高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 4.2.1 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫學(xué)案（無(wú)答案）北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 4.2.1 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫學(xué)案（無(wú)答案）北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 4.2.1 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫學(xué)案（無(wú)答案）北師大版必修1（通用）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.1 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 １.知識(shí)技能： （１）培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問(wèn)題的建模能力。 （２）使學(xué)生會(huì)利用函數(shù)圖象的和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行處理，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。 （３）通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辨證關(guān)系。 ２.過(guò)程與方法： （１）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，了解實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的變化規(guī)律，可以用函數(shù)來(lái)刻畫，研究函數(shù)的性質(zhì)就等價(jià)于研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的函數(shù)關(guān)系。 （２）通過(guò)學(xué)生的討論、探究，使學(xué)生會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括，化歸為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而逐步培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ３

2、.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： （１）體會(huì)事物發(fā)展變化的 “對(duì)立統(tǒng)一”規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義思想。 （２）教育學(xué)生愛(ài)護(hù)環(huán)境，維護(hù)生態(tài)平衡。 （３）體會(huì)研究函數(shù)問(wèn)題的一般方法，體驗(yàn)由具體到抽象的思維過(guò)程，感受常用的簡(jiǎn)單重要函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的作用，領(lǐng)悟方程與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，概括歸納能力和科學(xué)的思維方式。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】常用簡(jiǎn)單函數(shù)模型的應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫化歸。 【學(xué)法指導(dǎo)】利用多媒體教學(xué)手段，根據(jù)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，同學(xué)們之間的交流合作、討論、觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。 【課前預(yù)習(xí)】閱讀教科書P137~P1

3、39，嘗試完成以下兩題： 1．商店的一種商品每個(gè)進(jìn)價(jià)80元，零售價(jià)100元．為了促進(jìn)銷售，開(kāi)展購(gòu)一件商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的活動(dòng)，在一定的范圍內(nèi)，禮品價(jià)格每增加l元，銷售量增加10％．求利潤(rùn)與禮品價(jià)格”之間的函數(shù)關(guān)系． 2．在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到al，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”“是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小．依此規(guī)定，請(qǐng)用a1，a2，…，an表示出a． 【課堂互動(dòng)】 [課堂引入] 有一大群兔子在喝水嬉戲，但這群兔子曾使澳大利亞人傷透了腦筋？為什么？還是從頭說(shuō)起： 1859年，有人

4、從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且兔子沒(méi)有天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了澳大利亞，數(shù)量達(dá)75億只，兔子太多，為了生存，變得可惡起來(lái)，75億只兔子，吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲畜，這些使澳大利亞人頭痛不已，他們采用了各種方法，消滅兔子，直至20世紀(jì)50年代，科學(xué)家采用載液病毒殺死了90%的兔子，澳大利亞人才算松了一口氣。 問(wèn)題：自然界一個(gè)種群的數(shù)量增加有無(wú)規(guī)律？能否用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫，怎么刻畫？ [活動(dòng)過(guò)程1] 問(wèn)題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化．表4—2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，

5、這組數(shù)據(jù)能說(shuō)明什么? 表4—2 環(huán)境溫度/（℃） 4 10 20 30 38 代謝率／4185J／（h·m2） 60 44 40 40．5 54 分析: （1） 該問(wèn)題中反映的信息中有哪些量? （2） 這幾個(gè)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系? （3） 數(shù)據(jù)提供的信息是什么（揭示了怎 樣的規(guī)律）? （4）上述規(guī)律有什么現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義？ [活動(dòng)過(guò)程2] 問(wèn)題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去廠200000元，生產(chǎn)每件上藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價(jià)為500元，產(chǎn)量x對(duì)總成本C、單位成

6、本P、銷售收入R以及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系?表示了什么實(shí)際含義， （1）該問(wèn)題中反映的信息中有哪些量? （2） 這幾個(gè)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系? [活動(dòng)過(guò)程3] 問(wèn)題3 如圖4—7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了六個(gè)水文監(jiān)測(cè)站．現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測(cè)站沿河邊分別向情報(bào)中心鋪沒(méi)專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長(zhǎng)度? 解: [課堂小結(jié)]：本節(jié)課我們通過(guò)幾例實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到了用一次函數(shù)（分段）模型來(lái)刻畫實(shí)際問(wèn)題的方法，明白數(shù)形結(jié)合法是研究函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題的有效

7、方法 問(wèn)題1：當(dāng)環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，它可以確定由環(huán)境溫度值到人體代謝率各數(shù)值的一個(gè)函數(shù)，通過(guò)對(duì)這個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們體會(huì)到用函數(shù)能夠刻畫（社會(huì)的）人的代謝率與溫度（自然的）的關(guān)系。 問(wèn)題2：總成本C，單位成本P，銷售收入R，利潤(rùn)L都是產(chǎn)量x的函數(shù)。 問(wèn)題3：用“以直代曲”的辦法，可確定電纜總長(zhǎng)度的函數(shù)。 通過(guò)以上實(shí)例可以看出函數(shù)作為描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用。小到一個(gè)人的成長(zhǎng)過(guò)程，大到一個(gè)國(guó)家的人口增長(zhǎng)；小到一架飛機(jī)的飛行路線，大到天體的運(yùn)動(dòng)軌跡；小到冰塊的溫度變化過(guò)程，大到全球溫度的變暖，都可利用函數(shù)進(jìn)行刻畫

8、和研究。 [課堂練習(xí)] 1．某市有甲乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同。甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元，乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分，每張球臺(tái)每小時(shí)2元。某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)，開(kāi)展活動(dòng)。其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)；設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）。 （1）寫出f（x）和g（x）的解析式。 （2）假設(shè)你和你的同伴想去該人處進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，按時(shí)間來(lái)算，你們?cè)撛鯓舆x擇，費(fèi)用比較

9、低？ 提示：①利用f（x）=g（x）解方程得出x； ②在同一坐標(biāo)系中利用函數(shù)圖象相交，直接觀察、分析、概括。 [達(dá)標(biāo)檢測(cè)] y 140 50E 20F O 100 500 x 方案A N P C D 方案B 1．電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，（其中MN//CD） （1）分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時(shí)間X（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式f（x）和g（x）。

10、 （2）假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說(shuō)明理由。 2．Ａ、Ｂ兩城相距１００km，在兩地之間距Ａ城xkm處Ｄ建一核電站給Ａ、Ｂ兩城供電，為得讓城市安全，核電站距城市距離不得少于１０km。已知供電費(fèi)用與供電距離得平方和和供電量之積成正比，比例系數(shù)x＝０.２５。若Ａ城供電量為２０億度／月，Ｂ城為１０億度／月，把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求出定義域，并回答，應(yīng)將電站建在何處，月供電總費(fèi)用最低？ 140 N 方案A 方案B D 50 E P 20 F M C 0 X 100 500 通話時(shí)間（分）