安徽省馬鞍山市2020屆高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 理 新人教A版

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1、馬鞍山市2020屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3至第4頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致. 務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)（四位數(shù)字）. 2.答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 3.答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米

2、的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效. 4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交. 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號(hào)用2B鉛筆涂黑. （1）已知集合，，為實(shí)數(shù)集，則 A. B. C. D.以上都不

3、對(duì) 【答案】B. 【命題意圖】本題考查不等式的解法和集合的運(yùn)算，容易題. （2）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A. B. C. D. 【答案】A. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，容易題. （3）已知平面上不共線(xiàn)的四點(diǎn)，若，則 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A. 【命題意圖】本題考查向量的運(yùn)算，容易題. （4）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C.

4、D.和均為的最大值 【答案】C. 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì)，容易題. （5）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為 A.-5 B.1 C.2 D.3 【答案】D. 【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線(xiàn)的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，容易題. （6）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 A． B． C．

5、 D． 【答案】A. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，中等題. （7）斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D. 【命題意圖】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，中等題. （8）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A.8 B. C. D. 【答案】C. 【命題意圖】本題考查三視圖的概念與幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，較難題. （

6、9）袋中有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，隨機(jī)從袋中取個(gè)球，取后不放回，那么恰好在第次取完紅球的概率是 A.　　　　　 B. C.　　　　 D. 【答案】B. 【命題意圖】本題考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，較難題. （10）已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間內(nèi)有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C. 【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查數(shù)形結(jié)合能力，較難題. 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5個(gè)

7、小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題． （11）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 【答案】11. 【命題意圖】本題考查程序框圖，容易題. （12）已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則 . 【答案】12. 【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，重要不等式，容易題. 說(shuō)明：本題數(shù)據(jù)給的不科學(xué)，改為較好 （13）已知的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______． 【答案】45. 【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算能力，中等題. （14

8、）已知直線(xiàn)（是實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是 . 【答案】. 【命題意圖】本題考查直線(xiàn)與圓的方程，考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合能力，中等題. （15）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）． ①圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； ②圖象的所有對(duì)稱(chēng)中心都可以表示為； ③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ④由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象． ⑤函數(shù)在上的最小值是. 【答案】①③④. 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，較難題. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的

9、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （16）(本題滿(mǎn)分12分) 在中，分別是角的對(duì)邊，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求邊的長(zhǎng). （16）【命題意圖】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、平面向量的數(shù)量積定義、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，簡(jiǎn)單題． 解：（Ⅰ）∵，，∴. ∴，，∴ .……6分 （Ⅱ）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即邊的長(zhǎng)為5.…………12分 （17）(本題滿(mǎn)分12分)一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒(méi)有抽查到次品，則

10、用戶(hù)接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶(hù)拒絕接收這箱產(chǎn)品. （Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收的概率； （Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． （17）【命題意圖】本題考查概率知識(shí)，分布列和期望的求法，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，中等題. 解：（Ⅰ）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收”為事件，則.即這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收的概率為．………………4分 （Ⅱ）的可能取值為1，2，3． ……5分 ∵，， ， ……8分 ∴的概率分布列為： 1 2 3 ……………10分 ∴． ………………（12分） （18）(本題滿(mǎn)分12分)

11、在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)． (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. （18）【命題意圖】本題考查線(xiàn)面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，中等題. 解：(Ⅰ)證明：∵，∴； 又∵，是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是平行四邊形， ∴ . ∵平面，平面，∴平面. …………4分 (Ⅱ) 解法1：證明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 過(guò)作交于，則平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形， ∴，又平面，平面，∴⊥平面. ∵平面，∴. ………………8分 解法2：∵平面，平面，平面，

12、∴，，又，∴兩兩垂直. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由已知得，，，，，，；∴，，∴，∴.………8分 (Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得. 設(shè)二面角的大小為，由法向量與的方向可知，，∴，即二面角的余弦值為.………12分 （19）（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足. （Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （19）【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，中等題. 解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴數(shù)列是公

13、差為1的等差數(shù)列.………4分 （Ⅱ）由（1）可得，∴.………7分 （Ⅲ）由（2）知，，所以， ，相減得 ，∴.………12分 （20）（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且. (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． （20）【命題意圖】本題考查圓與橢圓的方程等相關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，較難題. 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，………………2分 所以，，…………………4分 ∴，所以橢圓的方程為．　…………………………6分 （Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，

14、可得，即， …………………8分 又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或， 故圓必過(guò)定點(diǎn)和．　……………………13分 （21）（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn)． (Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）； (Ⅱ) 若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （21）【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，較難題. 解：，又，則，所以且， …………3分 （Ⅰ）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以. 令，得或；令，得. 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為．…………6分 （Ⅱ）①若，則在上遞減，在上遞增. 若恰有兩解，則，即，所以. ②若，則，. 因?yàn)?，則，，從而只有一解； ③若，則，從而，則只有一解. 綜上，使恰有兩解的的范圍為．…………14分