第三章牛頓運動定律3

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1、第三章 牛頓運動定律 一、牛頓第一定律 1.牛頓第一定律導(dǎo)出了力的概念 力是改變物體運動狀態(tài)的原因。（運動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。） 2.牛頓第一定律導(dǎo)出了慣性的概念 一切物體都有保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態(tài)改變的難易程度（慣性大的物體運動狀態(tài)不容易改變）。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。 3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài) 牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力

2、時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例。 二、牛頓第三定律 1.區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力 一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。 2.一對作用力和反作用力的沖量和功 一對作用力和反作用力在同一個過程中（

3、同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。 三、牛頓第二定律 1.定律的表述 物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F=ma （其中的F和m、a必須相對應(yīng)）特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。 若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那

4、么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。 2.牛頓第二定律確立了力和運動的關(guān)系 牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。 3.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟 ①明確研究對象?？梢砸阅骋粋€物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點組為對象。設(shè)每個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，對應(yīng)的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan 對這個結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律： ∑F1=m1

5、a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點組所受的所有外力之和，即合外力F。 ②對研究對象進行受力分析。同時還應(yīng)該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。 ③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④

6、當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。 解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴格按照以上步驟解題，同時認真畫出受力分析圖，標出運動情況，那么問題都能迎刃而解。 3.應(yīng)用舉例 例1. 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是 A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大 B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小 D.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的

7、加速度先減小后增大 解：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當合力與速度同向時小球速度增大，所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選CD。 例2. 如圖所示, m =4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37°角。求：⑴小車以a=g向右加速；⑵小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？ F2 F1 G a v F1 G v a 解：⑴向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個共點力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合

8、力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見向右加速時F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。） α ⑵必須注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當時G和F1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時F1=mg=56N， F2=0 牛頓第二定律F=ma是矢量式

9、，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。 300 a FN mg Ff x yx ax ayx 例3、如圖所示，電梯與水平面夾角為300,當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？ 分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得： Ff=macos300, FN-mg=masin300 因為，解得. 當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應(yīng)的加速

10、度（力的獨立作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。 M m 圖3 例4、如圖所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是： A．沿斜面向下的直線 B．拋物線 C．豎直向下的直線 D.無規(guī)則的曲線。 分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運動，即C選項正確。 例5. 如圖所示，在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：⑴箱以

11、加速度a勻加速上升，⑵箱以加速度a向左勻加速運動時，線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2各多大？ F F2 F1 a v G v a ax ay F2 F1 G Gx Gy x y 解：⑴a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到： F1=m(g+a)sinα，F(xiàn)2=m(g+a)cosα 顯然這種方法比正交分解法簡單。 ⑵a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，（同時正交分解

12、a），然后分別沿x、y軸列方程求F1、F2： F1=m(gsinα-acosα)，F(xiàn)2=m(gcosα+asinα) 經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單。 還應(yīng)該注意到F1的表達式F1=m(gsinα-acosα)顯示其有可能得負值，這意味這繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個臨界值的問題：當向左的加速度a≤gtanα?xí)rF1=m(gsinα-acosα)沿繩向斜上方；當a>gtanα?xí)r木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。 F θ 例6. 如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動摩擦

13、因數(shù)為μ=0.5，在與水平成θ=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進t1=2.0s后撤去F，又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度vm、總位移s。 解：由運動學(xué)知識可知：前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有m 需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力

14、發(fā)生了改變。 另` 在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。 v F a A B 例7. 如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求A、B間的彈力FN。 解：這里有a、FN兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）?？傻?

