《2020年高考數學一輪復習 11-1課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年高考數學一輪復習 11-1課時作業(yè)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時作業(yè)(六十)
一、選擇題
1.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數,使這三個數成等比數列,這樣的等比數列的個數為( )
A.5 B.4
C.6 D.8
答案 D
解析 分類考慮,當公比為2時,等比數列可為:1,2,4;2,4,8,當公比為3時,可為:1,3,9,當公比為時,可為4,6,9,將以上各數列顛倒順序時,也是符合題意的,因此,共有4×2=8個.
2.按ABO血型系統學說,每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學,當父母的血型中沒有AB型時,子女的血型有可能是O型,若某人的血型是O型,則其父母血型的所有可能情況
2、有( )
A.6種 B.9種
C.10種 D.12種
答案 B
解析 找出其父母血型的所有情況分二步完成,第一步找父親的血型,依題意有3種;第二步找母親的血型也有3種,由分步乘法計數原理得:其父母血型的所有可能情況有3×3=9種.
3.已知a,b∈{0,1,2,…,9},若滿足|a-b|≤1,則稱a,b“心有靈犀”.則a,b“心有靈犀”的情形共有( )
A.9種 B.16種
C.20種 D.28種
答案 D
解析 當a為0時,b只能取0,1兩個數;當a為9時,b只能取8,9兩個數,當a為其他數時,b都可以取3個數.故共有28種情形.
4.某班新年聯歡會原
3、定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了2個新節(jié)目.如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種類為( )
A.42 B.30
C.20 D.12
答案 A
解析 將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中,插入第一個有6種插法,插入第2個時有7個空,共7種插法,所以共6×7=42(種).
5.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個,則從集合Q到集合P所有的不同映射共有( )
A.32個 B.27個
C.81個 D.64個
答案 D
解析 可設P集合中元素的個數為x,由映射的定義以及分步乘法計數原理,可得P→Q的映射種數為3x=81,
4、可得x=4.反過來,可得Q→P的映射種數為43=64.
6.有A、B兩種類型的車床各一臺,現有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都會操作兩種車床,丙只會操作A種車床,先從三名工人中選2名分別去操作以上車床,則不同的選派方法有( )
A.6種 B.5種
C.4種 D.3種
答案 C
解析 若選甲、乙2人,則包括甲操作A車床,乙操作B車床或甲操作B車床,乙操作A車床,共有2種選派方法;若選甲、丙2人,則只有甲操作B車床,丙操作A車床這1種選派方法;若選乙、丙2人,則只有乙B車床,丙操作A車床這1種選派方法.
∴共有2+1+1=4(種)不同的選派方法.
7.(2020·全國卷Ⅰ,
5、理)某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( )
A.30種 B.35種
C.42種 D.48種
答案 A
解析 分兩類,A類選修課1門,B類選修課2門,或者A類選修課2門,B類選修課1門,因此,共有C32·C41+C31·C42=30種選法,故選A.
二、填空題
8.從正方體的6個表面中取3個面,使其中兩個面沒有公共點,則共有________種不同的取法.
答案 12
解析 分兩步完成這件事,第一步取兩個平行平面,有3種取法;第二步再取另外一個平面,有4種取法,由分步計數原理共有3×4=12種取法
6、.
9.在一寶寶“抓周”的儀式上,他面前擺著2件學習用品,2件生活用品,1件娛樂用品,若他可抓其中的二件物品,則他抓的結果有________種.
答案 10
解析 設學習用品為a1,a2;生活用品為b1,b2,娛樂用品為c,則結果有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,b1)(a2,b2),(a2,c),(b1,b2),(b1,c)(b2,c),共10種.
10.由1到200的自然數中,各數位上都不含8的有________個.
答案 162個
解析 一位數8個,兩位數8×9=72個.
3位數
1
×
×
有9×9=81個,
另外
2
7、
×
×
1個(即200),
共有8+72+81+1=162個.
11.有一名同學在填報高考志愿時,某批次的志愿需從A、B、C三所大學中選擇兩所大學作為第一志愿和第二志愿,剩余的一所大學和其他三所大學中再選擇三所作為平行志愿,則該同學在這個批次填報志愿的方式有________.
答案 24種
解析 第一志愿和第二志愿的填報方式有A32種,平行志愿的填報方式有C43種,所以該生在這個批次填報志愿的方式有A32×C43=24種.
12.如圖所示,有五種不同顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有________.
8、
答案 180種
解析 按區(qū)域分四步:第一步A區(qū)域有5種顏色可選;
第二步B區(qū)域有4種顏色可選;
第三步C區(qū)域有3種顏色可選;
第四步由于重復使用區(qū)域A中已有過的顏色,故也有3種顏色可選用.由分步計數原理,共有5×4×3×3=180(種)
13.春回大地,大肥羊學校的春季運動會正在如火如荼地進行,喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要爭奪5項比賽的冠軍,則有________種不同的奪冠情況.
答案 45
三、解答題
14.某單位職工義務獻血,在體檢合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7個,B型血的共有9個,AB型血的有3個.
(1)從中任選1人去獻血,有多少種不同
9、的選法?
(2)從四種血型的人中各選1個去獻血,有多少種不同的選法?
解析 從O型血的人中選1個有28種不同的選法,從A型血的人中選1人有7種不同的選法,從B型血的人中選1人有9種不同的選法,從AB型血的人中選1個人有3種不同的選法.
(1)任選1人去獻血,即無論選哪種血型的哪一個人,這件“任選1人去獻血”的事情已完成,所以由分類計數原理,共有28+7+9+3=47種不同的選法.
(2)要從四種血型的人中各選1人,即要在每種血型的人中依次選出1人后,這件“各選1人去獻血”的事情才完成,所以用分步計數原理,共有28×7×9×3=5292種不同的選法.
15.標號為A、B、C的三個口袋,
10、A袋中有1個紅色小球,B袋中有2個不同的白色小球,C袋中有3個不同的黃色小球,現從中取出2個小球.
①若取出的兩個球顏色不同,有多少種取法?
②若取出的兩個球顏色相同,有多少種取法?
解析 ①若兩個球顏色不同,則應在A、B袋中各取一個或A、C袋中各取一個,或B、C袋中各取一個.
∴應有1×2+1×3+2×3=11種.
②若兩個球顏色相同,則應在B或C袋中取出2個.∴應有1+3=4種.
16.某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤.根據需要,軟件至少買3張,磁盤至少買2盒.則不同的選購方式共有多少種?
答案 7
解析 可設購買60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤分別為x片、y盒,依照所用資金不超過500元,來建立數學模型,從而解決問題.
設購買單片軟件x片,盒裝磁盤y盒 ,則依題意有60x+70y≤500,(x,y∈N*,有x≥3,y≥2)按購買x片分類;
x=3,則y=2,3,4,共3種方法;
x=4,則y=2,3,共2種方法;
x=5,則y=2,共1種方法;
x=6,則y=2,共1種方法.
依分類計數原理不同的選購方式有
N=3+2+1+1=7(種).
答:不同的選購方式有7種.
探究 本題主要考查分類計數原理的靈活運用,在解題中要特別注意知識的聯想和應用.