【數(shù)學】： 第9章 解析幾何 第一節(jié) 直線和圓

《【數(shù)學】： 第9章 解析幾何 第一節(jié) 直線和圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學】： 第9章 解析幾何 第一節(jié) 直線和圓（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九章 解析幾何 第一節(jié) 直線和圓 第一部分 三年高考薈萃 2010年高考題 一、選擇題 1.（2010江西理）8.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運用. 解法1：圓心的坐標為（3.，2），且圓與y軸相切.當，由點到直線距離公式，解得； 解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，選A 2.（2010安徽文）（4）過點（1，0）且與直線x-2

2、y-2=0平行的直線方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【答案】A 【解析】設直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為. 【方法技巧】因為所求直線與與直線x-2y-2=0平行，所以設平行直線系方程為，代入此直線所過的點的坐標，得參數(shù)值，進而得直線方程.也可以用驗證法，判斷四個選項中方程哪一個過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行. 3.（2010重慶文）（8）若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為 （A）

3、 （B） （C） （D） 【答案】D 解析：化為普通方程，表示圓， 因為直線與圓有兩個不同的交點，所以解得 法2：利用數(shù)形結(jié)合進行分析得 同理分析，可知 4.（2010重慶理）(8) 直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為 A. B. C. D. 【答案】C 解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知 故 5.（2010廣東文） 6.（2010全國卷1理）（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，

4、那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) 7.（2010安徽理）9、動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A、 B、 C、 D、和 【答案】 D 【解析】畫出圖形，設動點A與軸正方向夾角為，則時，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，在上，動點的縱坐標關(guān)于都是單調(diào)遞增的。 【方法技巧】由動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當t在變化時，點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的

5、變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間. 二、填空題 1.（2010上海文）7.圓的圓心到直線的距離 。 【答案】3 解析：考查點到直線距離公式 圓心（1,2）到直線距離為 2.（2010湖南文）14.若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 【答案】-1 3.（2010全國卷2理）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．若，則兩圓圓心的距離 ． 【答案】3 【命題意圖】本

6、試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題. 【解析】設E為AB的中點，則O，E，M，N四點共面，如圖，∵，所以，∴，由球的截面性質(zhì)，有，∵，所以與全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得， O M N E A B 4.（2010全國卷2文）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離 。 【解析】3：本題考查球、直線與圓的基礎知識 ∵ ON=3，球半徑為4，∴小圓N的半徑為，∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，

7、∴ ，∴ ，∴ MN=3 5.（2010山東文）（16） 已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為 . 答案： 6.（2010四川理）（14）直線與圓相交于A、B兩點，則 . 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2 圓心到直線的距離為d＝ 故 得|AB|＝2 答案：2 7.（2010天津文）（14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 【答案】 本題主要考查

8、直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識，屬于容易題。 令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點為（-1.0） 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為 【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。 8.（2010廣東理）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 12．．設圓心為，則，解得． 9.（2010四川文）(14)直線與圓相交于A、B兩點，則 . 【答案】2 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直

9、線的距離為d＝故 得|AB|＝2 10.（2010山東理） 【解析】由題意，設所求的直線方程為，設圓心坐標為，則由題意知： ，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。 11.（2010湖南理） 12.（2010江蘇卷）9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是___________ [解析]考查圓與直線的

10、位置關(guān)系。 圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）。 2009年高考題 一、選擇題 1.（遼寧理，4）已知圓C與直線x－y=0 及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為 A. B. C. D. 【解析】圓心在x＋y＝0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可. 【答案】B 2.（重慶理，1）直線與圓的位置關(guān)系為（ ） A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D

11、．相離 【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B。 【答案】B 3.（重慶文，1）圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 解法1（直接法）：設圓心坐標為，則由題意知，解得，故圓的方程為。 解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為 解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。 【答案】A 4.（上海文，17）點P（4，－2）與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是　　　（ ） A.　　　　 　B.

12、C.　　　　　　D. 【解析】設圓上任一點為Q（s，t），PQ的中點為A（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得： 【答案】A 5. （上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】當k＝3時，兩直線平行，當k≠3時，由兩直線平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故選C。 【答案】C 6. (上海文，18)過圓的圓心，作直線分 別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖）， 若這四部分圖形面積滿足則

13、直線AB有（ ） （A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條 【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面 積是定值，所以，為定值，即為定值，當直線 AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 AB只有一條，故選B。 【答案】B 7.（陜西理，4）過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 A. B.2 C. D.2 【答案】D 二、填空題 8. （廣東文，13）以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 . 【解析】將直線化為,圓的半徑,

