)利用電動勢的定義推導(dǎo)電動勢定義為非靜電力把單位電荷量的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功,對應(yīng)著其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的大小。這里的非靜電力為洛倫茲力沿MN棒上的分力,洛倫茲力沿MN棒上的分力做正功,即:W=(Bev)LE=BLvtWeBevLe(3)由導(dǎo)體棒中自由電子受力平衡推導(dǎo)導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體棒向右勻速運動的速度為v,受到的洛倫茲力沿MN棒上的分力大小為f1=evB,方向向下,電子在棒下端聚集,棒下端帶負(fù)電,棒的上端由于缺少電子而帶正電,M、N間產(chǎn)生電壓,且電壓隨著自由

16、電子向下移動而逐漸升高。設(shè)M、N間產(chǎn)生電壓為U,則MN中的電場強(qiáng)度E0=UL導(dǎo)體棒中的自由電子將受到向上的電場力F=E0e=當(dāng)F=f1時,自由電子在沿導(dǎo)體棒MN方向的受力達(dá)到平衡,由e=evB可得穩(wěn)定電壓為U=BLv在斷路時,路端電壓等于電動勢,因此動生電動勢E=BLv(4)由能量守恒推導(dǎo)當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,則F拉=BIL拉力做功的功率:P拉=F拉v=BILv閉合電路消耗的總功率:P電=EIeULeULUL根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知:P拉=P電可得到:E=BLv4.電荷量的計算電荷量的計算計算通過導(dǎo)線橫截面的電荷量一定要用平均電流乘以時間。即由q=t,=,

17、=n,可導(dǎo)出電荷量q=n。IIER總EtR總2-1(多選)半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿,單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個內(nèi)部區(qū)域分布著垂直于圓環(huán)所在平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由確定,如圖所示。則()A.=0時,桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB.=時,桿產(chǎn)生的電動勢為BavC.=0時,桿受的安培力大小為D.=時,桿受的安培力大小為33202(2)B avR3203(53)B avRAD答案答案AD開始時刻,=0,感應(yīng)電動勢E1=BLv=2Bav,故A項正確

18、。=時,E2=B2acosv=Bav,故B項錯誤。由L=2acos,E=BLv,I=,R=R02acos+(+2)a,得在=0時,F=,故C項錯誤。=時F=,故D項正確。33ER22B L vR204(2)B avR3203(53)B avR2-2如圖,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率的大小應(yīng)

19、為()BtA.B.C.D.04B02B0B02BC答案答案C設(shè)圓的半徑為L,電阻為R,當(dāng)線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=B0L2。當(dāng)線框不動,而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化時E2=L2,由=,得B0L2=L2,即=,故C項正確。1212Bt1ER2ER1212BtBt0B考點三自感現(xiàn)象考點三自感現(xiàn)象1.兩種自感現(xiàn)象的比較兩種自感現(xiàn)象的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格,R=RL,L較大L很大(有鐵芯),RLRA現(xiàn)象在S閉合的瞬間,A2燈立即亮起來,A1燈逐漸變亮,最終一樣亮在開關(guān)S斷開時,燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅原因由于開關(guān)閉合時,流過電感線圈的電流迅速增大,使線圈產(chǎn)生

20、自感電動勢,阻礙了電流的增大,使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時,流過線圈L的電流減小,產(chǎn)生自感電動勢,阻礙了電流的減小,使電流繼續(xù)存在一段時間;在S斷開后,通過L的電流反向通過電燈A,且由于RLRA,使得流過A燈的電流在開關(guān)斷開的瞬間突然增大,從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能自感線圈作用瞬間相當(dāng)于斷路相當(dāng)于電源2.電路中開關(guān)斷開的瞬間電路中開關(guān)斷開的瞬間,小燈泡閃亮一下再熄滅的條件小燈泡閃亮一下再熄滅的條件如圖所示,在斷開開關(guān)S的瞬間,燈泡A中原來的從左向右的電流IA立即消失,但是燈泡A與線圈L組成一閉合回路,由于L的自感作用,其

