【優(yōu)化方案】2020高中數學 第二章2.1.6知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修2

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1、 1．點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是________． 解析：d＝＝. 答案： 2．兩平行直線x＋y＋1＝0與x＋y＋3＝0之間的距離為________． 解析：d＝＝. 答案： 3．已知點A(a,2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a＝________. 解析：由＝1，可求得a＝－1±. 再由a＞0得a＝－1. 答案：－1 4．若點(4，a)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則a的取值范圍是________． 解析：≤3，解得0≤a≤10. 答案：0≤a≤10 一、填空題 1．點A(5,8)到直線y－3＝0的距離為_____

2、___． 解析：直線y－3＝0的方程可化為y＝3，所以點A(5,8)到直線y－3＝0的距離d＝|8－3|＝5. 答案：5 2．兩平行線l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15之間的距離為________． 解析：d＝＝1. 答案：1 3．過點(1,2)且與坐標原點距離最大的直線方程是________． 解析：坐標原點到該直線的最大距離即為點(1,2)到坐標原點的距離， ∴k＝＝2，∴k′＝－，因此所求直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 4．直線l1經過點(3,0)，直線l2經過點(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2間的距

3、離，則d的取值范圍是________． 解析：當l1，l2與過(3,0)、(0,4)兩點的直線垂直時，dmax＝5. 答案：(0,5] 5．(2020年揚州調研)已知點(3，m)到直線x＋y－4＝0的距離等于1，則m等于________． 解析：由點到直線的距離公式得： ＝1解得m＝或－. 答案：或－ 6．到兩條平行線2x－y＋2＝0和4x－2y＋8＝0的距離相等的直線方程是________． 解析：設所求直線為2x－y＋t＝0，由題意： ＝，∴t＝3， ∴到兩直線距離相等的直線的方程為2x－y＋3＝0. 答案：2x－y＋3＝0 7．在直線x＋3y＝0上求一點，使它到原

4、點的距離和到直線x＋3y＋2＝0的距離相等，則此點坐標是________． 解析：由于點在直線x＋3y＝0上，設點的坐標為(－3a，a)，又因為直線x＋3y＝0與直線x＋3y＋2＝0平行，則兩平行線間的距離為＝，根據題意有＝，解得a＝±. 答案：(－，)或(，－) 8．在坐標平面內，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有________條． 解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為y＝3，連結AB交y＝3于M，則y＝3關于直線AB對稱的直線MN也滿足題中條件，故共有2條． 法二：由題意知所求直線必不與y軸平行，可設直線y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0. d

5、1＝＝1，d2＝＝2. 解得或 ∴符合題意的有兩條直線． 答案：2 9．P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任意一點，則PQ的最小值為________． 解析：直線6x＋8y＋6＝0可變形為3x＋4y＋3＝0，則PQ的最小值即兩平行線3x＋4y－12＝0與3x＋4y＋3＝0間的距離d，又d＝＝3，所以PQ的最小值為3. 答案：3 二、解答題 10．若(x，y)是直線x＋y＋1＝0上的點，求x2＋y2－2x－2y＋2的最小值． 解：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2， 設M(1,1)，則所求式的幾何意義是點M(1,1)與直線x＋y＋

6、1＝0上的點的距離的平方．可見其最小值為點M(1,1)到直線x＋y＋1＝0的距離的平方． d＝＝. ∴x2＋y2－2x＋2y＋2的最小值為. 11．△ABC的三個頂點是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)． (1)求BC邊的高所在直線方程； (2)求△ABC的面積S. 解：(1)設BC邊的高所在直線為l， 由題知kBC＝＝1， 則k＝＝－1， 又點A(－1,4)在直線l上， 所以直線l的方程為y－4＝－(x＋1)， 即x＋y－3＝0. (2)BC所在直線方程為： y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0， 點A(－1,4)到BC的距離 d＝＝2. 又B

7、C＝＝4， 則S△ABC＝·BC·d ＝×4×2＝8. 12．(2020年啟東中學質檢)已知定點P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，λ∈R.求證：不論λ取何值時，點P到直線l的距離不大于. 證明：法一：由點到直線的距離，得P(－2，－1)到直線l的距離 d＝ ＝ . 整理，得(13d2－169)λ2＋(10d2－130)λ＋2d2－25＝0. ∵λ∈R， ∴Δ＝(10d2－130)2－4(13d2－169)(2d2－25)≥0， 解得0≤d≤.故結論成立． 法二：由已知l的方程得x＋y－2＋λ(3x＋2y－5)＝0. 由解得 ∴直線l過定點M(1,1)． 又PM＝＝. 當且僅當過P與PM垂直的直線時方能使P到l的距離最大，故0≤d≤.