14、 所以圓的方程為 【答案】 9.（天津理，13）設直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______ 【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。 【答案】 10. （天津文，14）若圓與圓的公共弦長為，則a=________. 【解析】由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ， 利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1. 【答案】1 11.（全國Ⅰ文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正確答案的序號是

15、 .（寫出所有正確答案的序號） 【解析】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。 【答案】①⑤ 12.（全國Ⅱ理16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。 【解析】設圓心到的距離分別為,則. 四邊形的面積 【答案】5 13.（全國Ⅱ文15）已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，

16、所以所求面積為。 【答案】 14.（湖北文14）過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q， 則線段PQ的長為 。 【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得. 【答案】4 15.（江西理16）．設直線系,對于下列四個命題： ．中所有直線均經(jīng)過一個定點 ．存在定點不在中的任一條直線上 ．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 ．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）． 【解析】因為所以點

17、到中每條直線的距離 即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線, 所以A錯誤； 又因為點不存在任何直線上,所以B正確； 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確； 中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤, 故命題中正確的序號是 B,C. 【答案】　 三、解答題 16.（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，已知圓和圓. （1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； （2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等

18、，試求所有滿足條件的點P的坐標。 解 (1)設直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 結(jié)合點到直線距離公式，得： 化簡得： 求直線的方程為：或，即或 (2) 設點P坐標為，直線、的方程分別為： ，即： 因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。 由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡得： 關(guān)于的方程有無窮多解，有： 解之得：點P坐標為或。 2008年高考題 一、選擇題 1.（2008年全國Ⅱ理11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0

19、, 原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為 （ ）. A．3 B．2 C． D． 答案 A 解析 ，，設底邊為 由題意，到所成的角等于到所成的角于是有 再將A、B、C、D代入驗證得正確答案 是A。 2.（2008年全國Ⅱ文3）原點到直線的距離為 （ ） A．1 B． C．2 D． 答案 D 解析 。 3.（2008四川４）將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位長度，所得到的直線為 (

20、 ) A.　 　 B.　　 C.　 D. 答案 A 4.（2008上海15）如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點．若點、點滿足且，則稱P優(yōu)于．如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧 （　　?。? Ａ．　　　　　　　B． C． D． 答案 D 二、填空題 12. （2008天津文15，）已知圓C的圓心與點關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0 與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程

21、為_______. 答案 13.（2008四川文14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______. 答案 14.（2008廣東理11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線 程是 ． 答案 第二部分 兩年聯(lián)考匯編 2010年聯(lián)考題 題組二（5月份更新） 1.（馬鞍山學業(yè)水平測試）如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) 　D. (0,1) 答案 D 2.（池州市七校元

22、旦調(diào)研）已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 答案 B 解:設切點，則,又 .故答案選B 3.曲線在點處的切線方程為 （ ） A. B. C. D. 答案 B 解：, 故切線方程為,即 故選B. 4.（昆明一中三次月考理）是圓上任意一點，若不等式恒成立，則c的取值范圍是 A． B． C． D． 答案：B 5.（岳野兩校聯(lián)考）若直線和圓O：沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為

23、（ ） A．至多一個 B．2個 C．1個 D．0個 答案 B 6．（昆明一中四次月考理）已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（ ） （A）2 （B） （C）或 （D）2或 答案：D 7．（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值是 （ ） A．12 B．10 C．6 D．5 答案C

24、 8.（馬鞍山學業(yè)水平測試）如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)的取值范圍是　　　　　　　　　　.　 答案 . 9．（安慶市四校元旦聯(lián)考）已知點M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為 . 答案 10. （安慶市四校元旦聯(lián)考）設直線的方程為，將直線繞原點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是 。 答案 11．（安慶市四校元旦聯(lián)考）（本題滿分16分）如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內(nèi)的

25、部分） （Ⅰ）在圓弧上確定點的位置，使過的切線平分矩形ABCD的面積； （Ⅱ）若動圓與滿足題（Ⅰ）的切線及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內(nèi)部面積最大的圓． 解（Ⅰ）以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系． 設，，，圓弧的方程 切線l的方程：（可以推導：設直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡即得）． 設與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積， ……① 又……② 解①、②得：． （Ⅱ）由題（Ⅰ）可知：切線l的方程：， 當滿足題意的圓面積最大時必與邊相切，設圓與直線、分別切于，則（為圓的半徑）．

26、 ，由． 點坐標為． 注意：直線與圓應注意常見問題的處理方法，例如圓的切線、弦長等，同時應注重結(jié)合圖形加以分析，尋找解題思路。 題組一（1月份更新） 一、選擇題 1、（2009金華十校3月模擬）經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 A B C D 答案 C 2、（2009臨沂一模）已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 A、 B、 C、 D、2 答案 D 3、（2009嘉興一中一模）“”

