《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 8.5挑戰(zhàn)真題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 8.5挑戰(zhàn)真題（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.(2020·陜西） “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：要使mx2＋ny2＝1，即＋＝1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓需有：?m>n>0，故互為充要條件．
答案：C
2.（2020·廣東）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為 .
解析：依題意設(shè)橢圓G的方程為＋＝1(a>b>0)，
因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，
所以2a＝
2、12?a＝6，
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以＝，所以＝，解得b2＝9，
所以橢圓G的方程為＋＝1.
答案：＋＝1
3.（2020·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1， B2為橢圓＋＝1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .
解析：由題意結(jié)合圖形得：
直線A1B2的方程為＋＝1，
即－bx＋ay＝ab. ①
直線B1F的方程為＋＝1，即bx－cy＝bc.
3、 ②
由①②求得：y＝，代入②得：x＝，
所以T，
則OT中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
又因?yàn)镸在橢圓上，
所以＋＝1，
即4c2＋a2＋2ac＋c2＝4a2－8ac＋4c2，
c2＋10ac－3a2＝0，
所以e2＋10e－3＝0.又因?yàn)?
4、（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋=1（a＞0,b＞0），
且可知左焦點(diǎn)為F′（-2,0）,
從而有c=2, 2a=|AF|+|AF′|=3+5=8,
解得c=2, a=4.
又a2=b2+c2,所以b2=12，
故橢圓C的方程為=1.
（2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=x+t,
由y=x+t, =1得3x2+3tx+t2-12=0.
因?yàn)橹本€l與橢圓有公共點(diǎn)，
所以有Δ=（3t）2-4×3（t2-12）≥0,
解得-4≤t≤4.
另一方面，由直線OA與l的距離為4可得:
因?yàn)椤?［-4,4］,所以符合題意的直線l不存在.
5.（2020·全國(guó)新課標(biāo)）設(shè)F1、F2分別是橢圓E: =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程.
解:（1）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a.
l的方程為y=x+c,其中c=.
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,
因?yàn)橹本€AB的斜率為1,
2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 8.5挑戰(zhàn)真題
