【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第一章1.2.1知能演練輕松闖關 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第一章1.2.1知能演練輕松闖關 新人教A版必修1 1.函數(shù)y=的定義域是(  ) A.R              B.{0} C.{x|x∈R,且x≠0} D.{x|x≠1} 解析:選C.要使有意義,必有x≠0,即y=的定義域為{x|x∈R,且x≠0}. 2.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(  ) A.f(x)=與g(x)=|x| B.f(x)=2x+1與g(x)= C.f(x)=|x2-1|與g(t)= D.f(x)=與g(x)=x 解析:選C.A:f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的定義域是R,定

2、義域不同. B:f(x)的定義域是R,g(x)的定義域是{x|x≠0},定義域不同. C:f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,雖然表示自變量的字母不同,但定義域與對應法則都相同. D:f(x)=|x|,g(x)=x,對應法則不相同. 3.若[a,3a-1]為一確定區(qū)間,則a的取值范圍是________. 解析:由題意3a-1>a,則a>. 答案:(,+∞) 4.函數(shù)y=x2-2x(-2≤x≤4,x∈Z)的值域為________. 解析:∵-2≤x≤4,x∈Z,∴x?。?,-1,0,1,2,3,4.可知y的取值為8,3,0,-1,0,3,8,∴值域為{-1,0,3,8

3、}. 答案:{-1,0,3,8} [A級 基礎達標] 1.下列對應關系中能構成實數(shù)集R到集合{1,-1}的函數(shù)的有(  ) x 奇數(shù) 偶數(shù) y 1 -1 x 有理數(shù) 無理數(shù) y 1 -1 x 整數(shù) 分數(shù) y 1 -1 A.① B.② C.③ D.①③ 解析:選B.①中將自變量分為兩類:一類是奇數(shù),另一類是偶數(shù).而實數(shù)集中除奇數(shù)、偶數(shù)之外,還有另外的數(shù),如無理數(shù),它們在集合{1,-1}中無對應元素;③中實數(shù)集除整數(shù)、分數(shù)之外,還有無理數(shù),它們在集合{1,-1}中無對應元素;②符合題干要求. 2.函

4、數(shù)y=的定義域是(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(0,1) D.[1,+∞) 解析:選B.由解得即得x≤1且x≠0,故選B. 3.區(qū)間[5,8)表示的集合是(  ) A.{x|x≤5或x>8} B.{x|5

5、x≠0,且x≠1) 6.求下列函數(shù)的定義域: (1)f(x)=-+1; (2)f(x)=. 解:(1)要使函數(shù)f(x)有意義,應有 ??≤x≤3. ∴f(x)的定義域是[,3]. (2)函數(shù)f(x)的定義域是 ? ?{x|-2≤x≤2,且x≠-1}. ∴f(x)的定義域是[-2,-1)∪(-1,2]. [B級 能力提升] 7.若函數(shù)f(x)=ax2-1,a為一個正常數(shù),且f[f(-1)]=-1,那么a的值是(  ) A.1 B.0 C.-1 D.2 解析:選A.f(-1)=a-1,f[f(-1)]=f(a-1) =a(a-1)2-1=-1,所以a=1

6、. 8.下列說法中正確的為(  ) A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù) B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數(shù) C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數(shù) D.定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù) 解析:選A.兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)與所取的字母無關,判斷兩個函數(shù)是否相同,主要看這兩個函數(shù)的定義域和對應關系是否相同. 9.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,則f(0)=________,f(1)=________. 解析:令x1=x2=0,有f(0×0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0; 令x

7、1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0. 答案:0 0 10.求下列函數(shù)的值域. (1)y=+1; (2)y=. 解:(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x≥0}, ∴≥0,∴+1≥1. 所以函數(shù)y=+1的值域為[1,+∞). (2)∵y==1-,且定義域為{x|x≠-1}, ∴≠0,即y≠1. 所以函數(shù)y=的值域為 {y|y∈R,且y≠1}. 11.已知函數(shù)f(x)=x2+x-1, (1)求f(2),f(a); (2)若f(a)=11,求a的值; (3)求f(x)的值域. 解:(1)f(2)=22+2-1=5, f(a)=a2+a-1. (2)∵f(a)=a2+a-1, ∴若f(a)=11,則a2+a-1=11, 即(a+4)(a-3)=0. ∴a=-4或a=3. (3)∵f(x)=x2+x-1=(x+)2-≥-, ∴f(x)的值域為[-,+∞).

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