27、是“直線與圓相切”的（ ） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 答案 A 4、（2009日照一模）已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是 A． B． C． D． 答案 A 5、（2009青島一模）已知直線及與函數(shù)圖像的交點分別為，與函數(shù)圖像的交點分別為，則直線與 A.相交，且交點在第I象限 B.相交，且交點在第II象限 C.相交，且交點在第IV象限 D.相交

28、，且交點在坐標原點 答案 D 6、（20009泰安一模）若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是 （A） （B） （C） （D） 答案 B 7、（2009金華一中2月月考）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）. A． B． C． D 答案 A 8、（2009濰坊一模）若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是 （A） （B） （C） （D） 答案 B 9、（2009棗莊一模）將圓軸正方向平

29、移1個單位后得到圓C，若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為 （ ） A． B． C． D． 答案 D 10、（2009上海十校聯(lián)考）圓與圓的位置關(guān)系是 ( ) (A) 相交 (B) 相離 (C) 內(nèi)切 (D) 外切 答案 C 11、（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為 A．2 B．－2 C．2或－2 D．或 答案 C 二、填空題 1、（2009上海十四校聯(lián)考） 若直線的值為 答案 －2或8 2、

30、（2009上海盧灣區(qū)4月模考）若點是圓內(nèi)異于圓心的點，則直線 與該圓的位置關(guān)系是 答案 相離 3、（2009杭州高中第六次月考）已知直線交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是_____________． 答案 ±2 4、（2009上海八校聯(lián)考）已知實數(shù)，直線過點，且垂直于向量，若直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍是________________。 答案 5、（2009上海青浦區(qū)）直線的傾斜角為 ． 答案 6、（2009上海奉賢區(qū)）設實數(shù)滿足，若對滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是

31、 答案 7、（2009濱州一模）如果直線y＝kx＋1與圓交于M、N 兩點，且M、N關(guān)于直線x＋y＝0對稱，若為平面區(qū)域 內(nèi)任意一點，則的取值范圍是 . 答案 三、解答題 1、（2009金華一中2月月考）設點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線. （1） 求曲線的方程 （2） 過點作互相垂直的直線、，分別交曲線于、和、四個點，求四邊形面積的最小值。 解：（1）W：x2=6y （2）設AC： 設A（x1，y1），C（x2，y2） |AC|=6（k2+1） 同理|BD|=6 SABCD= 當k=±

32、1時取等號 2009年聯(lián)考題 一、選擇題 1.(西南師大附中高2009級第三次月考)“a= 3”是“直線與直線平行”的（ ）條件 A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 答案 C 2.(重慶市大足中學2009年高考數(shù)學模擬試題)直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定 答案 C 3.(西南師大附中高2009級第三次月考)兩圓的位置關(guān)系

33、 是 （ ） A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含 答案 B 4. (西南師大附中高2009級第三次月考)已知點P（x，y）是直線kx+y+4 = 0（k > 0）上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 （ ） A．3 B． C． D．2 答案 D 5. (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學2009屆高三期中聯(lián)考)已知實系數(shù)方程x2+ax+2b=0, 的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是 （ 　?。? 　 A．（，1）　 　　B．（，１）　　

34、 Ｃ．（－，）　 Ｄ．（０，） 答案 A 6.(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)點到直線的距離不大于3，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．或 答案 C 7. (四川省成都市2009屆高三入學摸底測試)已知圓的方程為，設圓中過點的最長弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為( ) A. B. C. D. 答案 B 8.(湖南省長郡中學2009屆高三第二次月考

35、)直線和圓 的關(guān)系是 （ ） A.相離 B.相切或相交 C.相交 D.相切 答案 C 9. (福建省寧德市2009屆高三上學期第四次月考)過點的直線將圓(x-2)2+y2=9分成 兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是 （ ） A． B． C． D． 答案 D 二、填空題 10.(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)從圓(x-1)2+(y-1)2=1外一 點向這個圓引切線，則切線長為 ． 答案 2 11.(江蘇省贛榆高級中學2009屆高

36、三上期段考)直線與直線 關(guān)于點對稱，則b＝___________。 答案 2 12.(湖南省長郡中學2009屆高三第二次月考)過點C(６,-８)作圓的切線，切點為A、B，那么點C到直線AB的距離為___________________。 答案 13. (四川省成都市2008—2009學年度上學期高三年級期末綜合測試)光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線方程為 . 答案 4x－5y＋1＝0 14.(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學質(zhì)量檢測)過的直線l與圓C：(x-1)2+y2=4 交于A、B兩點，當∠ACB最小時，直線的方程為 . 答案