廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說(shuō)課比賽 交流用稿“歸納推理”教案

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1、高中新課標(biāo)，人教A版 數(shù)學(xué)選修1-2第二章 第一節(jié) 一、教材分析： 1、教材的地位與作用 歸納推理是 “推理與證明”一章中的重要組成部分，具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，在實(shí)際生活中用途很大，況且，高考命題的方向是以能力考察為主線，通過(guò)減少計(jì)算量，增加思維量，突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因此，在高中數(shù)學(xué)的模塊中，歸納推理就顯得格外的舉足輕重了。 2、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法： 通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高

2、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。 3、重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。 二、教法與學(xué)法 1、 教法分析： 教材主編，劉紹學(xué)教授特別指出，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)體現(xiàn)如下幾個(gè)特點(diǎn)： ①“親和力”：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 ②“問(wèn)題性”：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。 ③“思想性”：螺旋上升地安排數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)方法的滲透與概括。 ④“聯(lián)系性”：通過(guò)不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。 2、 學(xué)法分析：“自主、合作與探究” 由于在”數(shù)列”

3、的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及相關(guān)的方法技巧,所以在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)大膽地放手，讓學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究與合作交流。 3、 教學(xué)媒介：多媒體。 三、教學(xué)流程 原理初探 皇冠明珠 師生互動(dòng) 冠軍之夢(mèng) 思維培養(yǎng) 合作探究 1、 原理初探：（4分鐘） ①引入：“阿基米德曾對(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！” ②提問(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此?？冢坷碛珊卧?？ ③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？ 從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感） A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？ 正

4、是基于這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。 ④思考：整個(gè)過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？ ⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開(kāi)生活，離不開(kāi)觀察，也離不開(kāi)猜想和證明”。 生活 觀察 猜想 證明 歸納推理的發(fā)展過(guò)程 【設(shè)計(jì)意圖】：奇兵突出，以問(wèn)題情景設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)物理知識(shí)引出數(shù)學(xué)理念，結(jié)合名人典故進(jìn)行探究，這既體現(xiàn)了教師的“親和力”，也體現(xiàn)了學(xué)科之間的“聯(lián)系性”，展示了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，又在融洽的氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)歸納推理進(jìn)行了初步的研究，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 2、 皇冠明珠（6分鐘） 追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠

5、上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 ①傳說(shuō)：歌德巴赫的數(shù)字游戲。（教師進(jìn)行演示） ②思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？ ③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。 ④檢驗(yàn)：2和4可以嗎？為什么不行？ ⑤歸納：通過(guò)剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點(diǎn)。 【設(shè)計(jì)意圖】：在“傳說(shuō)、思考和討論”中，教師扮演組織者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜測(cè)和探究，一切以學(xué)生為中心，通過(guò)設(shè)置“干擾項(xiàng)”，來(lái)加深學(xué)生的正確認(rèn)知，通過(guò)“歸納探究”，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力。 3、 師生互動(dòng)（8分鐘） ⑴基礎(chǔ)練習(xí) ①口答：由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”，你能歸納出什么結(jié)論？ ②引申：北京、山

6、東、福建的大肚媽媽們都喜歡吃酸的，你又能歸納出什么結(jié)論？ ③探究：上述結(jié)論都成立嗎？ ④強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)生活實(shí)例，構(gòu)建“民主、平等、和諧”的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。插播廣告,則可活躍課堂氣氛,拉近師生之間的距離。 ⑵例1探究（觀察圖象，發(fā)現(xiàn)奧秘。圖略） 題目要求：由上述具體事實(shí)，能得出怎樣的結(jié)論？ ①組織：先由學(xué)生觀察、探討。 ②引導(dǎo)：觀察等式左右兩邊有什么聯(lián)系？ ③思考：前n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于多少？ ④探究：第n個(gè)奇數(shù)又是多少？怎么求？ ⑤歸納：在解這個(gè)題的時(shí)候應(yīng)注意什么？有什么技巧存在？

7、得到技巧①：觀察序號(hào)與表達(dá)式之間的聯(lián)系,若不能直接看出規(guī)律,則需將表達(dá)式進(jìn)行”變形”。 【設(shè)計(jì)意圖】：改變例題由教師講解的慣例，由學(xué)生當(dāng)家作主，體現(xiàn)了“合作與探究”，培養(yǎng)了學(xué)生的交流意識(shí)。再次考究了學(xué)生的歸納能力。 4、 鞏固訓(xùn)練 — 冠軍之夢(mèng)（6分鐘） ① 引入：NBA中國(guó)巨星　—　姚明（圖片展示） ② 思考：有人統(tǒng)計(jì)了姚明在NBA賽場(chǎng)上的場(chǎng)均得分（經(jīng)過(guò)近似處理），試歸納：第9年，他場(chǎng)均將得到多少分？ （本題純屬虛構(gòu)，如有雷同，實(shí)屬巧合） N B A 姚明場(chǎng)均得分 第1年 13 第2年 16 第3年 19 第4年 22 第n年

