山西省朔州市平魯區(qū)李林中學高中數學 異面直線所成角學案 新人教A版必修2

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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學高中數學 異面直線所成角學案 新人教A版必修2 教學目標:判斷空間兩直線為異面直線； 異面直線所成角的定義、范圍及應用 重點難點:異面直線的判定，異面直線所成角的計算． 引入新課 1．兩架飛機同時在天空飛過，其中一架從東向西飛行，另一架從南向北飛行， 它們各留下了一條白色的痕跡，這兩條白色的痕跡一定相交嗎？ 2．在長方體中，直線與具有怎樣的位置關系？ A B a α 3．已知，求證：直線與是異面直線． 定理： 的直線，和這個平面 的直線是異面直線．

2、符號語言： 4．異面直線所成的角： 已知異面直線，經過空間中任一點作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫異面直線與所成的角（夾角）． 異面直線所成的角的范圍_____________________． 例題剖析 A B C D A1 D1 C1 B1 1　已知是棱長為的正方體． （1）正方體的哪些棱所在的直線與直線是異面直線； （2）求異面直線與所成的角； （3）求異面直線和所成的角． 2　已知為所在平面外一點，⊥，，分別是和的中點． （1）求證：與是異面直線； （2）求與所成的角． A B C D A1 D1 C1 B1 3已知長方體中， ． （1）直線與所成的角； （2）直線與所成的角． 4．設異面直線a與b所成角為50°，O為空間一定點，試討論，過點O與a、b所成的 角都是θ的直線l有且僅有幾條? 鞏固練習 1．下列說法正確的有________________．(填上正確的序號) ①．過直線外一點可作無數條直線與已知直線成異面直線． ②．過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直． ③．若，則． ④．若，則．