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1、課時29 曲線與方程
模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在( )
A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上 D．一個圓上
【答案】B
【解析】圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為(4,0)，半徑為2，動圓的圓心到(4,0)減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上．
2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是( )
A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲線
C．兩個點
2、 D．以上答案都不對
【答案】C
【解析】由條件得∴或.
3．設過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若＝2，且·＝1，則點P的軌跡方程是( )
A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)
C．3x2－y2＝1(x>0，y>0) D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)
【答案】A
4．已知||＝3，A、B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，＝＋，則動點P的軌跡方程是( )
A.
3、＋y2＝1 B．x2＋＝1
C.＋y2＝1 D．x2＋＝1
【答案】A
【解析】 設A(0，a)，B(b,0)，則由||＝3得a2＋b2＝9.設P(x，y)，由＝＋得(x，y)＝(0，a)＋(b,0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a2＋b2＝9得9y2＋x2＝9?＋y2＝1.
5．如圖所示，A是圓O內一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于E，則點E的軌跡是( )
A．圓 B．橢圓
C．雙曲線 D．拋物線
【答案】B
【解析】由題意知，|EA|＋|EO|＝|E
4、B|＋|EO|＝R(R為圓的半徑)且R>|OA|，故E的軌跡為橢圓．
6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( )
A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1(y≥1)
C．x2－＝1(x≤－1) D．x2－＝1(x≥1)
【答案】A
7．直線＋＝1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是__________．
[答案]x＋y＝1(x≠0，x≠1)
【解析】(參數(shù)法)設直線＋＝1與x、y軸交點為A(a,0)、B(0,2－a)，A、B中點為M(x，y)，則x＝，y
5、＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.
8．已知直線l：2x＋4y＋3＝0，P為l上的動點，O為坐標原點．若2＝，則點Q的軌跡方程是________．
[答案]2x＋4y＋1＝0
【解析】設點Q的坐標為(x，y)，點P的坐標為(x1，y1)．根據(jù)2＝得2(x，y)＝(x1－x，y1－y)，即∵點P在直線l上，∴2x1＋4y1＋3＝0，把x1＝3x，y1＝3y代入上式并化簡，得2x＋4y＋1＝0，即為所求軌跡方程．
9．已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝16，定點F2(1,0)，動圓M過點F2且與圓F1相內切．
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)若過
6、原點的直線l與(1)中的曲線C交于A，B兩點，且△ABF1的面積為，求直線l的方程．
10．如圖，過圓x2＋y2＝4與x軸的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設AD、BC的交點為R.
(1)求動點R的軌跡E的方程；
(2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，且記＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值．
【解析】(1)設點H的坐標為(x0，y0)，則x＋y＝4.
由題意可知y0≠0，且以H為切點的圓的切線的斜率為：－，
故切線方程為：y－y0＝－(x－x0)，
展開得x0x＋y0y＝x＋
7、y＝4.
即以H為切點的圓的切線方程為：x0x＋y0y＝4，
∵A(－2,0)，B(2,0)，將x＝±2代入上述方程可得點C，D的坐標分別為C(－2，)，D(2，)，
則lAD：＝ ①，及l(fā)BC：＝?、?
將兩式相乘并化簡可得動點R的軌跡E的方程為：
x2＋4y2＝4，即＋y2＝1.
(2)由(1)知軌跡E為焦點在x軸上的橢圓且其右焦點為F(，0)．
(ⅰ)當直線l的斜率為0時，M、N、P三點在x軸上，不妨設M(2,0)，N(－2,0)，且P(0,0)．此時有|PM|＝2，|MF|＝2－，|PN|＝2，|NF|＝2＋，
[新題訓練] （分值：15分 建議用時：10
8、分鐘）
11．（5分）動點P(x，y)到定點A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個單位長度，則動點P的軌跡方程為( )
A．x2－6x－10y＋24＝0
B．x2－6x－6y＋24＝0
C．x2－6x－10y＋24＝0或x2－6x－6y＝0
D．x2－8x－8y＋24＝0
【答案】A
【解析】本題滿足條件|PA|＝|y|＋1，即＝|y|＋1，當y>0時，整理得x2－6x－10y＋24＝0；當y≤0時，整理得x2－6x－6y＋24＝0，變?yōu)?x－3)2＋15＝6y，此方程無軌跡．
12．（10分）已知圓x2＋y2＝4上一定點A(2,0)，B(1,1)為圓內一點，P，Q為圓上的動點．
(1)求線段AP中點的軌跡方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中點的軌跡方程．
2020年高考數(shù)學 課時29 曲線與方程單元滾動精準測試卷 文
