《一元二次方程根與系數(shù)的關系》教學設計與反思

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 《一元二次方程根與系數(shù)的關系》教學設計與反思 《一元二次方程根與系數(shù)的關系》教學設計與反思 《一元二次方程根與系數(shù)的關系》教學設計與反思 西達中學 申艷平 教材分

2、析： 一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。 學情分析： 1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。 2．本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。 3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。 教學目標： 1、 知

3、識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。 2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。 教學重難點： 1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。 2、難點：讓學生從具體方程的

4、根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。 教學過程 環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生行為 設計意圖 問題引探 解下列方程： 2x2+5x+3=0???????3x2-2x-8=0 并根據(jù)問題2和以上的求解填寫下表 請觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系嗎？ 問題4.請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：____________。 問題5.你能證明上面

5、的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。 分小組討論以上的問題，并作出推理證明。 ?若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為 x1= ，x2= 。 則 x1+x2= + = ； x1 x2= · ? ?此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關系，來加深理解和記憶。 這個關系是一個法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達定理。 ? ? ?

6、 探索發(fā)現(xiàn) 問題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結） ①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)； ③當a≠0時，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當a≠0，b2<-4ac>≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。 ? ⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。 學生交流探討 本設計采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習

7、特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 嘗試發(fā)展 根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)） 1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _________ x1x2= __________ （4）5x2+kx-6=0

8、x1+x2= _________ x1x2= __________ 此試一試、鞏固知識 拓展創(chuàng)新 利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和。 討論：解上面問題的思路是什么？ x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;??? 將平方和、倒數(shù)和轉化為兩根和與積的代數(shù)式 師生共同歸納小結 本課主要研究了什么？ 1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a≠0時，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4ac

9、的值可判定根的情況。5、方程根與系數(shù)關系的有關應用。 回顧總結 板書設計： 一元二次方程根與系數(shù)的關系 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 問題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？ ①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)； ③當a≠0時，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當a≠0，b2<-4ac>≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

10、 學生學習活動評價設計： 本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。 教學反思： 1．一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。 　 2．以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力 3．一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。 4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，教師應注意引導。 --------------------------------------------------