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1、專題升級訓(xùn)練20 不等式選講
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．若不等式≥|a－2|＋1對一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是( )．
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．(原創(chuàng)題)不等式|x－a|c－b C．|a|>|b|－|c| D．
2、|a|<|b|＋|c|
4．不等式組的解集是( )．
A．{x|02h D．|x－y|>h
6．若關(guān)于x的不等式|x－1|－|x－4|≥a2－a＋1的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是( )．
A．(－∞，－1) B．(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
二、
3、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．不等式|x＋1|－|2x－3|＋2>0的解集是__________．
8．若不等式|2x2－1|≤2a的解集為x∈[－1,1]，則a＝__________.
9．若關(guān)于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.
(1)若不等式有解；
(2)若不等式解集為R；
(3)若不等式解集為?，分別求出m的范圍．
11.(本小題滿分15
4、分)(2020·吉林長春實驗中學(xué)三模，24)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知f(1)＝1，f(－1)＝0，并且對任意x∈R，均有f(x)≥x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)F(x)＝解不等式F(x)>F(－x)＋2x.
12．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋.
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥a(a∈R)．
參考答案
一、選擇題
1．D 解析：∵≥2，
∴2≥|a－2|＋1，解得1≤a≤3，因此選D.
2．A 解析：∵|x－a|
5、x，
去分母得(x＋2)(3－x)>(x＋3)(x－2)，
解得－，
去分母得－x2＋x＋6>－x2－x＋6，解得x>0，
∴0
6、
二、填空題
7．{x|0
7、2|－|x＋3|≤1.
(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1；
(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值小即可，即m<－1；
(3)若不等式的解集為，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1.
11．解：(1)由已知得
因為f(x)≥x對任意x∈R恒成立，所以
a>0，且Δ＝－4a＝2≤0，
解得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝(x＋1)2，x∈R.
(2)因為f(x)＝(x＋1)2，所以＝|x＋1|，由已知，得
F(x)＝不等式F(x)>F(－x)＋2x同解于
或或
化簡得或即03時，不等式的解集為∪.
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