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1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)七
三角函數(shù)（2）
一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．
1．函數(shù)的定義域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是 ．
2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)
單位．
3．函數(shù)的定義域是 ．
4．函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移得到的，則平移的最小長(zhǎng)度為 ．
5．已知函數(shù)的
部分圖象如下圖所示，則A= = = ．
6．設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原
2、圖像重合，則的最小值為 ．
7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
9．把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0), 所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 則m的最小
值是 ．
10．函數(shù)的最小值是 ．
11．函數(shù)f(x)＝cosx＋sin x的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是 ．
12．函數(shù)R的單調(diào)減區(qū)間是 ．
13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
14．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷：
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)
3、稱； ②該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；
③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ④可由向左平移個(gè)單位得到.以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為 ．
二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．(本小題滿分14分)
已知函數(shù)，（13分）
（1）求最小正周期；（2）單調(diào)增區(qū)間；
（3）時(shí)，求函數(shù)的值域．
16．(本小題滿分14分)
求函數(shù)．
（1）求的周期與值域；
（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
17．(本小題滿分14分)
已知函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）
4、若求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的的值；
（3）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．(本小題滿分16分)
已知函數(shù) 的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求值；
（2）若是第四象限角，，求 的值；
（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值．
19．(本小題滿分16分)
已知
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，求的值．
20．(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．
5、
高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)七參考答案
1．R []
【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，即函數(shù)的值域?yàn)閇]，周期振幅為，初相為
2．右
【解析】略
3．
【解析】
4．
【解析】略
5．A=2，=2， =
【解析】解：由圖像可知，振幅為2，周期為，因此W=2，A=2，把帶你（，2）代入到函數(shù)關(guān)系式中，解得=，因此填寫A=2，=2， =
6．
【解析】解：因?yàn)樵O(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，說(shuō)明至少平移一個(gè)周期，或者是周期的整數(shù)倍，因此當(dāng)
7．.
【解析】由得,
,所以遞減區(qū)間是.
8．
【解析】略
6、
9．π
【解析】把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故m的最小值是π
10．
【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是。
11．
【解析】略
12． Z
【解析】略
13．
【解析】略
14．②
【解析】略
15．
1. 最小正周期；（2）由，解得
，增區(qū)間為；（3）時(shí)，，，，函數(shù)的值域?yàn)?
【解析】先函數(shù)為（1）求周期；（2）求單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)范圍求值域。
16．
1）
【解析】略
17．（1）[；（2）時(shí)，，時(shí)，；（1）(-1，).
【解析】本試題主要考查
7、了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。
解：（1）由 得： , 所以（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為[。（6分）
（2）由（1）知，x ,所以
故 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)， （8分）
當(dāng)時(shí)，即時(shí)， （10分）
（3）解法1 （x）；
且 故m的范圍為(-1，)。 （14分）
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】第一問(wèn)中，化為單一三角函數(shù)，，然后利用圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為知道半個(gè)周期為，因此一個(gè)周期值求解出，得到w的值。
第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)中函數(shù)關(guān)系式，得到，所以，得到，第三問(wèn)中，利用，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴,令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看圖可知。
解：由題意，
，
（1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴， ∴.
（2）由（1）得，
，，
（3），且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ∴，
令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
可知.
19．【解析】
20．解：（1）當(dāng)時(shí)，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值
（2）要使在上是單調(diào)函數(shù)，則
或
即或，又
解得：
江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)七 三角函數(shù)（2）