21、中的電流IL不會立即消失,而是在回路中逐漸減弱維持短暫的時間,這個時間內(nèi)燈泡A中有從右向左的電流通過。這時通過燈泡A的電流是從IL開始減弱,如果原來ILIA,則在燈泡A熄滅之前要閃亮一下;如果原來ILIA,則燈泡A是逐漸熄滅,不再閃亮一下。原來的IL和IA哪一個大,要由L的直流電阻RL與燈泡A的電阻RA的大小來決定。如果RLRA,則ILIA;如果RLIA。3-1(2017北京理綜,19,6分)圖1和圖2是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖,L1和L2為電感線圈。實驗時,斷開開關(guān)S1瞬間,燈A1突然閃亮,隨后逐漸變暗;閉合開關(guān)S2,燈A2逐漸變亮,而另一個相同的燈A3立即變亮,最終A2與A3的亮度相

22、同。下列說法正確的是()A.圖1中,A1與L1的電阻值相同B.圖1中,閉合S1,電路穩(wěn)定后,A1中電流大于L1中電流C.圖2中,變阻器R與L2的電阻值相同D.圖2中,閉合S2瞬間,L2中電流與變阻器R中電流相等答案答案C在圖1中斷開S1瞬間,燈A1突然閃亮,說明斷開S1前,L1中的電流大于A1中的電流,故L1的阻值小于A1的阻值,A、B選項均錯誤;在圖2中,閉合S2瞬間,由于L2的自感作用,通過L2的電流很小,D錯誤;閉合S2后,最終A2與A3亮度相同,說明兩支路電流相等,故R與L2的阻值相同,C項正確。C3-2在如圖所示的電路中,兩個相同的小燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個帶鐵芯的電感線圈L和一個

23、滑動變阻器R。閉合開關(guān)S后,調(diào)整R,使L1和L2發(fā)光的亮度一樣,此時流過兩個燈泡的電流均為I。然后斷開S。若t時刻再閉合S,則在t前后的一小段時間內(nèi),正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時間t變化的圖像是 ()B答案答案B電路圖如圖所示。t時刻閉合S,則由于線圈L的自感作用,通過小燈泡L1的電流i1從零逐漸增加,直到達(dá)到穩(wěn)定值I,故燈L1的電流變化為B圖像所示,故A錯,B對。對電流i2,若不考慮電源內(nèi)阻,i2直接達(dá)到穩(wěn)定值;若考慮內(nèi)阻,則i2是從大于I的某一數(shù)值逐漸減小到I,故C、D均錯?？键c四考點四“動生電動勢動生電動勢”和和“感生電動勢感生電動勢”中的非中的非靜電力靜電力在產(chǎn)生

24、“動生電動勢”的電源中,非靜電力為沿導(dǎo)體方向上的洛倫茲力分力,而在“感生電動勢”的電源中,非靜電力為渦旋電場力。4-1(2017北京西城二模,23)電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的裝置,在不同的電源中,非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同,物理學(xué)中用電動勢來表明電源的這種特性。(1)如圖1所示,固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,金屬框架兩平行導(dǎo)軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下,沿框架以速度v向右做勻速直線運動,運動過程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e。圖1a.請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,推導(dǎo)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電

25、動勢E1;b.在金屬棒產(chǎn)生電動勢的過程中,請說明是什么力充當(dāng)非靜電力,并求出這個非靜電力F1的大小。(2)由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,也是通過非靜電力做功而實現(xiàn)的。在磁場變化時產(chǎn)生的電場與靜電場不同,它的電場線是閉合的,我們把這樣的電場叫做感生電場,也稱渦旋電場。在渦旋電場中電場力做功與路徑有關(guān),正因為如此,它是一種非靜電力。如圖2所示,空間存在一個垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,磁場區(qū)域半徑為R。一半徑為r的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi),其圓心O與圓形磁場區(qū)域的中心重合。已知電子的電荷量為e。圖2a.如果磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時間t的變化關(guān)系為Bt=B0+kt。求圓形導(dǎo)線環(huán)中的感應(yīng)電動勢

26、E2的大小;b.上述感應(yīng)電動勢中的非靜電力來自于渦旋電場對電子的作用。求上述導(dǎo)線環(huán)中電子所受非靜電力F2的大小。答案答案(1)見解析(2)a.r2kb.解析解析(1)a.在t內(nèi)金屬棒由原來的位置MN移到M1N1,如圖所示。這個過程中金屬框架和金屬棒所圍面積的變化量是S=lvt則穿過閉合電路的磁通量的變化量是=BS=Blvt2kre根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E1=由此得到感應(yīng)電動勢E1=Blvb.金屬棒MN向右切割磁感線時,棒中的電子受到沿棒向下的洛倫茲力,是這個力充當(dāng)了非靜電力。非靜電力的大小F1=Bev(2)a.由Bt=B0+kt得=ktBt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E2=解得E2=r2kb.在

