【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.4知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修2

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1、 1．直線x＋2y－2＝0與直線2x＋y－3＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：由得， ∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 答案：(，) 2．經(jīng)過(guò)兩條直線2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x－2y＋4＝0的直線方程為________． 解析：由方程組得交點(diǎn)A(－2,2)， 因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x－2y＋4＝0， 故所求直線的斜率k＝－， ∴y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0. 答案：2x＋3y－2＝0 3．直線kx－y＋1－3k＝0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)________． 解析：直線方程變形為k(x－3)＋(－y＋1)＝

2、0，由得故直線恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)． 答案：(3,1) 4．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值等于________． 解析：由得將點(diǎn)(－1，－2)代入x＋ky＝0中得k＝－. 答案：－ 一、填空題 1．若直線2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值是________． 解析：由，得 ，令x＝0， 解得m＝6或m＝－6. 答案：6或－6 2．直線y＋(m2－2)x＋1＝0與直線y－x＋m＝0有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________． 解析：兩直線有公共點(diǎn)即兩直線不平行，若兩直線平行，則＝1≠，m＝－

3、1，故m≠－1時(shí)，兩直線有公共點(diǎn)． 答案：{m|m≠－1} 3．兩條直線2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍為________． 解析：聯(lián)立兩直線方程得方程組 解之得由交點(diǎn)位于第二象限知 解得－＜m＜2. 答案：－＜m＜2 4．(2020年蘇州質(zhì)檢)若直線ax＋by－11＝0與3x＋4y－2＝0平行，并過(guò)直線2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交點(diǎn)，則a、b的值分別為________、________. 解析：由方程組，得交點(diǎn)B(1,2)， 代入方程ax＋by－11＝0中有a＋2b－11＝0.　?、? 又直線ax＋by－11＝0平行于直

4、線3x＋4y－2＝0， 所以－＝－，② ≠.③ 由①②③知a＝3，b＝4. 答案：3　4 5．設(shè)兩直線(m＋2)x－y－2＋m＝0，x＋y＝0與x軸構(gòu)成三角形，則m的取值范圍為________． 解析：∵(m＋2)x－y－2＋m＝0與x軸相交， ∴m≠－2，又(m＋2)x－y－2＋m＝0與x＋y＝0相交， ∴m＋2≠－1，∴m≠－3， 又∵x＋y＝0與x軸交點(diǎn)為(0,0)， ∴(m＋2)·0－0－2＋m≠0， ∴m≠2，故m≠±2，且m≠－3. 答案：{m|m≠±2，且m≠－3} 6．不論m怎樣變化，直線(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0恒過(guò)定點(diǎn)_____

5、___． 解析：原方程可化為：m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0， 由，得， ∴直線恒過(guò)定點(diǎn)(－1，－2)． 答案：(－1，－2) 7．入射光線沿直線x－2y＋3＝0射向直線l：y＝x，被直線l反射后的光線所在的直線方程為________． 解析：先由得交點(diǎn)P(3,3)，再取直線x－2y＋3＝0上一點(diǎn)A(－3,0)，此點(diǎn)A(－3,0)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)易求出為A′(0，－3)，由A′與P確定的直線方程2x－y－3＝0即為所求． 答案：2x－y－3＝0 8．若p，q滿足條件p－2q＝1，直線px＋3y＋q＝0必過(guò)定點(diǎn)________． 解析：將p＝1＋2q代入直線方程

6、px＋3y＋q＝0，整理得x＋3y＋(2x＋1)q＝0，由得 答案：(－，) 9．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足為(1，p)，則m－n＋p的值為________． 解析：由兩條直線互相垂直得－×＝－1，即m＝10.由于點(diǎn)(1，p)在兩條直線上，從而有 可解得p＝－2，n＝－12，∴m＋p－n＝10－2＋12＝20. 答案：20 二、解答題 10．求經(jīng)過(guò)直線2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交點(diǎn)，且與直線2x＋3y－10＝0垂直的直線方程． 解：法一：解方程組得交點(diǎn)P(－5,2)，因?yàn)橹本€2x＋3y－10＝0的斜率k＝－，所以所求直線的斜率是.因此

7、所求直線方程為3x－2y＋19＝0. 法二：設(shè)所求直線方程為3x－2y＋m＝0，解方程組得交點(diǎn)P(－5,2)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)(－5,2)代入3x－2y＋m＝0中，求得m＝19，故所求直線方程為3x－2y＋19＝0. 法三：設(shè)所求直線的方程為2x＋y＋8＋λ(x＋y＋3)＝0，即(2＋λ)x＋(1＋λ)y＋8＋3λ＝0，(*)．因?yàn)樗笾本€與直線2x＋3y－10＝0垂直，所以－＝，解得λ＝－，把λ＝－代入(*)式，得所求直線方程為3x－2y＋19＝0. 11．(2020年蘇北五市聯(lián)考)已知 △ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直

8、線方程為x－2y－5＝0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)． 解：(1)由題意BH與AC垂直， ∴kBH·kAC＝kAC＝－1. ∴kAC＝－2， ∴直線AC的方程為2x＋y－11＝0. 解方程組， 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)． 12．已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0，求分別滿足下列條件的m的值： (1)使這三條直線交于同一點(diǎn)； (2)使這三條直線不能構(gòu)成三角形． 解：(1)要使三條直線交于同一點(diǎn)，則l1與l2不平行，所以m≠4.由得即l1與l2的交點(diǎn)為.代入l3的方程得2×－3m·－4＝0，解得m＝－1或. (2)若l1，l2，l3交于同一點(diǎn)，則m＝－1或；若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m無(wú)解． 綜上所述，m＝－1，或，或4，或－.