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1、
(時(shí)間:120分鐘;滿分:160分)
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,把答案填在題中橫線上)
1.從某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的6000名學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取300名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,300名學(xué)生成績的全體是________.
解析:根據(jù)總體、樣本的概念回答,注意準(zhǔn)確把握概念.
答案:從總體中抽取的一個(gè)樣本
2.一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工________人.
解析:令應(yīng)抽取超過45歲職工n人,
2、
則=,得n=10.
答案:10
3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為________.
解析:由分層抽樣方法得×n=15,解得n=70.
答案:70
4.某校為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教學(xué)改革試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為________.
解析:N=1200,n=30,∴k===40.
答案:40
5.(2020年高考天津卷)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖,中間一列的數(shù)字表
3、示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù),則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________.
甲
乙
9 8
0 1 3 2 0
1 1 5
1
2
3
9 7 1
1 4 2 4
0 2 0
解析:甲=(10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24,
乙=(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23.
答案:24 23
6.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(單位:kg),得到頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5
4、,64.5)的學(xué)生人數(shù)是________.
解析:體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是落在陰影區(qū)域四個(gè)組內(nèi)的學(xué)生的總數(shù).而陰影區(qū)域的面積等于2×(0.03+0.05+0.05+0.07)=0.4.即陰影區(qū)域四個(gè)組的頻率之和為0.4.所以體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為0.4×100=40.
答案:40
7.(2020年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某企業(yè)3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1,用分層抽樣的方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試,由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980
5、 h,1020 h,1032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.
解析:由于三個(gè)廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1,所以從三個(gè)廠抽出產(chǎn)品數(shù)量的比例也應(yīng)為1∶2∶1,所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為=1013.
答案:1013
8.(2020年高考山東卷改編)樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為________.
解析:由樣本平均值為1,知(a+0+1+2+3)=1,故a=-1.∴樣本方差s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=(4+1+0+1+4)=2.
答案:2
9.
6、青年歌手大獎賽共有10名選手參賽,并請了7名評委,如圖的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩名選手甲、乙評定的成績,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為________.
甲
乙
8 5
8 6 5 4
2
7
8
9
9
4 4 4 6 7
3
解析:甲選手的平均成績?yōu)椋?4.2,
乙選手的平均成績?yōu)椋?5.
答案:84.2,85
10.若x1,x2,x3,…,x2020,x2020的方差為3,則3(x1-2),3(x2-2),…,3(x2020-2),3(x2020-2)的方差為________.
解析
7、:設(shè)x1,x2,x3,…,x2020,x2020的平均數(shù)為,3(x1-2),3(x2-2),…,3(x2020-2),3(x2020-2)的平均數(shù)為,則有=
=-6=3-6,
則3(xi-2)-]2=3(xi-)]2,
則3(xi-2)-]2=9×3=27,即所求數(shù)據(jù)的方差為27.
答案:27
11.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,8,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則其方差為________.
解析:由=10,解得x=12.∴s2=×(4+4+0+1+1)=2.
答案:2
12.對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)營年限x(x=1,2,3,…)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)
8、分析知具備線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=10.47-1.3x,估計(jì)該臺機(jī)器使用________年最合算.
解析:只要預(yù)計(jì)利潤不為負(fù)數(shù),使用該機(jī)器就算合算,即≥0,所以10.47-1.3x≥0,解得x≤8.05,所以該臺機(jī)器使用8年最合算.
答案:8
13.為了解某地高一年級男生的身高情況,從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高,單位:cm),分組情況如下:
分組
151.5~158.5
158.5~165.5
165.5~172.5
172.5~179.5
頻數(shù)
6
21
m
頻率
a
0.1
則表中的m=________,a=_____
9、___.
解析:由頻率=頻數(shù)/樣本容量,所以m=60×0.1=6,
樣本在165.5~172.5個(gè)體數(shù)為60-6-6-21=27,a=27/60=0.45.
答案:6 0.45
14.某示范農(nóng)場的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條,根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道,魚苗的成活率為95%,一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售,第一網(wǎng)撈出40條,稱得平均每條魚2.5 kg,第二網(wǎng)撈出25條,稱得平均每條魚2.2 kg,第三網(wǎng)撈出35條,稱得平均每條魚2.8 kg,試估計(jì)這時(shí)魚塘中魚的總質(zhì)量約為________.
解析:平均每條魚的質(zhì)量為
==2.53(kg),
所以估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量約為80000×95%×2.53=192
10、280(kg).
答案:192280 kg
二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)某工廠有工人1021人,其中高級工程師20人.現(xiàn)從中抽取普通工人40人,高級工程師4人,組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動,你認(rèn)為應(yīng)該如何抽???
