2、雙曲線－＝1的焦點（4，0）到漸近線y＝x的距離為d＝＝2.
點評：從焦點F往漸近線引垂線，垂足為A，注意直角三角形OAF各邊的長與a、b、c的關(guān)系.
答案：A
3.（2020· 天津）已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y= x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為 ( )
解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標準方程，屬于容易題.
答案：B
4.（2020屆·杭州模擬）若0＜k＜a2，則雙曲線－＝1與－＝1有相同的( )
A．虛軸 B．實軸
3、 C．漸近線 D．焦點
解析：a2－k＞0，b2＋k＞0，所以a2－k＋b2＋k＝a2＋b2＝c2，
所以兩雙曲線有相同的焦點．選D.
答案：D
5. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在y軸上，一條漸近線的方程為x－2y＝0，則它的離心率為 ( )
A. B. C. D．2
解析：設(shè)該雙曲線為－＝1(a>0，b>0)，則其漸近線為－＝0，即
4、y＝±x，所以＝，
所以b＝2a，b2＝4a2.所以c2＝5a2，所以e＝.
答案：A
6.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-,0),F2(,0),P是雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2，則雙曲線方程是 ( )
答案：C
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
7.（2020·海南、寧夏）設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點為A，右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為 .
解析：a2=9
5、,b2=16,故c=5,所以A（3，0),F(5,0).
不妨設(shè)BF的方程為y= (x-5),
答案：
8. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于 .
解析：因為·＝0，所以△PF1F2為直角三角形，||2＋||2＝||2＝40，所以|＋|2＝||2＋||2＋2·＝40，所以||＋||＝2.
答案：2
9.已知F1、F2是雙曲線=1的焦點，PQ是過焦點F1的弦，那么｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜的值是 .
解析：因為雙曲線方程為=1,
所以2a=8.由雙曲線的定義得
｜PF
6、2｜-｜PF1｜＝2a=8, ①
|QF2|-|QF1|=2a=8. ②
①+②,得
｜PF2｜+｜QF2｜-（｜PF1｜+｜QF1｜）＝16.
所以｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜＝16.
答案：16
10.已知雙曲線8k2-ky2=2的一個焦點為（0，-）,則k= .
解析：因為焦點（0，-）在y軸上，
答案：-1
三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
11. 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：
(1)與雙曲線－＝1有共同的漸近線，且過點(－3,2)；
7、
(2)與雙曲線－＝1有公共焦點，且過點(3，2)．
解：方法一：(1)設(shè)雙曲線的方程為－＝1，
由題意，得解得a2＝，b2＝4.
所以雙曲線的方程為－＝1.
(2)設(shè)雙曲線方程為－＝1.由題意易求c＝2.
又雙曲線過點(3，2)，所以－＝1.
又因為a2＋b2＝(2)2，所以a2＝12，b2＝8.
故所求雙曲線的方程為－＝1.
方法二：(1)設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)，
將點(－3,2)代入得λ＝，
所以雙曲線方程為－＝.
(2)設(shè)雙曲線方程為－＝1，
將點(3，2)代入得k＝4，所以雙曲線方程為－＝1.
12.如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點, 焦點在x
8、軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程.
解：設(shè)雙曲線方程為=1(a>0,b>0),
F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).
在△PF1F2中，由余弦定理，得：
B組
一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
1.（2020屆·德州質(zhì)檢）方程＋＝1表示焦點在y軸上的雙曲線，則其半焦距c的取值范圍是
9、 ( )
A．(，＋∞) B．{}
C．(，) D．{}
解析：由得k>9，
所以c＝＝>，故選A.
答案：A
2.（2020·全國新課標）已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(-12，-15)，則E的方程為 ( )
解析：本題可設(shè)出雙曲線方程，然后利用直線與雙曲線的交點的中點坐標為N（-12,-15）,通過聯(lián)立方程，采用韋達定理解答，這是通性通法，但運算量較大.本題也可采用如下解法：設(shè)雙曲線方程為=1,A
10、(x1,y1),B(x2,y2),代入雙曲線方程，兩式相減可得
答案：B
二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
3.（2020屆·福建龍巖一模）已知雙曲線=1(a>0,b>0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且·=0（O為原點），則的值為 .
答案：2
4. 已知圓C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 .
解析：令y＝0，則方程變?yōu)閤2－6x＋8＝0，所以x＝2或x＝4，
所以圓與x軸的兩個交點為(2,0)和(4,0)．
以(4,
11、0)為雙曲線的右焦點，以(2,0)為雙曲線的右頂點，所以a＝2，c＝4，b2＝12，
則滿足此條件的雙曲線的標準方程為：－＝1
答案：－＝1
三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）
5.已知雙曲線C：=1（a>0,b>0）的一個焦點是F2(2,0)，離心率e=2.
(1)求雙曲線C的方程；
（2）若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求實數(shù)k的取值范圍.
(2)設(shè)直線l的方程為
6. 已知M(－2,0)，N(2,0)兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使·與·分別是公比
12、為2的等比數(shù)列的第三、四項．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知過點N的直線l交軌跡C于x軸下方兩個不同的點A、B，設(shè)R為AB的中點，若過R與定點Q(0，－2)的直線交x軸于點D(x0,0)，求x0的取值范圍．
解：(1)設(shè)動點P的坐標為(x，y)，所以H(0，y)，
＝(－x,0)，＝(－2－x，－y)，
＝(2－x，－y)．
·＝x2，·＝x2＋y2－4.
由條件得y2－x2＝4，
所以所求動點P的軌跡方程為y2－x2＝4(x≠0)．
(2)設(shè)直線l方程為y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立方程組得
整理得y2－y－8＝0.
所以y1＋y2＝，y1y2＝－，
所以結(jié)合已知條件有
2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習 8.6 課后限時作業(yè)