8、 ④反問(wèn)：前9年，場(chǎng)均得分總和是多少？有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法？ 從而引出方法二：等差數(shù)列求和。 ⑤情感：籃球不是一個(gè)人的運(yùn)動(dòng)，火箭隊(duì)要想奪取總冠軍，靠個(gè)人技術(shù)行嗎？不行，還需要團(tuán)隊(duì)的合作無(wú)間，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中，也該“團(tuán)結(jié)友愛(ài)、相互幫助”，才能取得更好的成績(jī)。 【設(shè)計(jì)意圖】：以當(dāng)前熱門的事件為背景，設(shè)計(jì)新題，既體現(xiàn)了“問(wèn)題性”和“實(shí)用性”，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“反問(wèn)項(xiàng)”旨在拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生的“靈活性”及一題多解的能力，通過(guò)情感教育，更與學(xué)生進(jìn)行了心靈上的溝通，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀。 5、 思維培養(yǎng)（14分鐘） ⑴例2探索 ①探索：先讓

9、學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。 ②活動(dòng)：“千里走單騎”　—　鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路。 ③活動(dòng)：“圓桌會(huì)議”　—　鼓勵(lì)其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)，對(duì)在哪里？錯(cuò)在哪里？還有沒(méi)有更好的方法？ 【設(shè)計(jì)意圖】：提供一個(gè)舞臺(tái), 讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做的能力。 【一點(diǎn)心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會(huì)議”的探究活動(dòng)中，教師一定要以“鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心． ⑵能力培養(yǎng)（例2拓展） ①思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。 ②歸納

10、：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧②和③。 技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù). 技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 【設(shè)計(jì)意圖】：注重方法技巧的滲透與概括，體現(xiàn)了“思想性”，通過(guò)不同觀點(diǎn)的交鋒，有利于培養(yǎng)學(xué)生的大局觀，在實(shí)戰(zhàn)中進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。 【一點(diǎn)感悟】：我的學(xué)生基礎(chǔ)較差，我會(huì)適當(dāng)側(cè)重于“以教師引導(dǎo)為主，師生共同歸納技巧”。 ⑶綜合提高 — 課堂教學(xué)的布白藝術(shù) 操作：讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師進(jìn)行巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決，最后進(jìn)行簡(jiǎn)評(píng)。 【一點(diǎn)體會(huì)】：在巡視中我發(fā)現(xiàn)這樣的代表性問(wèn)題（略），簡(jiǎn)評(píng)時(shí)，我將做重點(diǎn)

11、突破． 【設(shè)計(jì)理念】：課堂教學(xué)的“布白藝術(shù)” — 傅東纓。 【設(shè)計(jì)意圖】：留給學(xué)生消化、吸收、發(fā)現(xiàn)、馳騁的廣闊天地,充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，讓學(xué)生的思維開(kāi)出絢麗的 — 智慧之花。 【設(shè)計(jì)框架】：練習(xí)題分為四個(gè)層次：“基礎(chǔ)練習(xí)”→“鞏固訓(xùn)練”→“能力培養(yǎng)”→“綜合提高”，由淺入深，螺旋上升，體現(xiàn)了知識(shí)的“思想性”、“聯(lián)系性”，將逐步提高學(xué)生的思維能力。 6、 合作探究（2分鐘） ⑴課堂小結(jié) 操作：我隨機(jī)抽點(diǎn)一名學(xué)生,提問(wèn):這節(jié)課你覺(jué)得自己狀態(tài)如何?有什么收獲?學(xué)到了哪些知識(shí)? 【設(shè)計(jì)意圖】：開(kāi)放式的課堂小結(jié),以閑話家常的模式,從“情感態(tài)度”的角度,來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)整堂課全局上的把握。 ⑵課外探究(作業(yè)) 模式：課后，同桌之間進(jìn)行探討，在研究報(bào)告（作業(yè)）中，寫出雙方的觀點(diǎn)、分歧，最后達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)，合作解決該題。 【設(shè)計(jì)意圖】：加強(qiáng)同桌之間的交流，培養(yǎng)同桌之間的默契，增進(jìn)同桌之間的友誼，這有利于他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，相互勉勵(lì)，共同進(jìn)步。 附：板書設(shè)計(jì) 【設(shè)計(jì)理念】：板書應(yīng)力求“簡(jiǎn)潔，直觀”，具有“示范性”和“啟發(fā)性”，方便學(xué)生練習(xí)參考，有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。