15、 這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。 α 例8. 如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到： 如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為： FN=M 圖14 F

16、 m M 例9、用質(zhì)量為m、長度為L的繩沿著光滑水平面拉動質(zhì)量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為F， 如圖14所示，求： (1)物體與繩的加速度； (2)繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計。) 分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得： F=（M+m）a,解得a=F/(M+m). 圖15 Fx mx M (2)以物體和靠近物體x長的繩為研究對象，如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+) . A B L m θ 圖16 由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當x=0時，繩施

17、于物體M的力的大小為。 例10、如圖16所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當細繩與AB成θ角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環(huán)移動的距離d是多少？ x y V0 M m θ 圖17 分析與解：本題是“輕環(huán)”模型問題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環(huán)可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終沒有力的作用，小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運動軌跡是豎直向下的，這樣當繩子與橫桿成θ角時，小球的水平分

18、速度為Vx=0,小球的豎直分速度?？汕蟮幂p環(huán)移動的距離是d=L-Lcosθ. 例11、如圖17所示，水平粗糙的地面上放置一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體，斜面體表面也是粗糙的有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0由斜面底端滑上斜面上經(jīng)過時間t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。求此過程中水平地面對斜面體的摩擦力與支持力各為多大？ 分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力有重力(m+M)g/地面對系統(tǒng)的支持力N、靜摩擦力f(向下)。建立如圖17所示的坐標系，對系統(tǒng)在水平方向與豎直方向分別應(yīng)用牛頓第二定律得： －f=0－mV0cosθ/t, [N－(m+M)g]

19、=0－mV0sinθ/t 所以，方向向左； A N a1 N f2 B a2 f1

20、 ω mg mg

21、 圖19 圖20 (a) (b) 例12、如圖19所示，傳送帶與地面的傾角θ=37ｏ，從A到B的長度為16ｍ，傳送帶以V0=10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端無初速的放一個質(zhì)量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8) 分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送

22、帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖20（a）所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變” 。 開始階段由牛頓第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1; 所以:a1=ｇsinθ＋μｇcosθ=10m/s2; 物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間ｔ1＝ｖ／a1＝1s;發(fā)生的位移： ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜1

23、6ｍ;物體加速到10m/s 時仍未到達B點。 第二階段，有：ｍｇsinθ－μｍｇcosθ＝ｍa2 ;所以：a2＝2m/s 2;設(shè)第二階段物體滑動到B 的時間為t2 則：LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2 ；解得：t2＝1s , ｔ2/=-11s （舍去）。故物體經(jīng)歷的總時間ｔ=t1＋t 2 =2s . 從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。 4.易錯試題 典型錯誤之一：不理解“輕彈簧”的物理含義。 例13、（2004年湖北高考理綜試題）如圖22所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置

24、，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以L1、L2、L3 、L4依次表示四個彈簧的伸長量，則有： A．L2>L1; B. L4>L3; C．L1>L3; D. L2=L4. 錯解：由于中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動，而中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，所以有 L4>L3，即B選項正確。 分析糾錯：筆者看到這道試題以后，對高考命題專家是佩

25、服得五體投地！命題者將常見的四種不同的物理情景放在一起，讓學(xué)生判別彈簧的伸長量的大小，不少學(xué)生不加思考的選擇B答案。沒有良好思維習(xí)慣的學(xué)生是不能正確解答本題的。這正是命題人的獨具匠心！本題實際上就是判斷四種情景下彈簧所受彈力的大小。由于彈簧的質(zhì)量不計，所以不論彈簧做何種運動，彈簧各處的彈力大小都相等。因此這四種情況下彈簧的彈力是相等，即四個彈簧的伸長量是相等。只有D選項正確。 典型錯誤之二：受力分析漏掉重力。 例14、蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高

26、處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。若把在這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小。（g=10m/s2） 錯解：將運動員看質(zhì)量為m的質(zhì)點，從h1高處下落，剛接觸網(wǎng)時速度的大小 （向下）， 彈跳后到達的高度為h2，剛離網(wǎng)時速度的大小 （向上） ，速度的改變量 （向上）， 以a表示加速度，表示接觸時間，則， 接觸過程中運動員受到向上的彈力F。由牛頓第二定律，， 由以上五式解得， ， 代入數(shù)值得： 。 分析糾錯：接觸過程中運動員受到向上的彈力F和重力mg,由牛頓第二定律，， 由以上五式解得， ， 代入數(shù)值得： 單元檢測題 班級-------------

