【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-4統(tǒng) 計(jì) 案 例課后作業(yè) 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-4統(tǒng) 計(jì) 案 例課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．對(duì)于事件A和事件B，通過(guò)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值χ2≈4.514，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．有99%的把握說(shuō)事件A和事件B有關(guān) B．有95%的把握說(shuō)事件A和事件B有關(guān) C．有99%的把握說(shuō)事件A和事件B無(wú)關(guān) D．有95%的把握說(shuō)事件A和事件B無(wú)關(guān) [答案]　B [解析]　由獨(dú)立性檢驗(yàn)知有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)． 2．某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀察值，計(jì)算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y與

2、x的回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x [答案]　A 3．(2020·湖南理，4)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得，K2＝ ≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)

3、A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” [答案]　C [解析]　本小題考查內(nèi)容為獨(dú)立性檢驗(yàn)． 6．635

4、 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 [答案]　C [解析]　由2×2列聯(lián)表可知a＝73－21＝52， b＝a＋22＝52＋22＝74. (理)下列關(guān)于χ2的說(shuō)法中正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān) B．χ2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合 D．χ2的觀測(cè)值的計(jì)算公式為χ2＝ [答案]　C [解析]　χ2值是

5、用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一個(gè)隨機(jī)變量，并不是適應(yīng)于任何獨(dú)立問(wèn)題的相關(guān)性檢驗(yàn)． 5．(2020·東營(yíng)模擬)若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y與x之間(　　) A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還要進(jìn)一步確定 D．不確定 [答案]　B [解析]　因?yàn)閞＝－0.9362，說(shuō)明變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)． 6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若χ2的觀測(cè)值為k＝6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨(dú)立性

6、檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤 D．以上三種說(shuō)法都不正確 [答案]　C [解析]　通過(guò)χ2的觀測(cè)值對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系作出的判斷是一種概率性的描述，是一種統(tǒng)計(jì)上的數(shù)據(jù)，不能把這種推斷結(jié)果具體到某一個(gè)個(gè)體上． 二、填空題 7．在性別與吃零食這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是________．(填寫(xiě)正確的序號(hào)) ①若K2的觀測(cè)值為k＝6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人

7、是女性；?、趶莫?dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；?、廴魪慕y(tǒng)計(jì)量中求出有99%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1%的可能性使得出的判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． [答案]　③ 8．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計(jì) 88 80 168 則大約有________的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系． [答案]　99.9% [解析]　首先算得χ2的值，然后查表可得概率． 三、解答

8、題 9．考察小麥種子經(jīng)過(guò)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示： 種子滅菌 種子未滅菌 合計(jì) 黑穗病 26 184 210 無(wú)黑穗病 50 200 250 合計(jì) 76 384 460 試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)分析推斷． [解析]　假設(shè)種子滅菌與黑穗病沒(méi)有關(guān)系，則有 a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250， a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460， 代入公式求得 χ2＝ ＝ ≈4.804. 因?yàn)棣?≈4.804>3.841，因此我們有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與小黑穗病有關(guān)系. 一、

9、選擇題 1．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力(　　) A．期望與方差 B．排列與組合 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 [答案]　C 2．(文)(2020·南通模擬)對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝bx＋a必過(guò)樣本中心(，) B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關(guān)指

10、數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 [答案]　C [解析]　C中應(yīng)為R2越大擬合效果越好． (理)(2020·江西理，6)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2

11、2<0

12、r1＝＝≈0.0282. 同理r2中(xi－)(yi－)＝－4.36<0，故r2<0，∴r2<010.828， 故有99.9%的把握認(rèn)為x與y有關(guān)系． 4．已知兩個(gè)變量x和y線性相關(guān)，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是_

13、_______． [答案]?。?.575x－14.9 [解析]　由線性回歸參數(shù)公式可求出b＝0.575，a＝－14.9，∴回歸方程為＝0.575x－14.9. 三、解答題 5．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表．試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系. 出生時(shí)間 性別 晚上 白天 合計(jì) 男嬰 24 31 55 女?huà)? 8 26 34 合計(jì) 32 57 89 [分析]　利用表中的數(shù)據(jù)通過(guò)公式計(jì)算出χ2統(tǒng)計(jì)量，可以用它的值的大小來(lái)推斷獨(dú)立性是否成立． [解析]　由公式χ2＝ ≈3.68892>2.706，有90%把

14、握認(rèn)為有關(guān)系． 6．在調(diào)查的180名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲是否與性別有關(guān)，你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ [分析]　本題應(yīng)首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表，并進(jìn)行分析，最后利用獨(dú)立檢驗(yàn)作出判斷． [解析]　根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 不色盲 合計(jì) 男 38 442 480 女 6 514 520 合計(jì) 44 956 1000 根據(jù)2×2列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有 χ2＝≈27.1. 由χ2＝27.1>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為性別與患色盲有關(guān)系．這個(gè)結(jié)論

15、只對(duì)所調(diào)查的480名男性和520名女性有效． [點(diǎn)評(píng)]　在利用χ2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該熟練掌握計(jì)算公式，注意準(zhǔn)確地代入數(shù)據(jù)和計(jì)算，牢記臨界值，將計(jì)算結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出相應(yīng)的結(jié)論，并且結(jié)論都是概率性的描述． 7．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對(duì)x呈線性關(guān)系，試求： (1)回歸直線方程＝bx＋a的回歸系數(shù)； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？ [解析]　(1)列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ＝4，＝5， ＝90，iyi＝112.3. 其中，b＝＝ ＝＝1.23， a＝－b＝5－1.23×4＝0.08， (2)回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08. 當(dāng)x＝10時(shí)，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)， 即估計(jì)用10年時(shí)，維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元．