27、很短的時間內(nèi)電子的位移為s,非靜電力對電子做的功為F2s電子沿著導(dǎo)線環(huán)運動一周,非靜電力做的功W非=F2s=F22r根據(jù)電動勢定義有E2=聯(lián)立解得F2=t2rBtWe非2kre4-2(2016北京海淀一模,24)在如圖甲所示的底面半徑為r的豎直圓柱形區(qū)域內(nèi),存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化關(guān)系為B=kt(k0且為常量)。(1)將一由細(xì)導(dǎo)線構(gòu)成的半徑為r、電阻為R0的導(dǎo)體圓環(huán)水平固定在上述磁場中,并使圓環(huán)中心與磁場區(qū)域的中心重合。求在T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱。(2)上述導(dǎo)體圓環(huán)之所以會產(chǎn)生電流是因為變化的磁場會在空間激發(fā)渦旋電場,該渦旋電場驅(qū)使導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷定向移動,形成

28、電流。如圖乙所示,變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場存在于磁場內(nèi)外的廣闊空間中,其電場線是在水平面內(nèi)的一系列沿順時針方向的同心圓(從上向下看),圓心與磁場區(qū)域的中心重合。在半徑為r的圓周上,渦旋電場的電場強(qiáng)度大小處處相等,并且可以用E渦=計算,其中E為由于磁場變化在半徑為r的導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感生電動勢。如圖丙所示,在磁場區(qū)域的水平面內(nèi)固定一個內(nèi)壁光滑的絕緣環(huán)形真空細(xì)管道,其內(nèi)環(huán)半徑為r,管道中心與磁場區(qū)域的中心重合。由于細(xì)管道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,因此細(xì)管道內(nèi)各處電場強(qiáng)度大小可視為相等。某時刻,將管道內(nèi)電荷量為q的帶正電小球由靜止釋放(小球的直徑略小于真空細(xì)管道的直徑),小球受到切向的渦旋電場力的作用而運動,

29、該力將改變小球速度的大小。該渦旋電場2Er力與電場強(qiáng)度的關(guān)系和靜電力與電場強(qiáng)度的關(guān)系相同。假設(shè)小球在運動過程中其電荷量保持不變,忽略小球受到的重力、小球運動時激發(fā)的磁場以及相對論效應(yīng)。若小球由靜止經(jīng)過一段時間加速,獲得動能Em,求小球在這段時間內(nèi)在真空細(xì)管道內(nèi)運動的圈數(shù);若在真空細(xì)管道內(nèi)部空間加有方向豎直向上的恒定勻強(qiáng)磁場,小球開始運動后經(jīng)過時間t0,小球與環(huán)形真空細(xì)管道之間恰好沒有作用力,求在真空細(xì)管道內(nèi)部所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。答案答案(1)(2)解析解析(1)導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)的磁通量發(fā)生變化,將產(chǎn)生感生電動勢,根據(jù)法2240Tk rRm2Ekq r02kt拉第電磁感應(yīng)定律,感生電動勢E=S

30、=r2k導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)感生電流I=在T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2R0T解得:Q=(2)根據(jù)題意可知,磁場變化將在真空細(xì)管道處產(chǎn)生渦旋電場,該電場的電場強(qiáng)度E渦=小球在該電場中受到電場力的作用,電場力的大小F=E渦q=tBt0ER20k rR2240Tk rR2Er2kr2kqr電場力的方向與真空細(xì)管道相切,即與速度方向始終相同,小球?qū)患铀?動能變大。設(shè)小球由靜止到其動能為Em的過程中,小球運動的路程為s,根據(jù)動能定理有Fs=Em小球運動的圈數(shù)N=解得:N=小球的切向加速度大小為a=由于小球沿速度方向受到大小恒定的電場力,所以經(jīng)過時間t0,小球的速度大小v滿足v=at0小球沿管道做圓周運動,因為小球與管道之間沒有相互作用力,所以,小2srm2Ekq rFm2kqrm球受到的洛倫茲力提供小球的向心力,設(shè)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,則有qvB0=解得:B0=2mvr02kt