天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列通項(xiàng)練習(xí) 新人教A版必修5

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1、天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列通項(xiàng) 新人教A版必修5 一、選擇題　(每題4分，總計(jì)40分) 1. 已知函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列滿足：則=（ ） A．3 B．2 C．1 D．不確定 2. 已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A． B． C． D． 3. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） A . B. C . D . 4. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么等于（ ） A． B． C． D． 5. 已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則等于

2、 （ ） A．8 　　　 　B．9 C．10 　　　 　D．11 6. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為， （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7. 在數(shù)列中，，，則( ) A、19 B、21 C、 D、 8. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（ ） A． B． C．2020 D．2020 9

3、. 數(shù)列中，，，則（ ） A. B. C. D. 10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于( ） A. 6 B．7 C．8 D．9 二、填空題　(每題4分，總計(jì)16分) 11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______ 12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____ 13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________。 14. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊

4、應(yīng)增乘的因式是___ ______ ； 三、解答題　(共4個(gè)小題，總計(jì)44分) 15. （本題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 16. （10分）已知數(shù)列的前和為，其中且 (1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明． 17. （本題滿分12分）函數(shù)對(duì)任意都有 （1）求的值； （2）數(shù)列滿足： ，求； （3）令，試比較與的大?。? 18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且（n）．?dāng)?shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，且，． (Ⅰ)求數(shù)列｛an｝

5、的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn； 答案 三、解答題 15. 解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，， ∴ 時(shí)，， ∴ 時(shí)， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ， （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ ∴ ∴ ∴ 16. 解答：（1） 又，則，類似地求得 （2）由，，… 猜得： 以數(shù)學(xué)歸納法證明如下： ①當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立； ②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即

6、 那么，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得 ， 所以＝＝ － 因此， 所以 這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立. 由①、②可知命題對(duì)任何都成立. 17. （1）令， 則有 （2）令，得即 因?yàn)椋? 所以 兩式相加得： ， （3）， 時(shí)，； 時(shí)， =4 =4 18. 解：（1）由，①當(dāng)時(shí)，，② 兩式相減得，即．當(dāng)時(shí)，為定值，由，令n＝1，得a1＝－2． 所以數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列，公比是3，首項(xiàng)為－3．所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝1－3n．………4分 （2）∴ ，．由｛bn｝是等差數(shù)列，求得bn＝－4n． ∵， 而， 相減得，即， 則 ．　　-12分