2020屆高三數(shù)學一輪復習練習 11.6挑戰(zhàn)真題

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1、1. (2020·廣東)已知離散型隨機變量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，則 a＝ ，b＝ . 解析：? 答案： 2.(2020·山東)某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下： ①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； ②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局； ③每位參加者按問題A、B、C

2、、D順序作答，直到答題結(jié)束.假設(shè)甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響. （1）求甲同學能進入下一輪的概率； （2）用ξ表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ. （2）由題意，隨機變量ξ的可能取值為2,3,4, 因為每題答題結(jié)果相互獨立， 所以P（ξ=2）=P（N1N2）=P（N1）P（N2）=, P（ξ=3）=P（M1M2M3）+P（M1N2N3） =P（M1）P（M2）P（M3）+P（M1）P（N2）P（N3） =, P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）=. 因此隨機變量ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P 所以Eξ=. 3. (2020·天津)甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為. (1)求乙投球的命中率p. (2)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望． ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ξ的數(shù)學期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.