2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 10.3 課后限時(shí)作業(yè)

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1、 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1.觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)，對(duì)應(yīng)下面的三個(gè)圖，正確的 是 (　　) A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③② 解析：考查用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性． 答案：D 2.對(duì)兩個(gè)變量y與x作回歸分析，分別選擇不同的模型，其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1的相關(guān)系數(shù)r＝0.98 B.模型2的相關(guān)系數(shù)r=0.80 C.模型3的相關(guān)系數(shù)r=0.50 D.模型4的相關(guān)系數(shù)r=0.25 解析：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表明相關(guān)性越強(qiáng)，也說明

2、擬合效果越好. 答案：A 3. 設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，變量 (　　) A．平均增加2.5個(gè)單位 B．平均增加2個(gè)單位 C．平均減少2.5個(gè)單位 D．平均減少2個(gè)單位 解析：＝2－2.5(x＋1)＝2－2.5x－2.5＝－0.5－2.5x，故選C. 答案：C 4.（2020屆·天津質(zhì)檢）線性回歸方程表示的直線\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx必定過(　　) 解析：回歸直線方程過樣本點(diǎn)中心(\x\to(x)，\x\to(y))． 答案：D 5.（2020屆·沈陽質(zhì)檢）實(shí)驗(yàn)測(cè)得4組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4

3、,5)，則y與x之間的回歸直線方程為 (　　) 解析：分別將數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)中，經(jīng)驗(yàn)證A正確． 答案：A 6.在吸煙與患?xì)夤苎走@兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，已算得K2的觀測(cè)值k=3.842.下列說法正確的是 ( ) A.在100個(gè)吸煙者中，一定會(huì)有95個(gè)患?xì)夤苎? B.某人吸煙，那么他有95%的可能會(huì)患?xì)夤苎? C.有95%的把握認(rèn)為吸煙與患?xì)?/p>

4、管炎有關(guān)系 D.在100個(gè)吸煙者中，大約會(huì)有95個(gè)患?xì)夤苎? 解析：正確理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及K2的意義. 答案：C 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7.用身高x（cm）預(yù)報(bào)體重y（kg）滿足y=0.849x-85.712，若要找到41.638 kg的 人， 是在身高150 cm的人群中.（填“一定”或“不一定”） 解析：由線性回歸方程計(jì)算出的數(shù)值為估計(jì)值. 答案：不一定 8.（2020屆·惠州質(zhì)檢）一般來說，一個(gè)人的腳越長，他的身高就越高．現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳長x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)： x 20

5、21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近．經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)： 某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長26.5 cm，請(qǐng)你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為 cm. 解析：由已知得 ，故 答案：185.5 9.某高?！敖y(tǒng)計(jì)”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表，為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，計(jì)算得到K2＝4.844，因?yàn)镵2≥3.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別是有關(guān)

6、系的，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 . 專 業(yè) 性 別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 解析：因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，所以出錯(cuò)的可能性為5%. 答案：5% 10.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 銷售量y（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b≈-2，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售

7、量約為 件. 解析：由數(shù)據(jù)計(jì)算得：,又b=-2,所以.所以回歸直線為y=-2x+58.當(dāng)x=6時(shí)，y=-2×6+58=46. 答案：46 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 11. 某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究回收率y和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀察值，計(jì)算得： 求y與x的回歸方程． 所以回歸方程為＝11.47＋2.62x. 12. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 　學(xué)生 學(xué)科　　 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y

8、) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求物理成績y對(duì)數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績． 分析：先利用散點(diǎn)圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解． 解：(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8. iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054. ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以＝＝≈0.625. ＝－b≈67.8－0.625×

9、73.2＝22.05. 所以y對(duì)x的回歸直線方程是＝0.625x＋22.05. (3)x＝96，則＝0.625×96＋22.05≈82，即可以預(yù)測(cè)他的物理成績是82. B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.（2020屆·濱州質(zhì)檢）工人工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是 (　　) A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，可估測(cè)工資為130元 B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，可估測(cè)工資提高80元 C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，可估測(cè)工資提高130元 D．當(dāng)月工資為250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率

10、為2 000元 解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1， 增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資提高80元． 答案：B 2.給出下列四個(gè)命題： ①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱. ②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好. ③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好. ④隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量. 則正確命題的序號(hào)是 （ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析：正確理解有關(guān)參量，如相關(guān)系數(shù)r,相關(guān)指數(shù)R2,殘差，隨機(jī)誤差等的含義. 答案：B

11、 二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 3. 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x年與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程＝a＋bx表示的直線一定過定點(diǎn) . 解析：回歸直線方程＝a＋bx一定過(，)． 答案：(4，5) 4.有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 合計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 合計(jì) 8

12、8 80 168 則大約有 的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系. 解析：計(jì)算K2的值，易知K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為二者有聯(lián)系. 答案：99.9% 三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分） 5. 為研究質(zhì)點(diǎn)量x(單位：g)對(duì)彈簧長度y(單位：cm)的影響，對(duì)不同質(zhì)量的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)： x(g) 5 10 15 20 25 30 y(cm) 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的

13、回歸方程． 解：(1)畫散點(diǎn)圖如圖： (2)從散點(diǎn)圖可以看出，各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近. i 1 2 3 4 5 6 xi 5 10 15 20 25 30 yi 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 xiyi 36.25 81.2 134.25 198 272.5 354 x2i 25 100 225 400 625 900 i＝105，i＝56.92，2i＝2 275，iyi＝1 076.2 則＝17.5，＝9.487，計(jì)算得b＝0.183，a＝6.285. 于是，回歸方程

14、為＝6.285＋0.183x. 6.(2020·遼寧)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm)的值落在［29.94,30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 ［29.86, 29.90) ［29.90, 29.94) ［29.94, 29.98) ［29.98, 30.02) ［30.02, 30.06) ［30.06, 30.10) ［30.10, 30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 ［29.86, 29.9

15、0) ［29.90, 29.94) ［29.94, 29.98) ［29.98, 30.02) ［30.02, 30.06) ［30.06, 30.10) ［30.10, 30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 （1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率; (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品， 從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品， 從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為. (2) 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1000 , 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.