2020高考數(shù)學熱點集中營 熱點07 三視圖 新課標

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1、 【兩年真題重溫】 【2020新課標全國】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側(cè)【解析】正視圖為一個三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱錐等等. 命題意圖：本題主要考查三視圖以及常見的空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力. 【2020新課標全國文】一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號) ①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱 【答案】①②③⑤ 【命題意圖猜想】 1.2020年的題目給出三視圖中的正視圖和俯視圖，考查幾何體的側(cè)視圖；202

2、0年試題比較開放，考查幾何體的正視圖.連續(xù)兩年沒有和幾何體的體積和表面積聯(lián)系到一起.試題題目變的較為簡單.猜想2020年高考題對本熱點的考查有兩種可能，一是與幾何體的體積或表面積相聯(lián)系，若與組合體相聯(lián)系，題目難度會增大；二是可能在解答題中出現(xiàn)，根據(jù)三視圖得到幾何體，一般難度較低. 2.從近幾年的高考試題來看，幾何體的三視圖是高考的熱點，題型多為選擇題、填空題，難度中、低檔．主要考查幾何體的三視圖，以及由三視圖構(gòu)成的幾何體，在考查三視圖的同時，又考查了學生的空間想象能力及運算與推理能力．預測2020年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點，重點考查學生讀圖、識圖能力以及空間想象能力． 【最

3、新考綱解讀】 1.能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖． 2.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 3.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖． 【回歸課本整合】 三視圖的畫法要求： (1)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線，尺寸線用細實線標出． (2)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．畫三視圖的基本要求是：主俯一樣長，俯左一樣寬，主左一樣高． 由三視圖想象幾何體特征時要根據(jù)“長對正、寬相等、高平齊”的原則

4、作出判斷． 【方法技巧提煉】1.畫三視圖時，應牢記其要求的“長對正、高平齊、寬相等”，注意虛、實線的區(qū)別，同時應熟悉一些常見幾何體的三視圖．解決由三視圖想象幾何體，進而進行有關(guān)計算的題目，關(guān)鍵是準確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系． 2.要切實弄清常見幾何體(圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球)的三視圖的特征，熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理，才能迅速破解三視圖問題，由三視圖畫出其直觀圖． 【考場經(jīng)驗分享】 對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應注意它們的交線的位置．解題時一定耐心加細心，觀察準

5、確線與線的位置關(guān)系，區(qū)分好實線和虛線的不同.此類題目若只是單純考查三視圖，一般難度較低，需保證的全分；若與體積、表面積或組合體相結(jié)合，有時難度較大，需要較強的空間想象能力和準確的畫圖能力，此時若空間想象能力不夠的同學，不要花費過多的時間. 【新題預測演練】 1.【山東省棗莊市2020屆高三上學期期末測試試題】 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于 2.【山東省青島市2020屆高三期末檢測】 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 . 3.【唐山市2020學年度高三年級第一學期期末考試】 一個

6、幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面 積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質(zhì)量評估】 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】該幾何體如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，棱面，所以其體積為。 5.【河北省石家莊市2020屆高三上學期教學質(zhì)量檢測(一)】 左視 A B C D 將長方體截去一個四棱錐后，得到

7、的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 左視 A B C D R Q P 【答案】C 【解析】如圖，當俯視時，重合，故選C。 6.【保定市2020學年度第一學期高三期末調(diào)研考試】 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】該幾何體應為上面是球，下面是高為2圓柱，且球直徑與圓柱底面直徑相等，均為2，所以體積為. 7.【北京市西城區(qū)2020 — 2020學年度第一學期期末試卷】 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） （A） （B）

8、 （C） （D） 故 故該幾何體的體積為 9.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測】 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為 A． B. C. D. 【答案】D 【解析】由三視圖可知該幾何體為一放倒的直三棱柱，故 10.【唐山市2020學年度高三年級第一次模擬考試】 己知某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 (A) (B) (C) (D) [答案]A [解析] 由幾何體的三視圖可知該幾何體為直三棱柱，如圖所示， 11.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研

9、測試】 一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 A. B. C. D. 【答案】A　 【解析】幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，全面積為. 12[2020·山東卷] 右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：① 存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；② 存在四棱柱，其正（主）視 圖、俯視圖如右圖；③ 存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命 題的個數(shù)是( )． A．3 B．2 C．1

10、D． 0 【答案】A． 【解析】對于①，可以是放倒的三棱柱；②可以是長方體；③可以是放倒了的圓柱．故選擇．另解：①②③均是正確的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，讓其直角三角形直角邊對應的一個側(cè)面平臥；②直四棱柱的兩個側(cè)面是正方形或一正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個命題為真，答案選A． 13 [2020·浙江卷] 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 【答案】B　 【解析】 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B. 14[2020·陜西卷] 某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則它的體積是(　　) A．8

11、－ B．8－ C．8－2π D. 【答案】A　 【解析】 分析圖中所給的三視圖可知，對應空間幾何圖形，應該是一個棱長為2的正方體中間挖去一個半徑為1，高為2的圓錐，則對應體積為：V＝2×2×2－π×12×2＝8－π. 說明：“三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)所成的角為負角. 【答案】 8； 【解析】由題意可知，要使得俯視圖最大，需當三棱錐柱的一個側(cè)面在水平平面內(nèi)時，此時俯視圖面積最大，如圖所示，俯視圖為矩形，且則故面積最大為. 當棱柱在水平面內(nèi)滾動時，因三角形ABC為正三角形，當繞著旋轉(zhuǎn)后

12、其中一個側(cè)面恰好在水平面，其俯視圖的面積也正好經(jīng)歷了一個周期，所以函數(shù)的周期為 16.【北京市朝陽區(qū)2020學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試】 17．【惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題】 如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，則它們的體積之比為 ． 【答案】 【解析】因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為相同的正方形，所 以原長方體棱長相等為正 方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，設正方形的邊長為則，長方體體