云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí) 新人教A必修2

《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí) 新人教A必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí) 新人教A必修2（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí) 新人教A必修2 " 一、選擇題 1．垂直于同一條直線的兩條直線一定( )． A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能 2．正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為( )． A． B． C． D． 3．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面( )． A．可能沒有 B．至少有一個(gè) C．只有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè)　 4．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD所成角的大小為90°，

2、則四邊形EFGH是（ ）． A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形 5．已知 m，n 為異面直線，m平面 a，n平面 b，a∩ b＝l，則( )． A．l與m，n都相交 B．l與m，n中至少一條相交 C．l與m，n都不相交 D．l只與m，n中一條相交 6．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為( )． A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如果平面 a 外有兩點(diǎn)A，B，它們到平面 a 的距離都是a，則直線AB和平面 a 的

3、位置關(guān)系一定是( )． A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．ABa 8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b 是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是( )． A．a(chǎn)⊥b，m⊥a，n∥bm⊥n B．a(chǎn)∥b，m⊥a，n∥bm⊥n C．m⊥a，nb，m⊥na⊥b D．a(chǎn)⊥b，a∩b＝m，n⊥mn⊥b 9．平面 a∥平面 b，AB，CD是夾在 a 和 b 之間的兩條線段，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF與 a 的關(guān)系是( )． A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定　 (第10題) 10．平面 a⊥平面 b，A

4、∈α，B∈β，AB與兩平面 a，β所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′ 等于( )． A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空題 11．下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為 ． D C A B (第11題) 12．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是 ． 13．如圖，AC是平面 a 的斜線，且AO＝a，AO與 a 成60o角，OCìa，AA′⊥ a

5、于A′，∠A′OC＝45o，則點(diǎn)A到直線OC的距離是 ． 14．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為 ． 15．已知a，b為直線，a 為平面，a∥a，b∥a，對(duì)于a，b的位置關(guān)系有下面五個(gè)結(jié)論： ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有 個(gè)． 三、解答題 16．正方體AC1的棱長(zhǎng)為a． (1)求證：BD⊥平面ACC1A1； (2)設(shè)P為D1D中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面ACC1A1的距離． 17．如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面

6、ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：(1)PA∥平面BDE ； (2)BD⊥平面PAC． (第18題) 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°． (1)求證：PC⊥BC； (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離． 19．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， D1 C1 B1 A1 C D B A (第19題) (1)求證：AC⊥平面B1D1DB； (2)求證：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱錐B-ACB1體積． (第20題)

7、20. 已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝l(0＜l＜1)． (1)求證：不論 l 為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； (2)當(dāng) l 為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？ 參考答案 一、選擇題 1．D 解析：當(dāng)垂直于直線l的兩條直線與l共面時(shí)，兩條直線平行；當(dāng)這兩條直線與l不共面時(shí)，兩條直線平行或相交或異面． 2．D 解析：當(dāng)將AD1平移至BC1，連接A1C1，∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角. 在△A1BC1中，容易計(jì)算A1B＝BC1＝，A1C1＝． ∴由余弦定理

8、得cos∠A1BC1＝． 3．A 解析：當(dāng)平面外兩點(diǎn)的連線與此平面垂直時(shí)，經(jīng)過這兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面不存在． 4．C 解析：依條件得EFAC，GH AC，∴ EF GH． 又EHBD，F(xiàn)GBD，∴ EHFG． ∵AB＝BC，∴EF＝EH． ∵ AC與BD所成角的大小為90°，∴ EF與EH所成角的大小為90°． ∴四邊形EFGH是正方形． 5．B 解析：對(duì)于A，滿足條件的直線l可以與m，n中一條相交；對(duì)于C，若l與m，n都不相交，∵ l分別與m，n共面，∴ l∥m，l∥n．∴ m∥n．矛盾；對(duì)于D，滿足條件的直線可以與m，n都相交． 6．A 解析：若設(shè)AC，BD交于

9、點(diǎn)O，連接C1O，則BD⊥CO，BD⊥C1O． ∴ ∠COC1是二面角C1-BD-C的平面角．tan∠COC1＝＝． ∴ ∠COC1＝30°． 7．C 解析：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在 a 同側(cè)時(shí)，直線AB和平面 a 平行；當(dāng)A，B兩點(diǎn)在 a 異側(cè)時(shí)，直線AB和平面 a 相交． 8．B 解析：對(duì)于A，a⊥b，m⊥a，n∥b，m，n可以不垂直； 對(duì)于C，m⊥a，n∥b，m⊥n，a，b 可以不垂直； 對(duì)于D，a⊥b，a∩b＝m，n⊥m ， n，b 可以不垂直． 9．A 解析：設(shè)A，C∈a，B，D∈b， ① 若AB，CD共面，∵a∥b，∴ AC∥BD. ∵ E，F(xiàn)分別為AB，CD

