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考點(diǎn)52 矩陣與變換
一、解答題
1.（2020·福建高考理科·Ｔ21）設(shè)曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為．
(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)，的值；
(Ⅱ) 求的逆矩陣．
【解題指南】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
【解析】（Ⅰ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換下的像是，則得
又點(diǎn)在上，所以 即
整理得
依題意得解得或
因?yàn)?，所?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
所以，.
2.（2020·江蘇高考·Ｔ21）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值．
【解題指南】由矩陣的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值.
【解析】∵，∴.
∵，∴。
∴矩陣的特征多項(xiàng)式為.
令，解得矩陣的特征值.
2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)52 矩陣與變換
