高中數(shù)學(xué) 第二章 第2章 數(shù)列學(xué)案 蘇教版必修5（通用）

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1、學(xué)習(xí)札記 第2章 數(shù)列 【知識結(jié)構(gòu)】 數(shù) 列 定 義 應(yīng) 用 通項公式 數(shù)列求和 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 通項公式 等差（比）數(shù)列 前n項和公式 性質(zhì) 【重點難點】 重點：數(shù)列及其通項公式的定義；數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系及其求法； 難點：正確運用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式；對用遞推公式求出的數(shù)列的討論；等差等比數(shù)列的應(yīng)用和性質(zhì)。 第1課 數(shù)列的概念及其通項公式 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 項數(shù) 數(shù)列 數(shù)列定義 項 數(shù)列有關(guān)概念 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列通項公式 通項 學(xué)習(xí)要求 1．理解數(shù)列概

2、念，了解數(shù)列的分類； 2．理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，會用列表法和圖象法表示數(shù)列； 3．理解數(shù)列的通項公式的概念，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式； 4．提高觀察、抽象的能力． 【自學(xué)評價】 1．?dāng)?shù)列的定義：___________________叫做數(shù)列(sequence of number). 【注意】⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； ⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 思考:簡述數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別. ________

3、__________________________________________________________________. 2．?dāng)?shù)列的項：_________________都叫做這個數(shù)列的項(term). 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，…. 3．?dāng)?shù)列的分類： 按項分類：有窮數(shù)列（項數(shù)有限）；無窮數(shù)列（項數(shù)無限）. 4．?dāng)?shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與 之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（the formula of general term）. 注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式

4、，如數(shù)列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是 ， 也可以是； ⑶數(shù)列通項公式的作用： ①求數(shù)列中任意一項； ②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項. 5. 數(shù)列的圖像都是一群孤立的點. 從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，因此，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象． 6．?dāng)?shù)列的表示形式：____________________ ___

5、_________________________________. 【精典范例】 【例1】 已知數(shù)列的第ｎ項an 為２ｎ－１，寫出這個數(shù)列的首項、第２項和第３項． 【解】 【例2】根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前5項，并作出它的圖象： . 【解】 【例3】寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： （1），-， ，-； （2）0, 2, 0, 2 分析：寫出數(shù)列的通項公式，就是尋找與項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 【解】 點評:(1)將數(shù)列的整數(shù)部分

6、和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行分別處理,然后再整體合并; (2) 將數(shù)列進(jìn)行整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號相關(guān)且便于表達(dá)的關(guān)系. 【追蹤訓(xùn)練一】 學(xué)習(xí)札記 1．下列解析式中不是數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，…的通項公式的是 （ ） A. B. C. D. 2．?dāng)?shù)列的一個通項公式是 （ ） A. B. C. D. 3．?dāng)?shù)列的一個通項公式為___________________. 【選修延伸】 【例3】在數(shù)列{an}中，a1=2,a17=66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù). (1)

7、求數(shù)列{an}的通項公式； (2)88是否是數(shù)列{an}中的項. 【解】 思維點拔:已知數(shù)列的通項，怎樣判斷一個含有參數(shù)的代數(shù)式是否為數(shù)列中的項？ 例如：已知數(shù)列的通項為，判斷是否為數(shù)列中的項？ 提示：可把化成通項公式的形式，即，因為，所以滿足通項公式的意義，所以是數(shù)列中的第項． 【追蹤訓(xùn)練二】 1．已知數(shù)列，，那么是這個數(shù)列的第 （ ）項. A. B. C. D. 2．?dāng)?shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為 （ ） A. 非負(fù)整數(shù)集 B. 正整數(shù)集 C. 正整數(shù)集或其子集 D. 正整數(shù)集或 3．已知數(shù)列，， 則 . 學(xué)習(xí)札記 【師生互動】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