解:先在1001名普通工人中抽取40人,用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下:
第一步,將1001名工人用隨機(jī)方式編號;
第二步,從總體中用抽簽法剔除1人,將剩下的1000名工人重新編號(分別為000,001,002,…,999),并分成40段;
第三步,在第1段000,001,002,…,024這25個(gè)
11、編號中,用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如003)作為起始號;
第四步,將編號為003,028,053,…,978的工人抽出作為代表參加此項(xiàng)活動.
再從20人中抽取4人,用抽簽法:
第一步,將20名工程師隨機(jī)編號(1,2,…,20);
第二步,將這20個(gè)號碼分別寫在一張紙條上,制成號簽;
第三步,把得到的號簽放入一個(gè)不透明的盒子里,充分?jǐn)噭颍?
第四步,從盒子里逐個(gè)抽取4個(gè)號簽,并記錄上面的編號;
第五步,從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出,作為代表參加此項(xiàng)活動.
由以上兩種方法得到的工人便是代表隊(duì)成員.
16.(本小題滿分14分)某射手在一次射擊訓(xùn)練時(shí),其射擊情況(擊中
12、的環(huán)數(shù))如下圖的條形圖所示,
求:(1)該射手射擊的次數(shù);
(2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值和方差.
解:(1)由圖可知該射手射擊的次數(shù)為:
1+2+8+2+4+3=20.
(2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值為:
=(1×5+2×6+8×7+2×8+4×9+3×10)=7.75,
方差為:
s2=[1×(5-7.75)2+2×(6-7.75)2+8×(7-7.75)2+2×(8-7.75)2+4×(9-7.75)2+3×(10-7.75)2]=1.9875.
17.(本小題滿分14分)為了調(diào)查七年級某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間,在該班隨機(jī)抽查了8名學(xué)生,他們每天完成作業(yè)所需時(shí)
13、間(單位:分鐘)分別為60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)求這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間,按照學(xué)校要求,學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的平均時(shí)間不能超過60分鐘,該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間是否符合學(xué)校的要求?
解:(1)在這8個(gè)數(shù)據(jù)中,55出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55;將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是55,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55.
(2)∵這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
=(60+55+75+55+55+43+65+40)=56(分鐘),
∴這8名學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的平均時(shí)間為56
14、分鐘.
∵56<60,
∴該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間符合學(xué)校的要求.
18.(本小題滿分16分)下面是某班學(xué)生的父母的年齡的莖葉圖,試比較這些同學(xué)的父母的平均年齡.
父親年齡
母親年齡
8 8
5 4 3 2 1 1 0
8 7 7 5 4 2 1
1
3
4
5
6
5 6 8 9 9
0 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 9
1 2 2 3 5 7
解:由莖葉圖可知父親年齡的分布主要集中在40~50之間,平均年齡大約在48左右;而母親的年齡分布大致對稱,平均年齡大約在45歲左右.可見父親的平均年齡比母親的要大.
19.(本小題滿分
15、16分)對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命(h)
[100,200)
[200,300)
[300,400)
[400,500)
[500,600]
個(gè)數(shù)
20
30
80
40
30
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)電子元件壽命在100 h~400 h以內(nèi)的頻率;
(4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的頻率.
解:(1)樣本頻率分布表如下:
壽命(h)
頻數(shù)
頻率
[100,200)
20
0.10
[200,300)
30
0.15
[300,400)
80
0.40
[400,500)
16、
40
0.20
[500,600]
30
0.15
合計(jì)
200
1.00
(2)頻率分布直方圖如圖所示:
(3)電子元件壽命在100 h~400 h以內(nèi)的頻數(shù)為130,
則頻率為=0.65.
(4)壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70,
則頻率為=0.35.
20.(本小題滿分16分)青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會的關(guān)注,某校為了了解高二年級500名學(xué)生的視力情況,從中抽查了一部分學(xué)生的視力情況,通過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組
頻數(shù)
頻率
[3.95,4.25)
2
0.04
[4.25,4.55)
6
17、0.12
[4.55,4.85)
25
[4.85,5.15)
[5.15,5.45]
2
0.04
合計(jì)
1.00
請你根據(jù)給出的圖表回答:
(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù);
(2)在這個(gè)問題中,總體是________,樣本容量是________;
(3)在頻率分布直方圖中,梯形ABCD的面積是多少?
解:(1)第二列從上到下兩空分別填15、50;第三列從上到下兩空分別填0.5、0.3.
(2)500名學(xué)生的視力情況 50
(3)梯形ABCD的面積等于第3組與第4組對應(yīng)小矩形的面積之和,也即是第3、4組的頻率之和0.5+0.3=0.8.