27、 姓名------------- 考號----------- 一 選擇題（每小題6分。共計60分） m θ 圖23 m1 右 左 1．一個質(zhì)量可忽略不計的降落傘，下面吊一個很輕的彈簧測力計，測力計下面掛一個質(zhì)量為10kg的物體。降落傘在下降過程中受到的空氣阻力為30N，則此過程中測力計的示數(shù)為（取g=10m/s2） A．130N B．30N C．70N D．100N 2.在汽車中懸線上掛一小球。實驗表明，當做勻變速直線運動時，懸線將與豎直方向成某一固定角度。如圖23所示，若在汽車底板上還有一個跟其相對靜止的物體m1,則關(guān)于汽車的運動情況和物體

28、m1的受力情況正確的是： A．汽車一定向右做加速運動； B．汽車一定向左做加速運動； C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，還一定受到向右的摩擦力作用； D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，還可能受到向左的摩擦力作用。 M α β a b 圖24 3.如圖24所示,一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于 （ ） A．Mg+mg B．Mg+2mg

29、 C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ) 圖25 4．如圖25所示，一個鐵球從豎立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮。在壓縮的全過程中，彈簧均為彈性形變，那么當彈簧的壓縮量最大時: A．球所受合力最大，但不一定大于重力值 B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值 C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值 D．球所受彈力最大，且一定大于重力值。 5、有一只籮筐盛有幾個西瓜，放在粗糙水平地面上，籮筐與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ若給籮筐一個水平初速度V0，讓整筐西瓜在水平地面上滑行，則在滑行過程中，籮筐內(nèi)某個質(zhì)量為m

30、的西瓜（未與籮筐接觸）受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為： A．0 B． C． D． a θ 圖26 G Ff FNN 6、一物體放置在傾角為的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為，如圖26所示．在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是 A．當一定時，越大，斜面對物體的正壓力越小 B．當一定時，越大，斜面對物體的摩擦力越大 C．當一定時，越大，斜面對物體的正壓力越小 D．當一定時，越大，斜面對物體的摩擦力越小 t/s V/m.s-1 0 2 4 6 8 2 4 圖28 t/s F/N 0 2 4

31、 6 8 1 2 3 圖27 7、放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系和物塊速度V與時間t的關(guān)系如圖27、28所示。取重力加速度g=10m/s2.由此兩圖線可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ分別為： A．m=0.5kg,μ=0.4; B. m=1.5kg,μ=2/15; C. m=0.5kg,μ=0.2; D. m=1.0kg,μ=0.2. 8、一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動．探測器通過噴氣而獲得推動力．以下關(guān)于噴氣方

32、向的描述中正確的是 A．探測器加速運動時，沿直線向后噴氣． B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣． F m0 m 圖30 圖29 C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣． D.探測器勻速運動時，不需要噴氣． 9、物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖29所示），當兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時，下列說法正確的是： A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。 C．A、B之間的摩擦力為零。 D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)。 10．如圖30所示，彈簧秤外殼質(zhì)量

33、為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的讀數(shù)為： A.mg; B. ; C.; D. 圖31 二 計算題（共計40分） 11.如圖31所示，質(zhì)量為m的小球A用細繩懸掛于車頂板的O點，當小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運動時，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。求： （1）小車沿斜面向上運動的加速度多大？ （2）懸線對球A的拉力是多大？ 圖32 θ 12.如圖32所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處

34、不打滑。 （1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？ （2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？ F A B 圖33 13．如圖33所示，在質(zhì)量為mB=30kg的車廂B內(nèi)緊靠右壁，放一質(zhì)量mA=20kg的小物體A（可視為質(zhì)點），對車廂B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之從靜止開始運動。測得車廂B在最初t=2.0s內(nèi)移動s=5.0m,且這段時間內(nèi)小物塊未與車廂壁發(fā)生過碰撞。車廂與地面間的摩擦忽略不計。 （1）計算B在2.0s的加速度。 （2）求t=2.0s末A的速度大小。 A B 圖34 （3）求t=2.0s內(nèi)A在B上滑動的距離。 14.一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖34。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）