10、的中點(diǎn)， ∴ EF∥AC，且EFa，ACa，∴ EF∥a． ②若AB，CD為異面直線，則過點(diǎn)F做直線MN∥AB，MN交 a 于M，交 b 于N，則MC∥ND．∴ F為的MN中點(diǎn)．∴EF∥AM，且EFa，AMa，∴ EF∥a． (第10題) 10．A 解析：連接AB′，A′B，于是∠ABA′＝，∠BAB′＝. 設(shè)AB＝a，∴ A′B＝acos＝a，BB′＝acos＝a． ∴ A′B′＝a．∴ AB∶A′B′＝2∶1． 二、填空題 11．60°． A B C A1 B1 C1 E F G (第12題) 解析：將展開圖恢復(fù)為正方體時(shí)，點(diǎn)B，D重合，∴ A

11、B，CD，AC三條面對(duì)角線構(gòu)成等邊三角形，∴ 直線AB，CD所成角的大小為60°． 12．． 如圖，取A1B1的中點(diǎn)G，連接FG，EG， ∵FG＝1，EG ＝2，∴ EF＝． A B C O A′ (第13題) 13．a(chǎn)． 解析：如圖過點(diǎn)A作AB⊥OC，垂足為B，連接A′B， 點(diǎn)A到直線OC距離是AB． 依條件得AA′＝a，A′O＝a，A′B＝a． ∴ AB＝a ＝a． 14．60°． 解析：依條件可知正四棱錐底面中心到一邊的距離為1，側(cè)面等腰三角形底邊上的高為 2，∴ 側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是． ∴ 側(cè)面與底面所成的二面角的大小是60°． 1

12、5．5． 解析：依條件可知當(dāng)a∥a，b∥a 時(shí)，以上五種情況都有可能出現(xiàn)，因此五個(gè)結(jié)論都有可能成立． 三、解答題 A B C A1 B1 C1 P · D D1 O (第16題) 16． 證明：(1)∵ AA1⊥AB，AA1⊥AD，且AB∩AD＝A， ∴ AA1⊥平面ABCD． 又BD平面ABCD，∴ AA1⊥BD． 又AC⊥BD，AA1∩AC＝A，∴ BD⊥平面ACC1A1． (2)∵ DD1∥AA1，AA1平面ACC1A1， ∴ DD1∥平面ACC1A1． ∴ 點(diǎn)P到平面ACC1A1的距離即為直線DD1到面ACC1A1的距離. 也就是點(diǎn)D到平面A

13、CC1A1的距離，設(shè)AC ∩BD＝O，則DO的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到平面ACC1A1的距離． P O E C D B A (第17題) 容易求出DO＝a．∴ P到平面ACC1A1的距離為a． 17．證明：(1)連接EO，∵ 四邊形ABCD為正方形， ∴ O為AC的中點(diǎn)． ∵ E是PC的中點(diǎn)，∴ OE是△APC的中位線． ∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE， ∴ PA∥平面BDE． (2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴ PO⊥BD． ∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ AC⊥BD． ∵ PO∩AC＝O，AC 平面PAC，PO 平

14、面PAC， ∴ BD⊥平面PAC． 18．(1)證明：∵ PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，∴ PD⊥BC． 由∠BCD＝90°，得CD⊥BC． 又PD∩DC＝D， PD，DC 平面PCD， ∴ BC⊥平面PCD． ∵ PC 平面PCD，故PC⊥BC． (第18題) (2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連DE，DF， 則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等． 又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍， 由(1)知，BC⊥平面PCD， ∴平面PBC⊥平面PCD． ∵ PD＝DC，PF＝FC，∴ DF⊥

15、PC． 又 ∴ 平面PBC∩平面PCD＝PC， ∴ DF⊥平面PBC于F． 易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于． (第18題) (方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h． ∵ AB∥DC，∠BCD＝90°，∴ ∠ABC＝90°． 由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1． 由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積 V＝S△ABC·PD＝． ∵ PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴ PD⊥DC． 又 ∴ PD＝DC＝1，∴ PC＝＝． 由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝． ∵ VA - PBC＝VP -

16、 ABC，∴ S△PBC·h＝V＝，得h＝． 故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于． 19．(1)證明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD， ∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB． (2)證明：由(1)知AC⊥平面B1D1DB， ∵ BD1平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1． ∵ A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， ∴ A1D1⊥AB1． 又 ∵ A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1， ∴ AB1⊥平面A1D1B． ∵ BD1平面A1D1B， ∴ BD1⊥AB1， 又 ∴ AC∩AB1＝A， ∴ B

17、D1⊥平面ACB1． (3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝． (方法2)＝(V正方體)＝． (第20題) 20．(1)證明：∵ AB⊥平面BCD，∴ AB⊥CD． ∵ CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴ CD⊥平面ABC． 又＝＝l(0＜l＜1)， ∴ 不論 l 為何值，恒有EF∥CD， ∴ EF⊥平面ABC． ∵ EF 平面BEF， ∴不論 l 為何值總有平面BEF⊥平面ABC． (2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴ BE⊥平面ACD． ∴ BE⊥AC． ∵ BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴ BD＝，AB＝，AC＝． 由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．∴ l＝＝． 故當(dāng) l＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．