江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測十 函數(shù)（2）

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1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十 函數(shù)（2） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知冪函數(shù)的圖象過,則 ． 2．已知函數(shù)，則 ． 3．函數(shù)恒過定點(diǎn) ． 4．二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ． 5．方程的解的個(gè)數(shù)為 ． 2 0 y x 6．如圖，已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且則不等式的解 集為 ． 7．函數(shù)= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 8．在區(qū)間（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）

2、和（2，+）中， 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 ． 9．設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程 ，這時(shí)，的取值的集合為 ． 10．已知函數(shù)滿足對(duì)任意成 立，則的取值范圍是 ． 11．已知是方程的兩根，則 ． 12．對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是 ． 13．已知函數(shù)和，若對(duì)于任意的 總存在，使得成立，則的取值范圍是 ． 14．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng) 時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

3、 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) （1）化簡：； （2）化簡：． 16．(本小題滿分14分) 已知函數(shù) ． （1）求函數(shù)的值域；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性． 17．(本小題滿分14分) 已知定義域在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，． （1）求； （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之； （3）解不等式． 18．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)． （1）若的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；

4、 （2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域． 19．(本小題滿分16分) 2020年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。 （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的

5、拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由； （3）某運(yùn)動(dòng)員按(Ⅰ)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？ 20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)()是偶函數(shù)． （1）求的值； （2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求的取值范圍；學(xué) （3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十參考答案 一、填空題： 1．答案： 2．答案： 3．答案： 4．答案

6、： 5．答案：2個(gè) 解析：數(shù)形結(jié)合易得 6．答案： 解析：由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得 7．答案： 解析：可看作復(fù)合函數(shù)先求定義域 再求的減區(qū)間，最后求他們的交集得到 8．答案： 9．答案：{2} 解析：由題意可得，所以是關(guān)于的減函數(shù) 10．答案： 解析：由為減函數(shù)， 11．答案： 解析：對(duì)數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合，可以令，求出 12．答案： 解析：由凹凸函數(shù)的性質(zhì)可得如下結(jié)論：凸函數(shù)有，而凹函數(shù)有 13．答案：解析：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，由題意可得，則有 解得 14．答案：解析：由得到周期為4，結(jié)合是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可作出的大致圖像，記，在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同

7、的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)和在有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，作出圖像，則 二、解答題： 15．解：（1） （2） 解：原式 解：原式 16．解：（1）, 又 ，，函數(shù)的值域?yàn)? （2）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 證明：= 在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且 ，從而 所以函數(shù)在上為單

8、調(diào)增函數(shù)。 17．（1）解：取則，； （2）是奇函數(shù)，證明：對(duì)任意，取 則，即 是上的奇函數(shù) （3）任意取，，則（其中） 即，是上的增函數(shù) 對(duì)于不等式， 即， 18．解：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立． 由此得解得a>1. 又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1－>0， 所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) , f(x)的值域是 ( 2 ) 因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u(píng)=ax2+2x+1的值域(0, +). 當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0, +)；

9、 當(dāng)a≠0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價(jià)于 解之得00得x>－, f (x)的定義域是(－,+)； 當(dāng)00 解得 f (x)的定義域是. 19．解：(1) 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且 ∴; 即 ∴且,得且 ∴,所以解析式為： (2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)，

10、 所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 (3) 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,則. ∴,即∴ 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米。 20．解：(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以， 即 對(duì)于恒成立. 于是恒成立, 而x不恒為零，所以. (2)由題意知方程即方程無解. 令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn). 因?yàn)? 任取、R，且，則，從而. 于是，即， 所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所? 所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． 令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根. 若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟. 由或－3；但，不合，舍去；而； 方程(*)的兩根異號(hào) 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．